Factor analysis 因素分析是一種用來簡化變項分析變項間的主軸關係研究应用.docx

Factor analysis因素分析是一種用來簡化變項，分析變項間的主軸關係，尋找共同潛在構念的統計技術，亦即以少數幾個因素來解釋一群有相互關係存在的變數之模式，又能保有原有資料結構所提供的大部份資訊。Factor analysis的目的1. Data Summarization彙整 (將類似的變數放在一起)2. Data Reduction縮減變數 3. 驗證/衡量問卷Variable Selection and Measurement Issues(1) What type of variables can be used in factor analysis? 連續型態的變數。Metric variables (十進制)Nonmetric variables (非十進制)：轉為Dummy variables(二進制，0、1)，最好避免使用。 例如：是否會購物，可以0代表會，1代表不會。(2) How many variables should be included? 5個變數以上。Sample Size至少要大於觀察變數的數量，不能少於50，最好超過100。通常最少能接受的數量是變數的5倍，較多人能接受的是變數的10倍，最好為20倍。Testing Assumptions of Factor Analysis概念上的issues1. 觀查的patterns是概念上有效的且適合利用factor analysis研究、探討。2. 確認樣本是同質的3. 在單因素分析上結合依變數及自變數，然後利用衍生出的因素去支持依賴關係是不適合的。統計的issues1. Intercorrelation (要高)2. 太大的partial correlation或anti-image correlations 不適合於factor analysis3. Bartiett test of sphericity = 檢定correlation matrix在一些變數間是否有顯著關係。(應大於0.5)4. MSA(Measure of sampling adequacy)，值介於01之間，1代表每個變數無與其他變數間未存在錯誤。低於0.5將不被接受。 提高MSA的方法 (1) 增加sample sizes (2) 增加平均的相關性 (3) 增加變數的數量 (4) 減少factors的數量Extration Decisions(見圖五) PCA(Principal components analysis, Component analysis) 考慮所有的變數並衍生factors，包含小部分的unique variance 及 error variance.適合用於：(1) Data reduction為首要考量(2)根據先前的經驗建議unique variance 及 error variance代表相對小部分的總變異量。 CF(Common factor analysis) 理論為基礎只考慮Common or shared variance，不包含unique variance 及 error variance.適合用於： (1) 首要目標為分辨潛在維度或概念能指出原始的變數，即best in well-specified theoretical applications. (2) 研究者對於specific and error variance只有一些認識，因此希望排除這些變異。Number of Factors1. priori criterion 在進行因素分析時，已清楚知道要分成幾個。 適用於： (1) 驗證理論或假說淬取出的因素數目。 (2) 試圖重製其他人的研究，利用相同數量的因素。2. Latent Root criterion 找出Latent roots 或 eigenvalues(特徵值) 大於1對應的數量。 最常被使用。 利用eigenvalues最有效的變數範圍為20-50間。 低於20，會淬取出較少、保守的因素數量。 高於50，not uncommon。3. Percentage of variance criterion在自然科學產生因素時，通常直到淬取的因素能解釋95%的變異量或直到最後一個因素只能解釋少部分的變異(低於5%)。在社會科學，總變異量不可低於60%4. Scree test criterion 找出趨於平緩的那個點。Processes of Factor Interpretation1. estimate the factor matrix(未rotation) Factor loading: 每個變數與因素間的相關性。 高loading，則越能代長該因素。2. factor rotation 改進其loading值，減少模糊。 Orthogonal(正交): 調整角度為90度最常用。Quartimax：簡化factor matrix的列(rows) 。Varimax：簡化factor matrix的欄(columns) 。Equimax：以上兩個的結合。 Obilque(斜交): 調整角度非90度3. factor interpretation and respecification 評估rotation後的loading值，為了決定其變數的角色。 Respecification of factor model(如果需要，應包含以下) (1) 從因素分析中減少變數 (2) 改變不同的rotation方法 (3) 淬取出不同數量的因素 (4) 改變淬取的方法What factor loadings are significant0.3 Loading =10%解釋量0.5 Loading = 25%0.7 Loading = 50%,因此至少超過0.7。(1) 課本115頁第三行的三點。 雖然loading值0.3 0.4 是最小接受量，但最好還是超過0.5。(2) 同上頁的table2，多少的sample size應需要多少的loading值。Interpreting a Factor MatrixSTEP1. Examine the factor matrix of loadings在Oblique rotation，會有兩個matrices，一個是factor pattern matrix(其loading值代表每個變數對因素的貢獻值)，另一個是factor structure matrix(變數及因素間的相關性)。STEP2. Identify the significant loadings for each variableCross loading: 一個變數發現有多於一個以上的顯著loading值。(通常會被淘汰)STEP3. Assess the communalities of the variables經由factor solution說明每個變數的變異量。STEP4. Respecify the factor model if needed若研究者發現以下其中一個問題:(1) 一個變數無顯著的loading值(2) 即使無顯著的loading值，一個變數的communality太低(3) 一個變數有cross-loading則應(1) 忽略這些有問題的變數(2) 刪除這些變數(3) 利用另一種rotation方法(4) 減少因素的數量STEP5. Label the factors例子(p118)Step1,2 sample size 202, 找factor loading大於0.4. 在Table 3(a)看出，有五個變數(V2,V4,V5,V7,V9)有cross loadings.利用VARIMAX rotation改善，Table 3(b)看出，只剩一個變數(V1)有cross loading.Step3在Table 3(b)發現只有V3有Communality低(0.299), 雖然這變數is poorly accounted for y the factor solution，但由於loading值顯著，因此不刪除。Step4將loading值門檻設為0.4，可發現三群(Table 3c)，而V1是有問題的，刪除後，為table 3d。Step5命名因素。Validation of Factor Analysis。Confirmatory Perspective: 利用不同的dataset。Assessing Factor Structure Stability: 將資料分成兩個datastes。Detecting I