5.1分式教学设计.docx

5.1 分式教学设计来芸妍一、教材分析这节课是选自浙教版七年级下册第五章分式的第一节概念课分式。分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。上承第四章因式分解内容，隐藏着因式分解的应用；下接分式的基本性质及其运算、解分式方程，作为概念课为分式的学习奠定基础。2、 学情分析学生进入七年级下学期，对于初中数学的学习方式稍有所了解，从生活中抽象出实际问题。一方面，学生前期已学习了整式的运算和因式分解，对因式分解的固定方法比较熟悉，刚好用于分式的学习；另一方面，考虑到之后学习分式的基本性质及其运算，对分式概念、分式有意义及分式的值为零三个内容可进行适当拓展练习。3、 重难点分析与突破策略1. 教学重点：分式的概念、分式有无意义、分式的值为零。2. 教学难点：理解并能确定分式有无意义、分式的值为零时的条件以及用分式的知识解决实际问题(如例2)。3. 突破策略：分式有无意义、分式的值为零的条件尤其在“且”“或”字当中易混淆，因此可侧重对这两个字的解释，并用适当的练习进行区分及掌握。在实际问题中，抓住我们经常用到的行程公式进行理解、解决问题。四、教学目标1. 知识与技能目标： 了解分式的概念，并分清分式和整式的区别。 理解并掌握判断一个分式有无意义及分式的值为零的方法。2. 过程与方法目标： 从实际生活中抽象出我们需要学习的内容，让学生经历自主探索，在小组合作交流的过程中归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。 通过探究分式有无意义的条件，进一步培养学生运用转化思想解决问题的能力。 培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力，从中感悟思想方法与普遍联系的观点。3. 情感态度与价值观目标： 让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦。 在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识。 通过感兴趣的旅游及迪斯尼乐园的背景，让学生了解数学来源于生活并服务于生活，培养学生关注生活、热爱数学的情感，增进学生对数学的理解能力和应用数学的信心。五、教学流程（一）写一写T：五一刚刚过去，同学们有没有去哪里玩啊？玩的开心吗？在课前大家欣赏到了一段视频，猜一下是哪个地方？什么时候开园？T：小采一家计划暑假去迪斯尼乐园游玩，前期要做一下攻略，大家觉得可能遇到什么问题？S：行程、门票、住宿、吃T：我们学案上罗列了可能遇到的问题，你能不能帮他们解决这些问题？今年暑假，小采家计划要去上海迪斯尼乐园游玩，在准备的过程中遇到下列问题：1. 车程： 上海距离杭州约100km，高铁的平均速度为x km/h，那么经多少小时后到达上海？2. 市内交通： 先步行再坐地铁到达迪斯尼乐园的总路程为s千米，步行时间需t小时，地铁时间需1小时，则平均速度为多少呢？3. 门票： 乐园的门票价格为499元/人，儿童票价为375元/人. 我们有a个家长和b个小孩，买门票需付多少钱呢？平均每人付多少钱呢?4. 景点： 乐园包含六个主题园区，修建面积为a平方米，你知道平均每个区有多少平方米吗?5. 标志物： “蒸汽船米奇喷泉”位于乐园入口处，指引游客进入“米奇大街”，喷泉的外围可近似看成圆. 绕一圈的周长为l米，则此圆的半径为多少米？6. 住宿： 主题酒店住宿一晚x元/间，预定y个房间，住宿一晚需要付多少钱呢?请同学站起来回答，并同步板书代数式.（二）理一理观察这些代数式，有没有你认识的？请同学回答.都是整式，回忆下整式的概念.S：单项式和多项式统称为整式.T：观察剩余的代数式，有什么共同特点？S：分母中都含有字母，分式在除法运算中叫做除式，因此可以说成“除式中含有字母”.T：还有什么特点？有分母也有分子，分子和分母又是怎样的代数式？S：分子和分母都是整式，因此可以说是“两个整式相除”.T：这样的代数式我们给它个名称叫做“分式”.板书课题.请同学来完整的说一遍分式的概念.S：两个整式相除，除式中含有字母的代数式叫做分式.板书概念.1. 定义： .（3） 辨一辨接下去我们就用分式的概念来辨认一下下列哪些是整式？哪些是分式？完成学案第一题.1. 下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？投影，预设 T：是否有问题？S：不是分式，不是两个整式相除.T：那我们说一个代数式除了分式和整式外，还有其他的类似，这是我们今后要学习的内容.T：因此我们说要是分式，必须满足哪些条件？S：两个整式相除，除式中含有字母.T：会进行判断了，接下去我们自己来写一写分式，完成学案第二题.2. 下面几个整式，请你选两个进行适当的组合，使之成为一个分式.同桌之间相互检查，请两个同学来黑板上分别书写两个，抬头看看他们写的对不对.（四）填一填看来大家对于整式的概念都已经掌握了，接下来请完成下面的表格.1. 根据的取值，求对应分式的值.-2-101223无意义-10-101无意义3请同学起来开小火车回答.预设：，当x取0时，分式不成立，我们说“分式无意义”同理，当x取1时，分式无意义.T：观察表格中的数，你发现了什么？S：分式无意义，分母为0.T：那反过来讲，分式有意义，分母不为0.板书内容T：还有什么发现？有没有特殊的取值？S：当分子为0时，分式的值为0.T：那，当x取1时，分子为0，但分式无意义了.S：补充当分母不为0且分子为0时，分式的值为0.板书内容（5） 例题解析接下去，我们就用这一知识来完成我们的例题.例1 已知分式.（1） 当x取什么数时，分式有意义？（2） 当x取什么数时，分式的值为零？（3） 当x=1时，分式的值是多少？解析：（1） 分母不为0时，分式有意义，“”的书写.，得.（2） 当分母不为0，分子为0时，分式的值为0.，得.（3） 当时，.板书格式（6） 变一变我们变一变，完成下列六题.1. 当x =2 时，分式无意义.2. 当x 取任意实数 时，分式有意义.3. 当x 1且x2 时，分式有意义.4. 当x =3 时，分式的值为零.5. 当x =1 时，分式的值为零.6. 当x =3或x=0.5 时，分式的值为零.小结：分式有意义的条件：分母不为0； 分式无意义的条件：分母为0； 分式的值为零的条件：分母不为0且分子为0.7. 回杭： 一行人计划分两批乘大巴车回杭州，已知甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，ab. 乙车提前1小时出发，那么甲车追上乙车需要多少时间？当a=60，b=50时，求甲车追上乙车所需的时间？师生互动：这是一道行程问题中的追及问题，求的是追上的时间.在行程问题中，.路程差为b，速度差为a-b，则时间为.若取a=60，b=60，分式有意义吗？它表示怎样的一种实际情景？S：当a=60，b=60时，分式无意义，因为此时分母为0.S：从实际的角度看，此时两车速度相同，乙车追不上甲车.（七）练一练1. 填空：（1）当x 0且x1 时，分式有意义.（2）当x =0或x=1 时，分式值是零. （3）当x =-3 时，分式值是零. 2. 请写出一个分式，当x3时分式无意义，当x1时分式的值为零. 例：3. 请写出一个分式，无论字母取任何实数，分式都有意义.例：4. 请写出一个分式，无论字母取任何实数，分式的值都不可能为零.例：，5. 已知汽车的速度为v千米/时，甲、乙两地的路程是s千米.（1）该汽车行驶t小时的路程是 vt 千米，从甲地到乙地需行驶 小时.（2）如果该汽车的速度加快a千米/时，那么从甲地到乙地需行驶 小时，加快后比加快前少用 小时.自我检测，直接核对答案.总结：S：这节课学习了分式的概念、分式有无意义的条件、分式的值为0的条件，以及根据实际问题列分式并求值.T：大家有没有发现，我们从旅行攻略中可能碰到的问题出发，抽象出我们今天要学习的新知识，对知识进行研究，再反过来运用于生活中解决实际问题，说明我们的数学来源于生活，并且服务于生活，生活中也处处存在着数学，希望同学们多多发现生活中的数学.我们的旅行结束，下课，谢谢！（八）课后拓展1. 基础练习（必做）：作业本5.12. 拓展练习（选做）：1