（江苏专用）2020版高考数学总复习第十五章第三节离散型随机变量的均值与方差课时作业苏教版.docx

第三节离散型随机变量的均值与方差课时作业练1.(2018常州教育学会学业水平检测)已知正四棱锥P-ABCD的侧棱和底面边长相等,在这个正四棱锥的8条棱中任取两条,按下列方式定义随机变量的值:若这两条棱所在的直线相交,则的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制);若这两条棱所在的直线平行,则=0;若这两条棱所在的直线异面,则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).(1)求P(=0)的值;(2)求随机变量的分布列及数学期望E().解析根据题意知该四棱锥的四个侧面均为等边三角形,底面为正方形,容易得到PAC,PBD为等腰直角三角形.所以的可能取值为0,3,2.共C82=28种取法,其中=0时,有2种;=3时,有34+24=20种;=2时,有2+4=6种.(1)P(=0)=228=114.(2)P=3=2028=57,P=2=628=314.再根据(1)的结论,随机变量的分布列如下表:032P11457314所以E()=0114+357+2314=2984.2.(2018扬州高三第三次调研)将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1,2,3,4的四个抽屉中.(1)求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率;(2)随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数,求X的分布列和数学期望E(X).1234解析(1)将4本不同的书放入编号为1,2,3,4的四个抽屉中,共有44=256种不同放法.记“4本书恰好放在四个不同抽屉中”为事件A,事件A共包含A44=24个基本事件,所以P(A)=24256=332,所以4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率为332.(2)记“每本书放入2号抽屉中”为事件B,则P(B)=14,P(B)=1-14=34.根据题意XB4,14,所以P(X=k)=C4k14k344-k,k=0,1,2,3,4.所以X的分布列为X01234P812562764271283641256所以X的数学期望E(X)=414=1.3.(2018江苏盐城中学高三检测)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17.现有甲、乙两人从袋中轮流不放回地摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再取,直到袋中的球取完为止,若摸出白球,则记2分,若摸出黑球,则记1分,每个球每一次被取出的机会是均等的,用表示甲、乙最终得分差的绝对值.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的分布列及期望E.解析(1)设袋中原有n个白球,由题意知17=Cn2C72=n(n-1)76,解得n=3(负值舍去),即袋中原有3个白球.(2)由(1)可知,袋中有3个白球,4个黑球.甲四次取球可能的情况:4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白,相应的分数之和为4分、5分、6分、7分;与之对应的乙取球的情况:3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑.相应的分数之和为6分、5分、4分、3分.故的可能取值为0,2,4.P(=0)=C43C31C74=1235;P(=2)=C44+C42C32C74=1935;P(=4)=C41C33C74=435.所以的分布列为024P12351935435所以E=01235+21935+4435=5435.4.(2018江苏泰州中学高三月考)一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的A,B,C,D,E五种商品有购买意向,已知该网民购买A,B两种商品的概率均为34,购买C,D两种商品的概率均为23,购买E种商品的概率为12,假设该网民是否购买这五种商品相互独立.(1)求该网民至少购买4种商品的概率;(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.解析(1)记“该网民购买i种商品”为事件Ai,i=4,5,则P(A5)=3434232312=18,P(A4)=343423231-12+C21341-34232312+C21231-23343412=13.P(A5)+P(A4)=18+13=1124.所以该网民至少购买4种商品的概率为1124.(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,5.P(=0)=1-341-341-231-231-12=1288,P(=1)=C21341-341-231-231-12+C21231-231-341-341-12+121-341-341-231-23=11288,P(=2)=34341-231-231-12+23231-341-341-12+C21341-34C21231-231-12+C21341-341-23212+C21231-131-34212=47288,P(=4)=P(A4)=13,P(=5)=P(A5)=18,P(=3)=1-P(=0,1,2,4,5)=1-1288-11288-47288-13-18=97288.所以随机变量的概率分布为012345P12881128847288972881318故E=01288+111288+247288+397288+413+518=103.5.(2019南京、盐城高三模拟)甲,乙两人站在P点处分别向A,B,C三个目标进行射击,每人向三个目标各射击一次,每人每次射击每个目标均相互独立,且两人各自击中A,B,C的概率均分别为12,13,14.(1)设X表示甲击中目标的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)求甲、乙两人共击中目标数为2的概率.解析(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=1-121-131-14=14,P(X=1)=121-131-14+1-12131-14+1-121-1314=1124,P(X=2)=1-121314+121-1314+12131-14=14,P(X=3)=121314=124.所以随机变量X的分布列为X0123以X的数学期望E(X)=014+11124+214+3124=1312.(2)设Y表示乙击中目标的个数.由(1)亦可知,P(Y=0)=14,P(Y=1)=1124,P(Y=2)=14.则P(X=0,Y=2)=1414=116,P(X=1,Y=1)=11241124=121576,P(X=2,Y=0)=1414=116,所以P(X+Y=2)=P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=0)=193576.所以甲、乙两人共击中目标数为2的概率为193576.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合A=1,2,3,那么A的非空真子集的个数是.答案6解析集合A的非空真子集有23-2=6个.2.“2a2b”是“log2alog2b”的条件.答案必要不充分3.从1、2、3、6这4个数中一次性随机取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.答案13解析从1、2、3、6中随机取2个数,共有6种不同的取法,其中所取2个数的乘积是6的有1、6和2、3两种,故所求概率是26=13.4.已知f(x)为奇函数,且fx+2=f(x)+cos x(xR),则f34=.答案324解析f(x)为奇函数,在fx+2=f(x)+cos x中,令x=-4得f4=f-4+cos-4,则2f4=22,f4=24.令x=4得f 34=f 4+cos 4=24+22=324.5.若正四棱锥的底面边长为22 cm,体积为8 cm3,则它的侧面积为.答案422 cm2解析设正四棱锥的高为h cm,则由题意得13(22)2h=8,h=3,正四棱锥的侧面上的高为32+(2)2=11 cm,则此四棱锥的侧面积为4122211=422 cm2.6.已知数列an的前n项和Sn=n2+2n,则数列1anan+1的前6项和为.答案215解析由Sn=n2+2n得a1=S1=3,当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1,n=1时也成立,则an=2n+1.1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3,数列1anan+1的前6项和为1a1a2+1a2a3+1a6a7=1213-15+15-17+113-115=1213-115=215.7.已知函数f(x)=4sin x2cos x2(0)在区间-2,23上是增函数,且在区间0,上恰好取得一次最大值,则的取值范围是.答案12,34解析f(x)=2sin x(0)在区间-2,23上是增函数,则-2-2,232,解得034.又f(x)在x0,上恰好取得一次最大值,则252,即120,b0)的左、右焦点,若过双曲线左焦点F1引圆x2+y2=a2的切线l交双曲线右支于一点P,且(OP+OF2)F2P=0(O为坐标原点),则该双曲线的离心率为.答案5解析因为OF2=F1O,所以(OP+OF2)F2P=(OP+F1O)F2P=F1PF2P=0,所以F1PF2P.又O是F1F2的中点,则|OP|=|OF2|=c.易知|PF2|=2a,则|PF1|=4a,由勾股定理得(4a)2+(2a)2=(2c)2,所以c=5a,则该双曲线的离心率为e=ca=5.9.已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间t,t+1上单调递减,则实数t的取值范围是.答案-2,-1解析由题意知,点(-1,2)在函数f(x)的图象上,故-m+n=2.又f (x)=3mx2+2nx,f (-1)=-3,故3m-2n=-3.联立解得m=1,n=3,即f(x)=x3+3x2,令f (x)=3x2+6x0,解得-2x0,则t,t+1-2,0,故t-2且t+10,所以t-2,-1.10.(2019江苏南通中学高三段考)已知,为钝角,且sin =35,cos 2=-35.(1)求tan 的值;(2)求cos(2+)的值.解析(1)因为cos 2=2cos2B-1=-35,所以cos2=15.因为为钝角,