高考数学一轮复习 第七章 第3课时 二元一次不等式（组）的解与简单的线性规划课件 理.ppt

第七章不等式及推理与证明 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 请注意从考纲和考题中看 该部分内容难度不大 重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题 线性规划问题 命题形式以选择 填空为主 但也有解答题以应用题的形式出现 1 二元一次不等式表示平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的集合 2 由于对在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的符号即可判断ax by c 0表示直线哪一侧的平面区域 2 线性规划求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 分别使目标函数z f x y 取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解 3 利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 1 作出可行域 将约束条件中的每一个不等式当作等式 作出相应的直线 并确定原不等式的区域 然后求出所有区域的交集 2 作出目标函数的等值线 等值线是指目标函数过原点的直线 3 求出最终结果 在可行域内平行移动目标函数等值线 从图中能判定问题有唯一最优解 或者是有无穷最优解 或是无最优解 1 判断下列说法是否正确 打 或 1 不等式ax by c 0表示的平面区域一定在直线ax by c 0的上方 2 不等式x2 y2 0表示的平面区域是一 三象限角平分线和二 四象限角平分线围成的含有y轴的两块区域 3 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 4 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 5 目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 答案 1 2 3 4 5 2 课本习题改编 若点a 1 1 b 1 b 位于直线2x 3y 4 0的同侧 则实数b的取值范围是 3 不等式x 2y 6 0表示的区域在直线x 2y 6 0的 a 左下方b 左上方c 右下方d 右上方答案c解析画出直线及区域范围 如 当b0表示直线ax by c 0的下方区域 ax by c 0表示直线ax by c 0的上方区域 故选c 答案c 解析作出约束条件下的可行域如图 阴影部分 当直线y 2x z经过点a 4 2 时 z取最大值为10 答案a 题型一用二元一次不等式 组 表示平面区域 思路 1 数形结合 2 整点是指横 纵坐标均为整数的点 解析 1 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及右下方的平面区域 x y 0表示直线x y 0上及右上方的平面区域 x 3表示直线x 3上及左方的平面区域 当x 1时 1 y 4 有4个整点 当x 2时 2 y 3 有2个整点 平面区域内的整点共有2 4 6 8 10 12 42 个 探究1 1 确定ax by c 0表示的区域有两种方法 试点法 一般代入原点 化为y kx b y kx b 的形式 不等式y kx b表示的区域为直线y kx b的上方 不等式y kx b表示的区域为直线y kx b的下方 2 在封闭区域内找整点数目时 若数目较小时 可画网格逐一数出 若数目较大 则可分x m逐条分段统计 思考题1 答案 d 2 若点p m 3 到直线4x 3y 1 0的距离为4 且点p在不等式2x y 3表示的平面区域内 则m 答案 3 题型二求目标函数的最值 解析 1 作出不等式组表示的可行域如图 作直线l 2x y 0 并平行移动使它过可行域内的b点 此时z有最大值 过可行域内的c点 此时z有最小值 思考题2 解析 作出可行域如图中阴影部分所示 由z 2x y得y 2x z 作出直线y 2x 平移使之经过可行域 观察可知 当直线经过点b 5 2 时 对应的z值最大 故zmax 2 5 2 8 答案 b 例3福建武夷山市南岩茶叶精制厂用茶叶由甲车间加工出红茶 由乙车间加工出绿茶 甲车间加工一箱茶叶需耗费工时10小时 可加工出7千克红茶 每千克红茶获利40元 乙车间加工一箱茶叶需耗费工时6小时 可加工出4千克绿茶 每千克绿茶获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱茶叶的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过480小时 甲 乙两车间每天总获利最大值为 元 题型三线性规划实际应用 答案 15200探究3本题属线性规划实际应用问题 此类问题的解决常见的错误点有 1 不能准确的理解题中条件的含义 如 不超过 至少 等线性约束条件而出现失误 2 最优解的找法中作图不规范不准确 3 最大解不是 整点时 不会寻找 最优整点解 处理此类问题时 一是要规范作图 尤其是边界实虚要分清 二是寻找最优整点解时可记住 整点在整线上 整线 形如x k或y k k z 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 思考题3 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为 a 50 0b 30 20c 20 30d 0 50 答案 b 1 线性规划问题 一要注意作图准确 二要注意数形结合思想的运用 目标函数的几何意义可从截距 斜率 距离等方面考虑 特别注意有时是距离的平方 2 实际问题要注意是否为整数解 答案c 答案b 答案d 解析作出约束条件满足的可行域 根据z y ax取得最大值的最优解不唯一 通过数形结合分析求解 如图 由y ax z知z的几何意义是直线在y轴上的截距 故当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 2 当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 1 答案c 解析利用目标函数的几何意义转化