反比例函数第一课时.docx

17.4.1 反比例函数授课人：潘春利教学目标【知识与技能】1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教学过程一、问题情境：思考下列问题，写出对应的函数解析式（1）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x 分的计时费按0.01元每分钟收取；y=0.01x+22（2）若一支钢笔售价5元，则x支钢笔与应付款y元之间的关系；y = 5x（3）小明带了10元钱去商店买作业本，可买作业本的本数y(单位:本）随不同作业本的单价x(单位:元）的变化而变化；y=10x（4）要画一个面积是12平方厘米的长方形,它的长y(单位:厘米)随宽x(单位:厘米)的变化而变化;y=12x从这个关系中发现：1.当长方形的面积一定时，长方形的一边与另一边成反比例即长方形形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0观察上述后面两个函数解析式，它们有什么共同点？与前面学的一次函数有什么不同？二、归纳总结反比例函数的定义:一般地，形如y=kx(k是常数，k0）的函数叫做反比例函数。其中k叫做比例系数。反比例函数的变形形式：（1）一般式y=kx（k0）（2）指数式y=kx-1（k0）（3）乘积式xy=k（k0）注意:与正比例函数比较一下它们的形式有什么不同?三、运用新知，深化理解（一）、判断一下!下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？如果是反比例函数，指出k是多少 y=3x-1 y=2x2 y=1x y=2x3 y=3x y=-1x y=13x y=32x（二）互动平台：自己动手写几个反比例函数，让你的同桌找出比例系数k调动学生的积极性，活跃班级气氛，加深对反比例函数中比例系数k的认识。（三）、认真做一做（1）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（C） （A）y=8x+5 （B） y=3x+7 （C）xy = 5 （D）y=2x2（2）已知函数y=xm-7是正比例函数,则 m =_8_； （3）已知函数y=x3m-7是反比例函数,则 m =_6_。（四）、利用概念解题1.当m为何值时，函数y=m-1xx-2是反比例函数，并求出其函数关系式。解：由反比例函数的定义得m-10m-2=-1 解得 m1m=1 m=-1当m=-1时，此时函数关系式为y=-1x。例题讲解：2已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=- 6 (1)写出y于x的函数关系式 (2)求当y=4时x的值待定系数法：根据题中所给的函数关系，若y是x的反比例函数，设y=kx （k为常数 k0）；再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。3.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2。 （1）求y与x的函数关系式； （2）求x=1.5时，y的值； （3）求y=18时，x的值.解：分析因为y与x2成反比例，所以设y=kx2，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值。（1）设y=kx2 k0当x=3时，y=2.可得2=k32，k=18y与x的函数关系式是y=18x2（2）当x=1.5=23时，y=18(23)2=1849=8（3）当y=18时，18=18x2x2=1，即x=1（五）、方法总结变式一：若y与x成反比例，则设y=kx（k为常数，k0）；变式二：若y与x 成反比例，则设y=kx2（k为常数，k0）；变式三：y与(x+3)成反比例，则设y=kx+3（k为常数，k0）。四、交流反思本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数。要求反比例函数的关系式，可通过待定