整式的乘法（3）多项式乘以多项式.docx

整式的乘法（3）教案 小集中学 刘盈娇学习目标： 1、 经历探索多项式乘以多项式的法则的过程，理解并掌握多项式乘以多项式的法则。 2、能运用多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算。 3、 在学习的过程中体会转化的数学思想。情感目标： 培养学生细致审题的行为习惯和相互协作团队精神。学习重点： 多项式乘以多项式法则及运用。学习难点： 多项式乘以多项式法则的探索及灵活运用。教学过程：ambn一、提出问题：为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（小组合作探讨得出方案）方案1 : S=a b + a n + b m + m n 2: S= b ( a + m ) + n ( a + m ) 3: S= a ( b + n ) + m ( b + n ) 4: S=( a + m ) ( b + n ) 由此得到： (a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn 学生完成：观察上述式子,试一试求(x-3)(y-6)的结果? ( x y 6x 3y + 18 ) 归纳得出:（师生共同概括） 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn拓展：（a+b+c）（m+n）=am+bm+cm+an+bn+cn例1 计算： (1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ; 答案 ： (3x2-5x-2) (2) ( x 8 y )( x y ) . (x2-9xy+8y2) （3）（x + y)(x2 xy + y2) (x3+y3)练习一:（学生完成，组长检查）1、计算：(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a3b ). (5) (2x-y) (x+2y-1)2、计算：（学生完成，组长检查） (x+2)(x+3) = (x-4)(x+1)= (y+4)(y-2) = (y-5)(y-3) = 观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？（小组讨论得出结论）（x+p）（x+q）=x2 + ( )x+ 练习二：（小组合作探讨，） 确定下列各式中m的值:(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36(3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36(5) (x+p)(x+q) = x2 + m x + 36 (p，q为正整数) 小结： 1、 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加即 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q3、 多项式与多项式相乘时要注意的的问题:（各小组总结，相互补充） （1）必须做到不重复、不遗漏。（2）注意确定积中每一项的符号。（3)最后的结果要合并同类项。4、这节课中学到的数学思想：“转化”-在今天的学习中，第一步是将多项式乘以多项式“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。拓展训练：1、解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) 9(x-2)(x+3).2、如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上修建两条宽为2m的通道其余部分种草，则草地的面积为_ m23、已知多项式ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，常数项为-4，则a 、b的值为 _ . 4、使（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为_ 5、先化简，再求值： X(x-1)+2x(x+1)-