22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质.docx

第2课时教学内容22.1.2 二次函数yax2的图象和性质教学目标1会用描点法画出形如yax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念2通过观察图象能说出二次函数yax2的图象和性质3在探究二次函数yax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想教学重点二次函数yax2图象的描绘和图象特征的归纳 教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂教学过程一、导入新课1同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质二、新课教学1二次函数yx2的图象教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数yx2的图象，然后让学生归纳二次函数yx2的图象的性质和特点（1） 列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表x3210123yx29410149（2）描点在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数yx2的图象，如图所示（4）归纳总结提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下：二次函数yx2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线yx2的最低点一般地，二次函数yax2bxc的图象叫做抛物线yax2bxc每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大三、实例探究1在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象2在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图完成后让学生类比研究二次函数yx2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）思考：（1）当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？（2）当a0时，二次函数yax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小当a0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小四、巩固练习教材第32页练习五、课堂小结抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线yax2，a越大，抛物线的开口越小如果a0，当x0时，y随x的增大