高一数学（4.3.1空间直角坐标系）.ppt

空间直角坐标系 问题提出 对于直线上的点 我们可以通过数轴来确定点的位置 对于平面上的点 我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置 对于空间中的点 我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置 因此 如何在空间中建立坐标系 就成为我们需要研究的课题 知识探究 一 空间直角坐标系 思考1 数轴上的点M的坐标用一个实数x表示 它是一维坐标 平面上的点M的坐标用一对有序实数 x y 表示 它是二维坐标 设想 对于空间中的点的坐标 需要几个实数表示 思考2 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成 设想 空间直角坐标系由几条数轴组成 其相对位置关系如何 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考3 在空间中 取三条交于一点且两两互相垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 组成空间直角坐标系Oxyz 在平面上如何画空间直角坐标系 xOy 135 yOz 90 思考4 在空间直角坐标系中 对三条数轴的方向作如下约定 伸出右手 拇指指向为x轴正方向 食指指向为y轴正方向 中指指向为z轴正方向 并称这样的坐标系为右手直角坐标系 思考5 在空间直角坐标系Oxyz中 其中点O叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 并分别称为xOy平面 yOz平面 xOz平面 这三个坐标平面的位置关系如何 思考6 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系 那么x轴 y轴 z轴应如何选取 思考7 在空间直角坐标系Oxyz中 三个坐标平面将空间分成几个部分 知识探究 二 空间直角坐标系中点的坐标 思考1 在平面直角坐标系中 点M的横坐标 纵坐标的含义如何 思考2 在空间直角坐标系中 设点M为空间的一个定点 过点M分别作垂直于x轴 y轴 z轴的平面 垂足为A B C 设点A B C在x轴 y轴 z轴上的坐标分别为x y z 那么点M的位置与有序实数组 x y z 是一个什么对应关系 思考3 上述有序实数组 x y z 称为点M的空间坐标 其中x y z分别叫做点M的横坐标 纵坐标 竖坐标 这三个坐标的值一定是正数吗 x y z 思考4 x轴 y轴 z轴上的点的坐标有何特点 xOy平面 yOz平面 xOz平面上的点的坐标有何特点 x轴上的点 x 0 0 xOy平面上的点 x y 0 思考5 设点M的坐标为 a b c 过点M分别作xOy平面 yOz平面 xOz平面的垂线 那么三个垂足的坐标分别如何 A a b 0 B 0 b c C a 0 c 思考6 设点M的坐标为 x y z 那么点M关于x轴 y轴 z轴及原点对称的点的坐标分别是什么 M x y z N x y z 思考7 设点A x1 y1 z1 点B x2 y2 z2 则线段AB的中点M的坐标如何 理论迁移 例1如图 在长方体OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 写出长方体各顶点的坐标 例2结晶体的基本单位称为晶胞 下图是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为0 5的小正方体堆积成的正方体 其中红色点代表钠原子 白点代表氯原子 如图建立直角坐标系Oxyz 试写出全部钠原子所在位置的坐标 问题提出 1 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么 2 在空间直角坐标系中 若已知两个点的坐标 则这两点之间的距离是惟一确定的 我们希望有一个求两点间距离的计算公式 对此 我们从理论上进行探究 知识探究 二 与坐标原点的距离公式 思考1 在空间直角坐标系中 坐标轴上的点A x 0 0 B 0 y 0 C 0 0 z 与坐标原点O的距离分别是什么 OA x OB y OC z 思考2 在空间直角坐标系中 坐标平面上的点A x y 0 B 0 y z C x 0 z 与坐标原点O的距离分别是什么 思考3 在空间直角坐标系中 设点P x y z 在xOy平面上的射影为M 则点M的坐标是什么 PM OM 的值分别是什么 M x y 0 PM z 思考4 基于上述分析 你能得到点P x y z 与坐标原点O的距离公式吗 思考5 在空间直角坐标系中 方程x2 y2 z2 r2 r 0为常数 表示什么图形是什么 知识探究 三 空间两点间的距离公式 在空间中 设点P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 在xOy平面上的射影分别为M N 思考1 点M N之间的距离如何 思考2 若直线P1P2垂直于xOy平面 则点P1 P2之间的距离如何 P1P2 z1 z2 思考3 若直线P1P2平行于xOy平面 则点P1 P2之间的距离如何 思考4 若直线P1P2是xOy平面的一条斜线 则点P1 P2的距离如何计算 思考5 在上述图形背景下 点P1 x1 y1 z1 与P2 x2 y2 z2 之间的距离是