第五章 波的反射与折射及多层介质中波的传播 5.1 5.2.ppt

第五章第一讲 主题 1 边界条件2 介质交界面对TE模的反射 透射 第五章波的反射与折射及多层介质中波的传播5 15 2 波的反射与折射是研究不均匀介质中波传播的基本问题 不均匀介质中波的传播 1维不均匀介质 1 将不均匀介质用多层均匀介质代替 2 每一层均匀介质中波的传播属于均匀介质中波传播的问题 3 介质交界面波的反射与透射 本章研究的问题 interface 介质交界面波反射 透射的图示 波在交界面必须服从M方程 电磁波在两介质交界面的反射 折射必须服从麦克斯韦方程 注意 在介质交界面 不连续 导数不存在 微分形式的麦克斯韦方程不能直接应用 但可以用差分近似微分 或从积分形式的麦克斯韦方程出发导出交界面电磁场量必须满足的关系 边界条件 Q 边界条件是什么 边界条件 介质交界面上波的反射与折射是由边界条件决定的 边界条件 M方程界面上的形式 这就是边界 边界条件的导出 如图所示 取一个矩形截面元l w 取旋度方程 其z方向的分量为 简化为 微分变为差分 则 边界条件的导出I 矩形截面收缩至一点 且窄边w比长边l更快地趋近于0 表面电流密度定义 当w 0时 矢量表达形式 同样的分析可用于另一个旋度方程 由这个旋度方程的z分量可同样推出 边界条件的表述 在介质交界面切向电场连续 而切向磁场不连续 其值等于表面电流 常规材料 总是有限 趋肤深度 0 为一有限值 当w 0 即使有体电流密度 面电流密度还是等于零 所以面电流密度仅对于完纯导体才存在 因此边界条件的陈述又可归结为 1 两个具有有限电导率的介质 交界面切向电场和切向磁场都连续 2 对于完纯导体交界面切向电场为零 E1t 0 表面电流Js n0 H n0是导体表面的单位法向矢量 边界条件的导出II 如图取一跨越边界的小盒子 对其应用方程 即流出该小盒子的电通量应等于盒中电荷 同理 边界条件表述I 矢量D的边界条件 磁通量密度B的法向分量在交界面两旁连续 电通量密度D的法向分量在交界面两旁的不连续等于交界面表面电荷密度 s 完纯导体内部不存在电磁场 即E2n 0 D2n 0 所以完纯导体表面Bn 0 Dn s 即完纯导体表面磁场的法线分量等于零 电通量密度的法向分量等于导体表面电荷密度 介质交界面反射透射的两种情况 本征坐标系中 交界面反射透射可分为2种情况来处理 TE模与TM模 1 TE模 垂直极化 垂直于入射面 定义 反射系数 透射系数 反射透射的研究归结于求 和T 介质交界面反射透射的两种情况I 本征坐标系中 图4 7介质交界面对TM波平行板化波的反射 透射 2 TM模 平行极化 定义 反射系数 透射系数 同样反射透射可归结于求 和T 介质交界面反射 透射的分析方法 TE 垂直极化 介质交界面对TE平面波 垂直极化波 的反射和透射 已知入射波 由M方程求出 引入 和T 写出Ery Hry和Ety Hty 交界面两边切向场量连续 求出 和T 介质交界面反射 透射的分析方法 TM 平行极化 介质交界面对TM波平行板化波的反射 透射 场量匹配法求界面对TE波的反射与折射 场量匹配法 介质交界面两旁电场与磁场的切向分量连续入射波场 TE入射平面波电场只有y分量 应用边界条件 交界面两边电场 磁场的切向分量是连续的 代入得到 要使上述方程对所有的x都成立 则只有等式两边指数函数中的各量都相等 kxi kxr kxt 反射定律 1 r 则 这就是Snell定律 这就是反射定律 反射系数与折射系数 式中 z方向的特征导纳 由定义得到反射系数 与透射系数T 现在来求对于入射波而言反射波与折射波的大小 传输线模型法求界面对TE波的反射与折射 区域I II的z方向上波的传播均可用传输线来等效 对TE模 横向场量表示为 传输线模型法求介质交界面对TE波的反射与折射I 界面两边Et Ht连续 Et1 Et2 Ht1 Ht2 这意味着介质交界面 z 0 处V I连续 也就是两传输线直接连接起来 传输线模型法求介质交界面对TE波的反射与折射II 因为传输线II趋于无穷远 没有反射波 z 0处的输入阻抗等于其特征阻抗Z2 则由传输线理论 得到界面的反射系数 z 0 折射系数定义 与场量配匹法的结果一致 纵向场分布 场量Et Ht与线上电压V 电流I的纵向分布相同 求解 由传输线理论 区域I z 0 的解为 式中 纵向场分布I 区域II z 0 趋于无穷远 没有反射波 只有入射波 其解为 在z 0处 电压连续 区域I与II波传播的特征 区域I II都有沿界面分量的波传播 区域I入射波与反射波的叠加 与界面垂直的方向形成驻波 沿界面方向为以表示的行波 区域II则是以kz为特征的平面波 小结 复习 复习要点麦克斯韦方程在介质交界面形式就是边界条件 它是处理波在交界面行为的出发点 介质交界面对波的反射 透射可用反射系数 与透射