【基础练习】《空间图形的公理》（数学北师大必修二）.doc

空间图形的公理基础练习本课时编写：崇文门中学 高巍巍一、选择题 1. 在下列命题中，不是公理的是（ ）A经过两条相交直线有且只有一个平面B平行于同一直线的两条直线互相平行C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线2. 空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（ ） A梯形 B矩形 C平行四边形 D正方形3空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中（ ）A必有三点共线 B必有三点不共线 C至少有三点共线 D不可能有三点共线4. 下列命题中：若A，B，CAB，则C；若l，b，c，bcA，则Al；若A、B、C，A、B、C且A、B、C不共线，则与重合；任意三点不共线的四点必共面其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D35. 已知,则=（ ）A B. C或 D不确定6.正方体中，E、F分别是面和的中心，则EF和CD所成的角是()A60 B. 45 C30 D90二、填空题7. 空间两两相交的四条直线能确定_个平面.8. 在空间四边形中，点分别在上，若直线与 相交于点，则点与直线的关系是 9. 若直线l上有两个点在平面内，则下列说法正确的序号为_.直线l上至少有一个点在平面外；直线l上有无穷多个点在平面外；直线l上所有点都在平面内；直线l上至多有两个点在平面内10. 已知正方体中：（1）与所成的角为_；（2）AD与所成的角为_三、简答题11.画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，再画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并且说明理由12.如图，已知长方体ABCDABCD中，AA=2，（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BC与直线AC所成角是多少度？13.如右图所示，ABC和的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点D，且（1）求证：，；（2）求的值14若空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，求证此三条直线必相交于一点15.如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）直线AC1在平面CC1B1B内； （2）设正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1； （3）由点A、D、C可以确定一个平面； （4）由点A、C1、B1确定的平面为ADC1B1； （5）由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面解析和答案一、选择题 1【答案】A 解：A是推论不是公理.2【答案】D 解：根据三角形中位线的性质及正方形的定义判断3【答案】B 解：空间四点A，B，C，D共面而不共线，则至少有一点不在其余点中的两点确定的直线上如CAB，无论C点在何位置，C，A，B不共线故选B4【答案】D解：根据公理1知正确；由公理3可知正确；根据公理2可知正确；任意画出一个空间四边形，可知不正确5【答案】C6【答案】B解：连接，则E为中点，连接，又CDAB，为异面直线EF与CD所成的角，即 二、填空题7【答案】1或68【答案】解：由公理3可得.9【答案】解：若直线l上有两个点在平面内，则直线l在平面内，所以直线l上所有点都在平面内10【答案】（1）60；（2）45解：连接，则，连接，则就是与所成的角由为正三角形，知，由ADBC，知AD与所成的角就是易知三、简答题11. 如图，为所求12.【答案】（1）BC、CC、CD、CD、DD、AD；（2）45解：（1）由异面直线的定义知与BA异面的直线有：BC、CC、CD、CD、DD、AD（2）此几何体为长方体.BCBC.BC与AC所成的角等于BC与AC所成的角.又AB=AD 四边形ABCD是正方形.BC与AC所成的角为ACB=45.BC与AC所成的角等于45.13.解：（1）AA与BB相交于O点，且，同理， （2），AB和AC，和所成的锐角（或直角）相等，即BAC=同理，ABC=，ACB= ABC 又，14证明：l1在平面内，l2在平面内，l1l2，l1l2交于一点，记交点为PPl1在平面内，Pl2在平面内，Pl3，l1，l2，l3交于一点 15.解：（1）错误因为点A平面CC1B1B，所以AC1不在平面CC1B1B内 （2）正确因为点O直线AC，直线AC平面AA1C1C，所以点O平面AA1C1C同理，点O1平面AA1C1C，所以直线OO1平面AA1C1C同理，直线OO1平面BB1D1D故OO1为平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线 （3）错误因为点A、O、C在同一直线上，故不能确定个平面 （4）正确因为点A、C1、B1不共线，故可确定一个平面，又ADB1C1