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文档简介

23 解一元二次方程(公式法)一、 教学目标1. 知识与能力 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2. 能力训练要求 1通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力 2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程3. 情感感与态度 体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风二 、教学重点与难点 1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导三、教学过程1、复习引入。用配方法解下列方程（1） （2）解：化系数为1得：配方得： 开平方得所以 解：移项得：化系数为1得：配方得：开平方得所以 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程 ，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式2、探索新知 问题：刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程 呢?解： 二次项系数化为1得：移项，得： 配方得： 能直接开平方吗？当b2-4ac0时 b2-4ac0且4a20 0直接开平方，得：x+= 即 x1=，x2=由上可知，一元二次方程 的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式一般地，对于一元二次方程 ，当时，它的根是 ： 注意：当b24ac0时，一元二次方程无实数根。上面的式子称为一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。例 解方程： 解： 这里的 即 ， 问题用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？3、用公式法解一元二次方程的步骤。 (1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值 (2)求出b2-4ac的值(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根。 4、巩固练习练一练：利用公式法解下列一元二次方程。（1） （2） （3） 5、小结 本节课我们学习了
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