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双辽市第一中学王文娣 定义法 求轨迹方程 普通高中课程标准实验教科书数学选修2 1 1 建系 建立直角坐标系 2 设点 设所求动点P x y 3 关系 根据条件列出动点P满足的关系式 4 代入 列出方程f x y 0 5 化简 化简方程 6 检验 检验所得方程的纯粹性和完备性 多余的点要剔除 不足的点要补充 求动点轨迹方程的基本步骤是什么 复习回顾 求曲线方程的一般步骤 建系设点找关系 代入化简除特例 建设限代化 求曲线 轨迹 方程的实质就是求求出曲线 轨迹 上任意一点横纵坐标x与y之间的关系 常见曲线的定义 常见曲线的定义 常见曲线的定义 l 常见曲线的定义 已知 ABC的一边BC的长为2 周长为6 则顶点A的轨迹是什么 能否结合正弦定理命制本题 温馨提示 能否结合数列知识命制本题 典例析悟 已知A 2 3 且 PA 7 则点P的轨迹方程 典例析悟 已知点A 2 0 B 2 0 PAB的周长为10 求出满足下列条件的动点P的轨迹方程 典例析悟 解析 1 根据题意 知 PA PB AB 10 即 PA PB 6 4 AB 故P点的轨迹是椭圆 且2a 6 2c 4 即a 3 c 2 b 因此其方程为 y 0 已知点A 2 0 B 2 0 PAB的周长为10 求出满足下列条件的动点P的轨迹方程 定义法 求轨迹方程的一般步骤 一定型 二定位 三定方程 四定范围 思悟升华 定义法 求轨迹方程的一般步骤 先定类型再定位 型位式范 常见的曲线类型有 直线 线段射线 圆 椭圆双曲线 抛物线 定完方程定范围 一动圆与圆O1 x 3 2 y2 1外切 与圆O2 x 3 2 y2 81内切 则动圆圆心的轨迹方程是 O1 举一反三 求与圆A x 5 2 y2 49和圆B x 5 2 y2 1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为 举一反三 A B P x y o PA PB 6 P的轨迹是以A B为焦点 实轴长为6的双曲线的左支 与圆C x 2 2 y2 1外切 且与直线x 1 0相切的动圆圆心M的轨迹方程是 举一反三 M N C 1 动点P到定点 1 0 的距离与到点 1 0 距离之差为2 则P点的轨迹方程是 练习 练习2 思考并回答 1 若F1 2 0 F2 2 0 且 MF1 MF2 6 则动点M的轨迹是 轨迹方程是 2 若F1 2 0 F2 2 0 且 MF1 MF2 2 则动点M的轨迹是 轨迹方程是 3 过点F 1 0 且与直线x 1相切的圆圆心M的轨迹是 轨迹方程是 椭圆 双曲线的右支 抛物线 y2 4x x 0 4 已知椭圆的标准方程是 左右焦点分别是F1F2 P是椭圆上一动点 如果延长F1P到Q
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