第二章第讲函数模型及其应用[配套]PPT课件.ppt

第14讲函数模型及其应用 1 常见的几种函数模型 2 三种函数模型性质比较 递增 慢 x 1 某一种商品降价10 后 欲恢复原价 则应提价 A 10 B 9 D C 11 D 1009 2 2015年北京 某辆汽车每次加油都把油箱加满 下表记录了该车相邻两次加油时的情况 注 累计里程 指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这 段时间内 该车每100千米平均耗油量为 B A 6升 B 8升 C 10升 D 12升 解析 因为第一次油箱加满 所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量 故耗油量V 48升 而这段时间内行驶的里程数s 35600 35000 600千米 所以这段时间内 该车每100 千米平均耗油量为 48600 100 8升 故选B 3 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元 生产每台计算机的可变成本为3000元 每台计算机 的售价为5000元 则 C 200 0 3x x N 1 总成本C 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数关系式为 2 单位成本P 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数 关系式为 3 销售收入R 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数 关系式为 R 0 5x x N 4 利润L 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数关系 式为 L 0 2x 200 x N h 40 x S x 40 4 在如图2 14 1所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积最大的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x为 m 图2 14 1 解析 设矩形的高为h 有 40 h40 x40 x x2 40 x x 20 2 400 即当边长x为20m时 矩 形的面积最大 20 考点1正比例 反比例和一次函数类的实际问题例1 1 某电信公司推出两种手机收费方式 A种方式是月租20元 B种方式是月租0元 一个月的本地网内打出电话时间t 单位 分钟 与打出电话费s 单位 元 的函数关系如图 2 14 2 当打出电话150分钟时 这两种方式电话费相差 A 10元C 30元 B 20元D 40元 图2 14 2 答案 A 2 2014年广东广州测试 做一个体积为32m3 高为2m 的无盖长方体的纸盒 用纸面积最小为 A 64m2C 32m2 B 48m2D 16m2 答案 B 规律方法 对勾函数f x x a 0 是正比例与反比例 ax 函数的综合题型 解决这类问题首先考虑基本不等式 当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值 当然也可以利用导数求最值 考点2 二次函数类的实际应用题 例2 如图2 14 3 某校有一块形如直角三角形ABC的空地 其中角B为直角 AB长40m BC长50m 现欲在此空地上建造一间健身房 其占地形状为矩形 且B为矩形的一个顶点 求该健身房的最大占地面积 图2 14 3 规律方法 二次函数是我们比较熟悉的函数模型 建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值 解决实际中的优化问题时 一定要分析自变量的取值范围 利用配方法求最值时 一定要注意对称轴与给定区间的关系 若对称轴在给定的区间内 可在对称轴处取一最值 在离对称轴较远的端点处取另一最值 若对称轴不在给定的区间内 最值在区间的端点处取得 另外在实际的问题中 还要考虑自变量为整数的问题 互动探究 1 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料 如图2 14 4 为降低消耗 开源节流 现要从这些边角料上截取矩形铁片 如图中阴影部分 备用 当截取的矩形面积最大时 矩形两边长x y应为 图2 14 4 2020 2 5 17 A x 15 y 12C x 14 y 10 B x 12 y 15D x 10 y 14 答案 A 考点3 分段函数类的实际问题 例3 某公司研制出了一种新产品 试制了一批样品分别在国内和国外上市销售 并且价格根据销售情况不断进行调整 结果40天内全部销售完 公司对销售及销售利润进行了调研 结果如图2 14 5 其中图 1 一条折线 图 2 一条抛物线的一部分 分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系 图 3 是每件样品的销售利润与上市时间的关系 图2 14 5 1 分别写出国外市场的日销售量f t 单位 t 与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g t 单位 t 与上市时间t的关系 2 国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元 若有 请说明是上市后的第几天 若没有 请说明理由 由F t 在 30 40 上是减函数 得F t F 30 6300 故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6300万元 为上市后的第30天 规律方法 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 第 1 问就是根据图 1 和图 2 所给的数据 运用待定系数法求出各图象中的解析式 第 2 问先求得总利润的函数关系式 再将问题转化为方程是否有解 互动探究 2 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过4吨时 每吨为1 80元 当用水超过4吨时 超过部分每吨为3 00元 某月甲 乙两户共交水费y元 已知甲 乙两户该月用水量分别为5x 3x 单位 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共交水费26 4元 分别求出甲 乙 两户该月的用水量和水费 解 1 当甲的用水量不超过4吨时 即5x 4 则乙的用水量也不超过4吨 y 1 8 5x 3x 14 4x 当甲的用水量超过4吨 乙的用水量不超过4吨 即3x 4 且5x 4时 y 4 1 8 3x 1 8 3 5x 4 20 4x 4 8 当乙的用水量超过4吨 即3x 4时 则5x 4 y 2 4 1 8 3 3x 4 5x 4 24x 9 6 2 由于y f x 在各段区间上均单调递增 令24x 9 6 26 4 解得x 1 5 甲户用水量为5x 5 1 5 7 5 吨 付费S1 4 1 8 3 5 3 17 70 元 乙户用水量为3x 3 1 5 4 5 吨 付费S2 4 1 8 0 5 3 8 70 元 难点突破 指数函数 对数函数模型例题 1 2015年四川 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间是48小时 则该食品在33 的 保鲜时间是 A 16小时C 24小时 导学号58340034 B 20小时D 21小时 答案 C 2 2014年湖南 某市生产总值连续两年持续增加 第一年的增长率为p 第二年的增长率为q 则该市这两年生产总值的 年平均增长率为 答案 D 1 解函数应用问题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初 步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 建模时一定要注意定义域 3 解模 求解数学模型 得出数学结论 4