年高三年级十三校第二次联考数学(文)试卷--位育中学命题.doc

2011年高三年级十三校第二次联考数学（文科）试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。1若复数满足（其中为虚数单位），则。2在等差数列中，已知，则 16 .开始结束输出是否3已知函数的定义域为，则此函数的值域为。4设且，若的反函数的图像经过点，则 4 .5有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为。6某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是 127 。7已知实数满足，则的最大值是 0 . 2 2 1主视图左视图俯视图8投掷两颗骰子，得到其向上的点数为和，则复数（其中为虚数单位）是实数的概率为。9右图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是。10在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则 3 。11已知集合，且，则实数的取值范围是。12对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是。13定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差为 3 。14某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：函数的图象是中心对城图形；对任意实数，均成立；函数的图象与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；函数的图象与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是 。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题4分。15若，有下面四个不等式：；，不正确的不等式的个数是 （ C ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）316“函数在上为单调函数”是“函数在上有最大值和最小值”的（ A ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件17设、为坐标平面上三点，为坐标原点，若、在方向上的投影相同，则与的关系式为 （ A ）（A） （B） （C） （D）18已知内接于单位圆，则长为的三条线段 （ C ）（A）能构成一个三角形，其面积大于面积的一半（B）能构成一个三角形，其面积等于面积的一半（C）能构成一个三角形，其面积小于面积的一半（D）不一定能构成一个三角形三、解答题（本大题共5小题，满分74分）19（本小题满分12分） 已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题是真命题，而命题是假命题，求实数的取值范围。19因为命题是真命题，所以。（2分），（5分）若函数在上单调递增，则，。（8分）而命题是假命题，故。（10分）因此满足题意的实数的取值范围为。（12分）20（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，。 A B C D P（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值。20（1）由平面可推得，又，所以平面。从而可得。（2） 由（1）知：平面，所以就是直线与平面所成角，即直线与平面所成角的正弦值为.21（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知为坐标原点，（1）求函数的解析式，并化成的形式，再求的周期；（2）若函数的定义域为，值域为，求的值.解：（1） 所以，最小正周期为（2） 因为，所以，所以。 （10分） 当时，解得。当时，解得。（14分）22（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知：在数列中，对于任何，都有；表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；。请解答以下问题：（1）求数列的通项公式；（2）求上表中第行所有项的和；（3）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围。22（1）由，得数列为常数列。故，所以。（4分） （2），表中第一行至第九行共含有的前63项，在表中第十行第三列。（7分） 故，而，。（9分） 故。（10分） （3）在上单调递减，故的最小值是。 （11分） 若关于的不等式在上有解， 设，则必须。（12分） （或），函数当且时单调递增。（14分）而，所以的取值范围是大于7的一切正整数。（16分）23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，求实数的取值范围.（3）若为椭圆在第一象限的动点，过点作圆的两条切线、，切点为、，直线与轴、轴分别交于点、，求（为坐标原点）面积的最小值.23（1）依题意，椭圆过点，故，解得。（3分） 椭圆的方程为。