【中考12年】浙江省台州市2002中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11：圆一、选择题1. （2002年浙江台州4分）如图，o的两条割线pab，pcd分别交o于点a，b和点c，d已知pa6，ab4，pc=5，则cd【 】（a） （b） （c） 7 （d）24【答案】c。【考点】相交弦定理。【分析】o的两条割线pab，pcd分别交o于点a，b和点c，d， 。 pa6，ab4，pc=5，解得：cd=7。故选c。2. （2003年浙江台州4分）如图，四个半径均为r的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为【 】 a、 b、 c、 d、 【答案】a。【考点】相切圆的性质，正方形的判定和性质，扇形面积。【分析】求得四条弧围成的图形的面积然后加上一个圆的面积即可求解：四条弧围成的图形的面积是：以2r为边长的正方形面积减去1个圆满的面积：2r2rr2=4r2r2；圆的面积是：r2。图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为4r2r2+r2=4r2。故选a。3. （2004年浙江温州、台州4分）如图，pt是外切两圆的公切线，t为切点，pab、pcd分别为这两圆的割线，若pa=3，pb=6，pc=2，则pd等于【 】(a) 12 (b) 9 (c) 8 (d) 4【答案】b。【考点】切割线定理。【分析】根据切割线定理得pt2=papb，pt2=pcpd， papb=pcpd。pa=3，pb=6，pc=2，pd=9。故选b。4. （2005年浙江台州4分）如图所示的两圆位置关系是【 】（a）相离 （b）外切 （c）相交 （d） 内切【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系，【分析】判断两圆的位置关系可通过观察两圆是否有交点来确定，一个交点是相切，两个交点是相交，没有交点是相离，显然此题两圆有两个交点，是相交。故选c。5. （2005年浙江台州4分）如图，半径为1的圆中，圆心角为120的扇形面积为【 】（a） （b） （c） （d） 【答案】c。【考点】扇形面积的计算。【分析】根据扇形面积公式，所求面积为。故选c。6. （2005年浙江台州4分）如图，pa 、pb是o的切线，a、 b 为切点，op交ab于点d，交o于点c , 在线段ab、pa、pb、pc、cd中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出o直径的两条线段是【 】（a）ab、cd （b）pa、pc （c）pa、ab （d）pa、pb【答案】d。【考点】勾股定理，垂径定理，切割线定理，射影定理，切线长定理。【分析】根据有关定理逐一作出判断： a、连接oa，构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算。b、延长po交圆于另一点e，根据切割线定理即可计算。c、首先根据垂径定理计算ad的长，再根据勾股定理计算pd的长，连接oa，根据射影定理计算od的长，最后根据勾股定理即可计算其半径。d、根据切线长定理，得pa=pb相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长。故选d。7. （2006年浙江台州4分）直径所对的圆周角是【 】 （a）锐角 （b）直角 （c）钝角 （d）无法确定【答案】b。【考点】圆周角定理。【分析】直接根据直径所对的圆周角是直角得出结论。故选b。8. （2006年浙江台州4分）如图，已知o中，弦ab，cd相交于点p，ap=6，bp=2，cp=4，则pd的长是【 】 （a）6 （b）5 （c）4 （d）3【答案】d。【考点】相交弦定理。【分析】o中，弦ab，cd相交于点p，。 ，ap=6，bp=2，cp=4，解得pd=3。故选d。9. （2006年浙江台州4分）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离类似地，若点p是o外一点（如图），则点p与o的距离应定义为【 】（a）线段po的长度 （b）线段pa的长度 （c）线段pb的长度 （d）线段pc的长度【答案】b。【考点】新定义。【分析】根据前面的几个定义都是点到图形的最小的距离，因而由图可知：点p到o的距离是线段pa的长度。故选b。10. （2008年浙江台州4分）下列命题中，正确的是【 】顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；900的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等abcd所以正确的是。故选b。11. （2009年浙江台州4分）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为【 】 a外离 b外切相交 d内含 【答案】a。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10， 6310，即两圆圆心距离大于两圆半径之和。 这两圆的位置关系为外离。故选a。12. （2010年浙江台州4分）如图，o的直径cdab，aoc=50，则cdb大小为 【 】a25 b30 c40 d50【答案】a。【考点】垂径定理，圆周角定理。【分析】o的直径cdab，根据垂径定理，得：。aoc=50，根据“同圆中等弧对等角”，得cdb=aoc=25。故选a。13. （2011年浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点a、b、c、d分别是四个角上的圆的圆心，且四边形abcd为正方形若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计) 【 】a bc d 14. （2011年浙江台州4分）如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切o于点q，则pq的最小值为【 】a b c3 d2【答案】b。【考点】圆的切线的性质，垂线段的性质，勾股定理。【分析】因为pq为切线，所以opq是rt又oq为定值，所以当op最小时，pq最小根据垂线段最短，知op=3时pq最小运用勾股定理得pq=。故选b。15. （2012年浙江台州4分）如图，点a、b、c是o上三点，aoc=130，则abc等于【 】a50 b60 c65 d70【答案】c。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得abc=aoc=65。故选c。二、填空题泰州锦元数学工作室邹强1. （2010年浙江台州5分）如图，正方形abcd边长为4，以bc为直径的半圆o交对角线bd于e则直线cd与o的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) bc为半圆o的直径，直线cd与o相切。连接oe，则oe=ob。又ebo=45,boe是等腰直角三角形，且面积=。又，阴影部分面积=。2. （2011年浙江台州5分）如图，cd是o的直径，弦abcd，垂足为点m，ab20，分别以cm、dm为直径作两个大小不同的o1和o2，则图中阴影部分的面积为 (结果保留) 【答案】。【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】如图，连接ac，ad，abcd，ab=20，am=mb=10。又cd为直径，cad=90，rtmacrtmda。，即ma2=mcmd=100。s阴影部分=sos1s2= 。3. （2012年浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知ef=cd=16厘米，则球的半径为 厘米【答案】10。【考点】垂径定理，勾股定理，矩形的性质，解方程组。【分析】如图，过球心o作igbc，分别交bc、ad、劣弧于点g、h、i，连接of。设oh=x，hi=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得，解得。球的半径为xy=10（厘米）。4.（2013年浙江台州5分）如图，在o中，过直径ab延长线上的点c作o的一条切线，切点为d，若ac=7，ab=4，则sinc的值为 .【答案】。【考点】切线的性质，锐角三角函数定义。【分析】如图，连接od， dc是o的切线，dcod，即odc=90。 ab=4，oa=od=2。 ac=7，oc=5。 。三、解答题泰州锦元数学工作室邹强1. （2002年浙江台州14分）如图，已知半圆o的直径ab10，o1与半圆o内切干点c，与ab相切干点d (1）求证：cd平分acb； (2）若ac：cb=1：3，求cdb的面积scdb； （3）设ac：cbx（x0），o1的半径为 y，请用含x的代数式表示y【答案】解：（1）证明：过点c作两圆外公切线mn，ab与o1相切于点d，mcd=adc，mca=abc。mcd=mca+acd，adc=abc+bcd，acd=bcd，即cd平分acb。（2）ab是半圆o的直径，acb=90。，即。又ac：cb=1：3，解得。cd平分acb，点d到ac，bc的距离相等。ac：cb=1：3，。（3）由ac：cb=x，解得： ，过点c作ceab交ab于点e，由得：，解得：。连接oo1并延长，则必过切点c，连o1d，则o1dab，ceo1d。oceoo1d 。解得：（x0）。2. （2003年浙江台州8分）如图pa是abc的外接圆o的切线，a是切点， pdac，且pd与ab、ac分别相交于e、d。求证：（1）paebde；（2） eaebedep【答案】证明：（1）ap是切线，pae=acb。 又pdac，pdb=bde。pae=bde。3. （2003年浙江台州12分）在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：记录单（单位：）第一次第二次第三次图形r5r3ab2.503.003.50ac6.405.334.57abac（1）请用计算器计算abac的值，并填入上表的相应位置；（2）对半径分别为r、的两个同心圆，猜测abac与r、的关系式，并加以证明。【答案】解：（1）填表如下：第一次第二次第三次图形r5r3ab2.503.003.50ac6.405.334.57abac1615.9915.995（2）猜测abac与r、的关系式为。证明如下： 过点o作直线ae，交小圆与d，e，连接bd、ce，a=a，abd=e，abdaec。 ，即。4. （2005年浙江台州14分）如图，在平面直角坐标系内，c与y轴相切于d点，与x轴相交于a（2，0）、b（8，0）两点，圆心c在第四象限.（1）求点c的坐标；（2）连结bc并延长交c于另一点e，若线段be上有一点p，使得ab2bpbe，能否推出apbe？请给出你的结论，并说明理由； （3）在直线be上是否存在点q，使得aq2bqeq？若存在，求出点q的坐标；若不存在，也请说明理由.（2）能。连结ae ，be是o的直径， bae=90。在abe与pba中，ab2bp be , 即。又abe=pba，abepba 。bpa=bae=90, 即apbe 。（3）存在。 当点q1与c重合时，aq1=q1b=q1e, 显然有aq12bq1 eq1 ,q1(5, 4)符合题意。 当q2点在线段eb上， abe中，bae=90，点q2为aq2在be上的垂足。q2点的横坐标是2+ aq2baq2= 2+3.84=5.84又aq2baq2=2.88，点q2（5.84，2.88）。若符合题意的点q3在线段eb外，则可得点q3为过点a的c的切线与直线be在第一象限的交点。由rtq3brrteba，eba的三边长分别为6、8、10，故不妨设br=3t，rq3=4t，bq3=5t，由rtarq3rteab得，即得t=。q3点的横坐标为8+3t=， q3点的纵坐标为4t =。q3（，）。 综上所述，在直线be上存在点q，使得aq2bqeq，点q的坐标为 (5, 4)或（5.84，2.88）或（，）。【考点】垂径定理，勾股定理，圆周勾股定理，射影定理，相似三角形的判定和性质，切割线定理，锐角三角函数的定义，分类思想的应用。【分析】（1）根据题意，根据圆心的性质，可得c的ab的中垂线上，易得c的横坐标为5；进而可得圆的半径为5；利用勾股定理可得其纵坐标为-4；即可得c的坐标。 （2）连接ae，由圆周角定理可得bae=90，进而可得ab2=bpbe，即 ，可得abepba；进而可得bae=90，即apbe。（3）分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义，易得q到x、y轴的距离，即可得q的坐标。5. （2006年浙江台州8分）如图，abc内接于o，bac的平分线交o于点 d, 交边bc于点e，连结bd.（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明.【答案】解：（1） dbedab；dbecae；abdaec。（2）选择abdaec证明： da是bac的平分线，bad=cae。d=c，abdaec。【考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定。【分析】认真审题，由圆周角定理，对顶角的性质，根据相似三角形的判定方法进行判定。6. （2007年浙江台州10分）如图，abc内接于o，点d在半径ob的延长线上，bcd=a=30（1）试判断直线cd与o的位置关系，并说明理由；（2）若o的半径长为1，求由弧bc、线段cd和bd所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）【答案】解：（1）直线cd与o相切。理由如下：在o中，