2018届高三数学复习立体几何第五节空间向量及其运算夯基提能作业本理.docx

第五节空间向量及其运算A组基础题组1.若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面的法向量为n=(-2,0,-4),则() A.lB.lC.lD.l与斜交2.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且ab=3,则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.3.(2017武汉三中月考)在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且满足|PA|=|PB|,则P点坐标为()A.(3,0,0)B.(0,3,0)C.(0,0,3)D.(0,0,-3)4.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,有6=+2+3,则()A.O,A,B,C四点共面B.P,A,B,C四点共面C.O,P,B,C四点共面D.O,P,A,B,C五点共面5.如图,在大小为45的二面角A-EF-D中,四边形ABFE,CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是()A.3B.2C.1D.3-26.已知a=(2,4,x),b=(2,y,2),若|a|=6,且ab,则x+y的值为.7.已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB=VC=VD,=,=,=.则VA与平面PMN的位置关系是.8.如图,已知P为矩形ABCD所在平面外一点,PA平面ABCD,点M在线段PC上,点N在线段PD上,且PM=2MC,PN=ND,若=x+y+z,则x+y+z=.9.已知a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),点B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线AB上是否存在一点E,使得b?(O为原点)10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.(1)化简:-;(2)用,表示;(3)设E是棱DD1上的点,且=,若=x+y+z,试求x,y,z的值.B组提升题组11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.(1)求证:E,B,F,D1四点共面;(2)若点G在BC上,BG=23,点M在BB1上,GMBF,求证:EM平面BCC1B1.12.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,B=C=90,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30的角.求证:(1)CM平面PAD;(2)平面PAB平面PAD.答案全解全析A组基础题组1.Ba=(1,0,2),n=(-2,0,-4),n=-2a,即an,l.2.Dab=x+2=3,x=1,b=(1,1,2).cos=32脳6=32.a与b的夹角为,故选D.3.C设P(0,0,z),则有(1-0)2+(-2-0)2+(1-z)2=(2-0)2+(2-0)2+(2-z)2,解得z=3.故选C.4.B由6=+2+3,得-=2(-)+3(-),即=2+3,故,共面,又它们有公共点P,因此,P,A,B,C四点共面,又O不一定与P,A,B,C共面,故选B.5.D=+,|2=|2+|2+|2+2+2+2=1+1+1-2=3-2,|=3-2.6.答案1或-3解析由|a|=6,得22+42+x2=6,解得x=4,因为ab,所以22+4y+2x=0,即x+2y=-2.当x=4时,y=-3,所以x+y=1;当x=-4时,y=1,所以x+y=-3.综上,x+y=1或-3.7.答案平行解析如图,设=a,=b,=c,则=a+c-b,由题意知=23b-13c,=-=23a-23b+13c,因此=+,共面.又VA平面PMN,VA平面PMN.8.答案-23解析=-=-=12(-)-23(+)=-+-23(+)=-+,所以x+y+z=-23-16+16=-23.9.解析(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|=02+(-5)2+52=52.(2)由题意,令=t(tR),所以=+=+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若b,则b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=95.因此在直线AB上存在点E,使得b,此时E点的坐标为-65,-145,25.10.解析(1)因为+=,所以-=-12(+)=-=-=.(2)=+=+=12(+)+=+.(3)因为=+=+=+12(+)=+=-,所以x=12,y=-12,z=-23.B组提升题组11.证明(1)以B为原点,以BA,BC,BB1所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz,则B(0,0,0),E(3,0,1),F(0,3,2),D1(3,3,3),则=(3,0,1),=(0,3,2),=(3,3,3),所以=+.由向量共面的充要条件知E,B,F,D1四点共面.(2)易知G0,23,0,设M(0,0,z0),则=0,-23,z0,又=(0,3,2),则由题设得=-233+z02=0,得z0=1.故M(0,0,1),所以=(3,0,0).又=(0,0,3),=(0,3,0),所以=0,=0.从而MEBB1,MEBC.又BB1BC=B,故ME平面BCC1B1.12.证明以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CD所在直线为y轴,CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.PC平面ABCD,PBC为PB与平面ABCD所成的角,PBC=30,PC=2,BC=23,PB=4.易得D(0,1,0),B(23,0,0),A(23,4,0),P(0,0,2),M32,0,32,=(0,-1,2),=(23,3,0),=32,0,32.(1)设n=(x,y,z)为平面PAD的法向量,则即-y+2z=0,23x+3y=0,令y=2,得n=(-3,2,1).n=-332+20+132=0,n.又CM平面PAD,CM平面PAD.(2)证法一:易知=(0,4,0),=(23,0,-2),设平面PAB的法向量为m=(x0,y0,z0),则即4y0=0,23x0-2z0=0,令x0=1,得m=(1,0,3),又平面PAD的一个法向量为n=(-3,2,1),mn=1(-3)+