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第六章现代价值模型 1 学习目标 了解证券组合理论可行集和有效集的确定 以及投资者的组合选择方式 掌握资本资产定价模型中最优组合的确定 以及资产价格收益率的确定 掌握资本市场线和证券市场线 并了解证券市场线的推导过程 掌握套利定价理论 以及套利组合的构建方法 2 本章内容安排 一 马柯维茨的证券组合 夹 理论二 资本资产定价理论 CAPM模型 三 资产套价理论 APT理论 3 一 马柯维茨的证券组合理论 1952年 纽约市立大学巴鲁克学院的经济学教授马柯维茨 H Markowitz 在 金融杂志 上发表 资产组合选择 一文 提出证券投资组合理论 作为现代证券组合管理理论的开端 奠定了现代证券投资理论的基础1959年 马柯维茨出版了 证券组合选择 一书 详细论述了证券组合的基本原理 提出了著名的资产选择理论1990年获诺奖 夏普 米勒 公司财务M M定理 4 关键结论 投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券来进行分散化投资 这样可以在不降低预期收益的情况下 减小投资组合的风险 5 研究内容 研究方法将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究研究目的解释投资者如何衡量不同的证券投资风险 证券投资组合的风险与收益存在什么关系 怎样使风险分散化 重点解决投资风险存在条件下的投资决策问题 6 前提假设 投资者用预期收益率来估计投资组合收益的大小 并用其波动性来衡量组合的风险 而且每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在确定的预期收益率的概率分布投资者期望获得最大收益 但他们不喜欢风险 是风险厌恶者 即面对收益相同的两个资产时 投资者偏好风险较小的资产投资者完全根据预期收益率和风险做出决策 这样他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差 或标准差 的函数投资者选择投资组合的标准是预期效用的最大化 即在既定的收益水平下 使风险最小 或者在既定的风险水平下 使收益最大 7 主要观点 马柯维茨将证券投资的决策过程分为三个相互分离的阶段 即证券分析 证券组合分析和证券组合选择 8 一 证券分析 主要是对单一证券的风险 收益及证券与证券之间的相关性进行分析 9 单一证券的收益 一般而言 证券投资者最关心的问题就是证券预期收益与预期风险的关系要预测某种证券的未来收益 只需将该种证券的收益估值乘以不同状态下的发生概率 加总后即是预期收益预期收益实际是表示投资者持有某种证券在一段时间所获得的平均收益 即收益的期望值 10 单一证券的总收益 11 单一证券的风险 用离散趋势 可能收益与预期收益的偏离程度 即标准差来度量证券风险的大小 12 证券组合 证券之间的相关性 证券投资组合的预期收益和风险必须把各种证券之间的相关关系考虑在内证券预期收益之间的相关程度是用相关系数表示的 13 相关系数的区间 相关系数取值总在 1到 1之间若 1 则称这两种证券完全正相关若 1 则称这两种证券完全负相关若 0 则这两种证券之间毫不相关通过投资于完全负相关至毫不相关的证券组合可以将风险分散 14 二 证券组合分析 每一个证券组合的预期收益可以通过对其包含的每一种证券的预期收益的加权平均求得 15 证券组合的风险 一个证券组合的标准差 进一步整理为 16 结论 证券组合的预期收益和风险主要取决于各种证券的相对比例 每种证券收益的方差以及证券与证券之间的相关程度在各种证券的相关程度 收益及方差确定的条件下 投资者可以通过调整各种证券的购买比例来降低风险 17 三 证券组合选择 可以在一个可能的收益风险范围内 对若干种已确认可以投资的证券 通过调整各种证券的购买比例来建立不同的证券组合这些组合构成一个可行集 18 可行集 19 有效集定理 一个投资者能够从下面一组证券组合中选择到他所企望的最佳证券组合 1 在各种风险水平条件下 提供最大预期收益率 2 在各种预期收益水平下 承担最小风险同时满足这两个条件的证券组合 称之为有效集或有效组合 20 有效边界 有效组合的位置处于一条左上方的曲线上 即曲线FEAG 又称为有效边界有效边界以外的点我们均称之为 无效证券组合 21 有效集与投资者偏好 对于具体投资者而言 并不是有效集中的任何一个证券组合都是他认为的最优组合 这里还存在着一个投资者偏好的问题 22 投资者的风险态度 风险偏好 RiskLover 型的投资者 由于乐于承担 风险 较高的风险不仅意味着投资可能面临较大的损失 也意味着其可能获得较高的超额收益 风险偏好者真正 偏好 的 正是这种较高的超额收益发生可能 如图a 23 投资者的风险态度 风险中立 RiskNeutral 的投资者只是按预期收益率来判断投资的效用风险的高低与风险中性投资者的效用无关 这意味着不存在风险妨碍对这样的投资者来说 其效用仅由收益率确定 效用函数退化为单变量型式 仅根据最大期望收益率准则进行资产选择 也不期望在购买风险资产时得到补偿 如图b 24 投资者的风险态度 市场上的大部分投资者都是风险厌恶 RiskAverse 型的 对这部分投资者 风险只会带来负效用这意味着 给定两个具有相同收益率的资产 他们会选择风险水平较低的那个 也可以说 当这些投资者接受风险资产时 他们会要求一定程度的风险补偿 而这个风险补偿的大小与其风险厌恶程度正相关 如图c 25 马柯维茨式投资者 风险厌恶型 在风险增加的情况下 投资者为保持相同的偏好水平必然要求更高的收益 因此曲线具有正的斜率由于投资者大多是风险的厌恶者 总是希望以最小的风险获取最高的收益 因此偏好增加的方向是由右下指向左上 26 最优证券组合 通过求出无差异曲线与有效边界的切点来取得适合投资者偏好的最优证券组合 27 理论评价 贡献建立均值方差模型 对风险 标准差 和收益 期望收益率 进行了量化 提出了确定最佳资产组合的基本模型开拓性的均值 方差证券夹理论讨论个人选择最优证券夹的规则 28 理论缺陷模型假定所有的投资者都是风险规避的 这与实际情况不相符该模型忽视了信息成本和投资者处理信息的能力无法解释单个资产的均衡价格或收益率最终是由什么因素决定的理论模型只是一种规范性的研究 很难在实际中用真实数据检验要求计算所有资产的协方差矩阵 严重制约了实践应用 29 二 资本资产定价理论 CAPM模型 1963年 马柯维茨的学生威廉 夏普发展了证券组合理论 在 资本资产价格 在多种风险情况下的市场均衡理论 和 在股票组合和资本预算中风险资产的估计和风险投资的选择 两篇论文中提出了 资本资产定价模型 CapitalAssetPricingModel 论述了资本资产的价格是如何在市场上决定的 30 核心观点 CAPM模型对证券组合理论进行了简化并提出了资产定价的均衡模型 作为第一个不确定性条件下的资产定价的均衡模型 CAPM具有重大的历史意义 使证券投资理论由规范经济学进入实证经济学范畴实质 是讨论资本风险与收益的关系 即高风险伴随着高收益 31 CAPM模型的有效市场假设 金融市场是成熟 完善 充分竞争性的 投资者进入市场没有任何障碍 所有交易成本和赋税为零金融市场上有数量众多的购买者 销售者 各种类型的金融机构及具有各种期限和不同风险金融工具投资者可以进行广泛选择 市场上只有单一的无风险利率单个投资者只根据预期行事 其买卖行为不足以影响证券市场总的价格水平 32 主要研究内容 在严格的假设条件下 CAPM理论试图解释在存在市场风险条件下 投资者的行为怎样推动着组合证券价格的形成贡献在于概括了不确定条件下资产预期收益与风险的内在联系 通过两条重要的市场线 即资本市场线和证券市场线表现出来 33 一 资本市场线 资本市场线 CapitalMarketLine 简称CMI 提供了决定证券组合预期收益与风险之间关系的构架 相应地指出了如何适当度量一个组合的风险 34 2020 2 5 35 夏普的进步 投资者所能选择的证券组合不仅是马氏的有效界线 而是一条资本市场线CAL CapitalAllocationLine 一个证券组合 可以包括有风险和无风险两种证券投资者并不只限于用自己原有的资金投资 可以无限制地借钱来增加投资资本市场线 如果存在无风险的证券 新的有效边界是经过无风险利率并和有效集相切的直线 该直线称为资本市场线 该切点称为市场组合资本市场线反映了在资本市场上资产组合风险和报酬的权衡关系认为任何一个投资组合都可以表示成市场 风险 组合与无风险利率的线性组合 36 资本市场线CAL 37 资本资产定价模型 资本配置线 CapitalAllocationLine 该线描述了引入无风险借贷下 所有可能的新组合的预期收益与风险之间的关系 单位风险预期收益率 38 资本资产定价模型 新的有效集对应不同的风险资产 组合 有不同的资产配置线 如右图 提供最大单位风险溢酬的资产配置线构成了新的有效集 射线AMF与原有效集切于点M 斜率最大 39 资本资产定价模型 资本资产定价模型市场组合 MarketPortfolio 当资本市场达到均衡时 投资者对每一种风险资产都愿意持有一定数量 切点组合中投资于每一种风险资产的比例就等于该风险资产的相对市值 即该风险资产的总市值在所有风险资产市值总和中所占的比例 该切点组合被称为市场组合分离定理 SeparationTheorem 也是单基金定理的另一种表述方式 即任何投资者的最优投资组合都可以由无风险资产和市场组合M按一定的比例生成 40 资本资产定价模型 资本市场线 CapitalMarketLine 它反映了市场组合和无风险资产的所有可能组合的收益与风险的关系 下标M代表的是市场组合 41 二 证券市场线 证券市场线 SecurityMarketLine 简称SML 提供了决定个别证券预期收益和风险之间关系的构架 同时也指出如何适当度量各种证券的风险 42 夏普对证券风险的划分 系统风险即市场风险 是指影响所有公司的因素引起的风险 如战争 经济衰退 通货膨胀等这类风险波及所有的投资对象 不能通过多角化投资来分散 又称不可分散风险非系统风险即公司特有风险 是指发生于个别公司的特有事件造成的风险可通过多角化投资分散 即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消 又称为可分散风险 43 资本资产定价模型 证券市场线 SecurityMarketLine 推导 对于资本市场线上的市场组合方差 扩展为 资产i与市场组合的协方差 将这个性质应用于市场组合中的n个风险资产 44 资本资产定价模型 证券市场线推导 续 在CAPM中 每一投资者持有市场组合并关心它的标准差 因为这将影响到资本市场线的斜率 并进一步影响到其投资于市场组合的资金比例 与市场组合协方差较大资产及组合必须按比例地提供更大的预期收益率以吸引投资者 均衡时市场组合的预期收益率可以表示为 均衡时组合中任意一种资产i所提供的风险溢价应等于 45 资本资产定价模型 证券市场线协方差版本 资本市场均衡时 资产i的的风险与收益之间的关系为 这就是SML的表达式 46 资本资产定价模型 资本市场线到证券市场线 推导见书 证券市场线的贝塔版本 47 证券市场线公式 证券市场线就是在均衡状态下所有证券的协方差风险与预期收益的关系 见公式 系数是股票i的收益率对市场组合收益率的回归方程的斜率 m代表市场组合收益率的标准差 风险 COVjm代表股票i的收益率与市场组合收益率的协方差 系数是某种证券的收益的协方差与市场组合收益的方差的比率 可看作股票收益变动对市场组合收益变动的敏感度 也是系统风险系数模型主要表示单个证券或投资组合同系统风险收益率之间的关系 也即是单个投资组合的收益率等于无风险收益率与风险溢价的和 48 证券市场线 49 资本市场线与证券市场线的联系与区别 50 结论 核心思想 一个资产组合只有系统性风险 CAPM模型对资产的定价是对该资产的系统风险的定价 非系统风险是得不到市场回报的 在风险资产的定价中 对定价唯一起作用的是该股票的 系数 与市场风险不相关的单个风险 在股票的定价中不起作用 起作用的是有规律的市场风险投资分散化原理在一个大规模的最优组合中 不规则的影响单个证券方差的非系统性风险由于组合而被分散掉了 剩下的是有规则的系统性风险 这种风险不能由分散化而消除 系统性风险必须伴随有相应的收益来吸引投资者投资 51 CAPM模型的理论意义 一项投资所要求的必要报酬率取决于三个因素 无风险报酬率 即将国债投资 或银行存款 视为无风险投资市场平均报酬率 即整个市场的平均报酬率投资组合的系统风险系数即 系数 是某一投资组合的风险程度与市场证券组合的风险程度之比说明单个证券投资组合的期望收益率与相对风险程度间的关系 即任何资产的期望报酬一定等于无风险利率加上一个风险溢价 后者相对整个市场组合的风险程度越高 需要得到的额外补偿也就越高缺陷 前提假设过于严密 缺乏实际应用价值 52 三 资产套价理论 APT理论 史提夫 罗斯于1976年和1977年发表了 资本资产的套价理论 和 风险 收益和套价 两篇论文 从而建立了 资本资产套价理论 ArbitragePricingTheory 该理论与资本资产定价理论一样 也是一个资产价格的均衡模型 只是它设想证券收益并不单纯产生于 市场组合 而是产生于 因素模型 53 理论基础 APT理论建立在一物一价法则的基础上 在一个竞争充分的市场上 相同的产品一定会以相同的价格出售一切相同的证券都应提供相同的收益率如果同样的证券价格不同 那么套期者就会买进价格低的证券 卖出价格高的证券 迫使价格过高的证券下跌 套期者将不断进行这种活动 直到同样的证券提供同样的收益率为止 54 基本思想 假定证券收益率只受K个共同因素 系统风险 和一个特殊因素 可分散的非系统风险 的影响由于不同证券对K个共同影响因素的敏感程度不同 所以不同证券应对应不同的收益率反之 对共同因素敏感程度相同的证券或证券组合在均衡时 即对非系统风险进行剔除后 将以相同的方式运动 即具有相同的预期收益率 不然 准套利 机会便会出现 投资者就会不失时机地充分利用这些机会 直至机会消失 55 一 因素模型 回答在更一般和更复杂的市场条件下证券价格的形成过程证券收益要受各种 宏观 经济因素的影响 如实际经济景气指标 如 消费支出 工业产值 国民生产总值 货币供应量 最终消费或利润的增长率等 短期和长期利率变动 通货膨胀率 原油价格波动 股票市场指数等证券分析的目的在于识别经济中的这些因素 以及证券收益对这些因素变动的不同敏感性敏感性仍用贝塔系数 来说明 由此 提出了 证券收益因素模型 简称因素模型 56 单一证券的因素模型 若假定证券收益率和其他多种因素之间的关系是线性的 则在任一给定时期t 证券i的收益率可用公式表示为 57 证券组合的因素模型 构建一个包括几种证券的市场证券组合 则其收益率可表示为 58 二 套期定价模型 假设条件 市场上存在无穷多种证券影响证券收益率的市场因素的数量是有限的 证券组合高度多样化市场抛空交易不受限制投资者为风险厌恶型 预期收益率不一定均匀 59 套期定价模型的核心观点 在完善市场上 如果证券i的预期收益率低于投资组合p的预期收益率 一个精明的套利者就会卖空证券 从抛空中取得收益 再来购买投资组合p的多头 以获得差额收益 反之亦然投资组合较高的收益率吸引众多投资者 从而使证券组合的均衡价格发生变动APT理论核心 如果因素系数 和预期收益率E r 之间的关系近似线性 那么就可以通过无穷的套利机会来增加财富 60 套期定价模型公式 资产套价理论对证券组合风险与收益关系的可用公式说明 61 进一步概括为 62 本章小结 收益和风险是所有金融资产的两个基本属性 也是投资者选择金融资产的重要参考指标 收益最常用的含量指标是收益率 而投资组合的收益率等于其成分资产收益率按其对应资产权重的加权平均值 经典的投资组合理论中 度量风险的指标主要是方