一次函数复习与小结.docx

第十九章小结与复习【学习目标】1进一步巩固用等量关系列函数的关系式2回顾总结本章的知识点和知识结构3总结本章重要思想方法【学习重点】一次函数的定义，图象和性质的应用【学习难点】运用函数思想解决生产、生活中的实际问题情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力【自主探究】判断A(1，3)、B(2，0)、C(4，2)三点是否在同一直线上，并说明理由解：设A(1，3)、B(2，0)两点所在直线的解析式为ykxb，解得yx2.当x4时，y2.点C在直线AB上，即A、B、C三点在同一直线上【合作探究】如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由解：(1)点P2的坐标为(3，3)；(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为ykxb(k0)点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，解得直线l所表示的一次函数的表达式为y2x3；(3)点P3在直线l上，理由如下：由题意知点P3的坐标为(6，9)，2639，点P3在直线l上【自主探究】已知一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使ABP的面积为2，求点P的坐标解：(1)令y0，则x2，令x0，则y1；A点坐标为(2，0)，B点坐标为(0，1)(2)ABP的面积为2，OBAP2.又OB1，AP4，点P的坐标为(6，0)、(2，0)【合作探究】在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线ykxb与x轴交于点B，且SAOB4，求该直线的解析式解：设B点坐标为(m，0)，则SAOB|m|2|m|.又SAOB4，则|m|4，故m4，当m4时，由直线ykxb，过点A(1，2)、B(4，0)，得解得此时直线的解析式为yx；当m4时，由直线ykxb过点A(1，2)、B(4，0)，得此时直线的解析式为yx.【自主探究】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示(1)当4x12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升解：(1)当4x12时，设y关于x的函数解析式为ykxb.点(4，20)，(12，30)在其图象上，解得：y关于x的函数解析式为yx15(4x12)；(2)每分钟进水2045(L)；每分钟出水(12530)(124)3.75(L)【合作探究】某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作，苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10 000元采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？解：(1)根据题意得进行加工的人数为(30x)人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为(90.3x)吨，直接出售的数量为0.4x(90.3x)0.7x9(吨)，y4 000(0.7x9)10 000(90.3x)200x54 000；(2)根据题意得0.4x90.3x，解得x12，x的取值范围是12x30，且x为整数k2000，y随x的增大而减小当x13时利润最大答：分配13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一一次函数的图象与性质知识模块二一次函数与面积问题知识模块三一次函数的应用检测反馈达成目标【当堂检测】1若直线y3xm与两坐标围成的三角形的面积是6，则m的值是(C)A6 B6 C6 D32.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2