22.1.1章前言及二次函数教学设计.doc

22.1.1 章前图及二次函数一、内容及内容解析1.内容章前图及二次函数的概念2.内容解析一次函数、二次函数和反比例函数是初中阶段研究的三种基本的代数函数。本章“二次函数”介于八年级下册中的“一次函数”与九年级下册中的“反比例函数”之间.它们的内容结构等有许多相似的地方.学生已经具备了有关一元二次方程一般形式的知识，并且学过了一次函数的定义，因此，本节课的学习可以对二次函数的意义有进一步的理解. 要求学生知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数.基于以上分析，确定本节课的教学重点：结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念 二、目标和目标解析1.目标（1）结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. （2）能表示简单变量之间的二次函数关系，会利用二次函数的概念分析解题2.目标解析（1）通过学生自己列出等量关系式，锻炼学生思考问题和合作探究的能力；（2）通过对生活中的实际问题的解决，在这个过程中，让学生体会数学解决实际问题的作用；（3）教学中为学生准备了经典的例习题，关注学生思考问题的过程，鼓励学生积极思考，激发学生应用数学的热情，培养学生积极学习的态度.三、教学过程诊断分析学生在学习函数的概念时，对函数有一定的认识，学习一次函数时，对其一般式已经有了一定的了解，学习一元二次方程时，对其各项及系数也有了理解.本节课上，学生虽然面对很多生活实际问题，但要抽象出二次函数模型还是有困难的，其次，学生在作业中很容易忽视二次项系数不为零的情况.基于以上分析，本节课的教学难点是：能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；重视二次函数yax2bxc中a0这一隐含条件四、教学过程设计1. 活动一、导学创设情景，引入新知(1)知识链接1）函数的定义：函数的定义:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每_确定的值,y都有_确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量.2）一次函数定义：一般地，形如_ (k,b为常数,_)的函数,叫一次函数3）填空：y是x的一次函数的有_ , y是x的正比例函数的有_ .（只填序号）（1）y=-8x (2) y=5x2+6 (3)y=-0.5x-1 （4）(2)情景导入教师展示姚明投球的视频和甩大绳及喷水等图片，并提出下列问题.1）你们喜欢打篮球吗？2）投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？你会计算篮球达到最高点时的高度吗？师生活动：学生回答. 前两个问题比较好回答，后两个问题不急于回答，给学生一个悬念. 在学生回答的过程中，教师适时进行点拨归纳，并进行板书.设计意图：通过播放视频和展示图片吸引学生的注意，通过图片里所蕴含的数学知识让同学们重新回顾数学知识，提出一系列的问题，引起学生的思考，通过实际问题，学生发现已有的知识结构不能解释上面的问题时，他们就能好奇的去接受新的事物，这样就能自然地从旧知引向新知，使学生印象深刻.2. 活动二、研学理解概念，合作探究MN问题1 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,则y 关于x的关系式为_.问题2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有_个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作_条对角线.问题3 某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为_.师生活动：学生思考，教师引导学生紧扣函数的定义，尝试列出函数关系式，并与一次函数进行比较，通过观察、探究、发现、归纳和鉴别，初步了解二次函数的定义.设计意图：设置一系列的实际问题，让学生自己进行思考，然后列出等量关系式，引导学生对上面的三个表达式进行分析，有什么共同特征？引导学生根据特征用自己的话描述什么是二次函数. 引导他们自己根据特征进行总结，这样课堂会更加高效，也正好符合了新课程标准的理念，以学生为主体，教师为引导者,通过这一系列新知识，让学生感受到数学来源于实际生活，与实际生活息息相关，要体会学数学的价值所在.3.活动三、应用学以致用, 当堂检测例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1) s=32t (2) y=3(x1)+1 (3) y=(x+3)x (4)y=x(5) v=r (6) y=x+x+25 (7)y=2+2x (8)y=mx+nx+p (m,n,p为常数）师生活动：PPT展示题目，让学生自己进行思考，教师巡视，观看学生完成的情况，小组交流，然后每个小组派一名代表发言.设计意图：通过练习使学生加深对二次函数定义的理解.例2 若函数 是二次函数, 求m的值. 播放微课视频，学生倾听变式1：关于x的函数 . (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数? 变式2：(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？师生活动：教师播放准备好的微课视频，学生安静观看，教师观察学生面部表情，及时补充. 变式练习请两位学生上黑板板演.设计意图：通过例题2及变式练习，使学生对二次函数一般形式中所对应系数应该满足的条件，以及进一步比较三种函数之间的区别，提高鉴别能力.4. 活动四、反思总结归纳,拓展升华你能谈谈这节学习了哪些知识点和思想方法吗？说出来与大家分享.设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容二次函数的意义；梳理研究的方法，体会函数建模及转化方法在函数研究中的重要作用.5. 活动五、作业课后运用, 方为能者1.必做题: 课本第41页习题22.1第1、2题 ;2.选做题: 类比一次函数的学习过程，举出一个二次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.设计意图：促进学生巩固所学知识，进而加深对知识的理解，同时为下一节课作准备.6.目标检测设计 1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ).A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=2+12.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ). A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0 C . m,n是常数,且mn D. m,n为任何实数3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数n之间的关系式.5.用20米的篱笆围一个矩形的花圃,设连墙的一边x,矩形的面积为y, 求：(1)写出y关于x