13.江苏6．（2012年江苏省5分）现有10个数它们能构成一个以1为首项为公比的等比数列若从这10个数中随机抽取一个数则它小于8的概率是 ▲ ．.doc

13.江苏6（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】。【考点】等比数列，概率。【解析】以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。14.江苏20（2012年江苏省16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值【答案】解：（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。（2），。 。（） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。 （2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。15江西 12.设数列an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_12. 35【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想 （解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列.故由等差中项的性质，得，即，解得.（解法二）设数列的公差分别为,因为,所以.所以.【点评】对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解. 体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前项和，等差中项的性质等.16.江西16.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。 16.(本小题满分12分)解: （1）当时，取最大值，即，故，从而，又，所以（1） 因为，所以17辽宁6. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和A58 B88 C143 D176【命题意图】本题主要考查等差数列通项公式和前项和公式，是简单题.【解析】，而，故选B.18辽宁14.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式_【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及方程思想，是简单题.【解析】设等比数列的公比为，则由得，解得，又由知，所以，因为为递增数列，所以，19全国卷大纲版5已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为A B C D答案A【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。【解析】由可得20全国卷大纲版22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。解：（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在。故有直线的直线方程为，令，可求得所以下面用数学归纳法证明当时，满足假设时，成立，则当时，由即也成立综上可知对任意正整数恒成立。下面证明由由，故有即综上可知恒成立。（2）由得到该数列的一个特征方程即，解得或 两式相除可得,而故数列是以为首项以为公比的等比数列来源:Z.xx.k.Com,故。【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式以及函数与数列相结全的综合运用。先从函数入手，表示直线方程，从而得到交点坐标，再运用数学归纳法进行证明，根据递推公式构造等比数列进而求得数列的通基。【点评】以函数为背景，引出点的坐标，并通过直线与坐标轴的交点得到数列的递推公式。