第四章计量经济学PPT课件.ppt

可编辑 1 多元回归分析 y b0 b1x1 b2x2 bkxk u2 推断 可编辑 2 经典线性模型 CLM 的假定 到目前为止 我们知道在高斯 马尔科夫假定下普通最小二乘估计量是最优线性无偏估计量为了进行经典假设检验 我们需要增加一个附加的假定 除了高斯 马尔科夫假定以外的假定 假定u独立于x1 x2 xk并且u是均值为0和方差为s2的正态分布 即u Normal 0 s2 可编辑 3 经典线性模型的假定 续 在经典线性模型下 普通最小二乘估计量不仅是最优线性无偏估计量 而且是最小方差无偏估计量我们能将经典线性模型的总体假定总结如下 y x Normal b0 b1x1 bkxk s2 虽然我们在这里假定正态性 但是要清楚有时候正态性并不具备在大样本的情况下 可以摒弃正态性假定 可编辑 4 x1 x2 单一解释变量的同方差的正态分布 E y x b0 b1x y f y x 正态分布 可编辑 5 正态抽样分布 在经典线性模型的假定下 给定自变量的样本值 有bj Normal bj Var bj 因而 bj bj sd bj Normal 0 1 因为bj是误差的一个线性组合 所以bj的分布是正态分布 可编辑 6 t检验 在经典线性模型的假定下 有 bj bj se bj tn k 1注意 因为我们不得不通过s2来估计s2 所以这是一个t分布 与正态分布相比较 自由度为n k 1 可编辑 7 t检验 续 对标准估计量的抽样分布的认识允许我们执行假设检验以一个虚拟假设开始例如 H0 bj 0如果接受虚拟假设 那么接受xj对y无影响的假设 控制其他的x 可编辑 8 t检验 续 为了执行我们的检验 首先我们需要为bj构造一个t统计量 即t bj se bj 然后我们将使用这个t统计量和一个拒绝规则一起来决定是否接受虚拟假设H0 bj 可编辑 9 对单侧对立假设的t检验 除了虚拟假设H0外 我们还需要一个对立假设H1和一个显著性水平H1可能是单侧的或是双侧的对立假设H1 bj 0与H1 bj 0都是单侧的对立假设H1 bj 0是一个双侧对立假设如果当H0实际上正确时我们想有仅仅5 的概率来拒绝它 那么我们称显著性水平为5 可编辑 10 对单侧对立假设的t检验 续 在已经选定一个显著性水平a后 我们在一个自由度为n k 1的t分布中查找 1 a th的百分点并且称这个为c即临界值如果t统计量大于临界值 那么我们就能拒绝虚拟假设如果t统计量小于临界值 那么我们就不能拒绝虚拟假设 可编辑 11 yi b0 b1xi1 bkxik uiH0 bj 0H1 bj 0 c 0 a 1 a 对单侧对立假设的t检验 续 不能拒绝域 拒绝区域 可编辑 12 对单侧对立假设的检验与对双侧对立假设的检验的比较 因为t分布是对称的 所以检验H1 bj c 那么我们就不能拒绝虚拟假设对于一个双侧检验来说 如果t统计量的绝对值 c 我们基于a 2设置临界值并且接受H1 bj 0 可编辑 13 yi b0 b1Xi1 bkXik uiH0 bj 0H1 bj 0 c 0 a 2 1 a c a 2 对双侧对立假设的t检验 拒绝域 拒绝域 不能拒绝域 可编辑 14 对于H0 bj 0的总结 该对立假设被认为是双侧的 除非是不同地表述如果我们拒绝虚拟假设 那么我们通常称 在a 水平上xj是统计上显著的 如果我们不能拒绝虚拟假设 那么我们通常称 在a 水平下xj是统计上不显著的 可编辑 15 检验bj的其他假设 t统计量的一个更一般的形式会使我们也许想检验一些情况如H0 bj aj在这种情况下 适当的t统计量是 t bj aj se bj 其中 对于标准检验来说aj 0 可编辑 16 置信区间 采用经典统计检验的另一种方式是用与一个双侧检验相同的临界值来构造一个置信区间一个 1 a 置信区间被定义为 bj c se bj 其中 在一个tn k 1分布中c是它的 1 百分点 a 2 可编辑 17 计算t检验的p值 另一种经典方法就是问 虚拟假设会被拒绝的最小显著性水平是什么 因此 先计算出t统计量 然后在适当的t分布中查找百分点 这就是p值如果虚拟假设是真的 那么p值为我们将观测到过去观测的t统计量的概率 可编辑 18 Stata和p值 t检验 等等 在一个双侧检验的假定下 大多数计算软件包将为你计算p值如果你实际想对一个单侧对立假设进行检验 那么你只是将双侧对立假设检验的p值除以2就可以了Stata为你提供t统计量 p值以及95 的置信区间来检验H0 bj 0 它们分别在标有 t P t 和 95 Conf Interval 的列中 2020 2 5 19 可编辑 20 检验一个线性组合 假设你想检验b1是否与另一个参数相等 即H0 b1 b2而不是想检验b1是否等于一个常数 采用与前面相同的基本程序来构成一个t统计量 可编辑 21 检验一个线性组合 续 因为se b1 b2 Var b1 b2 而且Var b1 b2 Var b1 Var b2 2Cov b1 b2 则se b1 b2 se b1 2 se b2 2 2s12 其中 s12是Cov b1 b2 的一个估计值 1 2 可编辑 22 检验一个线性组合 续 因此为了使用公式需要s12 而标准输出没有它许多软件包将有一个获得它的选项或将仅仅为你执行检验在Stata中 为了得到一个检验的p值 在regyx1x2 xk之后 你将打出testx1 x2更一般地 为了获得你想要的检验你总是能重述那个问题 可编辑 23 例题 假设你对竞选支出对竞选结果的影响感性趣模型是voteA b0 b1log expendA b2log expendB b3prtystrA uH0 b1 b2或H0 q1 b1 b2 0b1 q1 b2于是将它代入模型中并且重新整理得 voteA b0 q1log expendA b2 log expendB log expendA b3prtystrA u 可编辑 24 例题 续 这个模型与原先的模型相同 但是现在你直接从基本回归为b1 b2 q1得到一个标准误差我们能用一种类似的方式检验任何一种参数的线性组合关于参数的单一线性组合的假设的其他例子 b1 1 b2 b1 5b2 b1 1 2b2 等等 可编辑 25 多重线性约束 到目前为止我们已经做的每一件事情都已经涉及了对单一线性约束的检验 例如b1 0或b1 b2 然而 我们也许想联合检验关于参数的多重假设一个典型的例子是检验 排斥性约束 即我们想知道一组参数是否都等于零 可编辑 26 检验排除性约束 现在虚拟假设可以是H0 bk q 1 0 bk 0对立假设就是H1 H0不是真的因为我们想知道在给定显著性水平上q个参数是否都具有联合显著性即在给定显著性水平上 没有一个参数是个别显著的是可能的 所以我们不能只对每个t统计量进行个别检验 可编辑 27 检验排除性约束 续 为了做这个检验 我们需要估计不包含xk q 1 xk的 受约束模型 和包含所有x的 无约束模型 从直观上讲 我们想知道SSR的改变是否足够大到保证包含xk q 1 xk F 其中 r是受约束的模型 ur是无约束的模型 SSRr SSRur q SSRur n k 1 可编辑 28 F统计量 因为来自受约束模型的SSR不可能小于来自无约束模型的SSR 所以F统计量总是正的从本质上讲 F统计量测量的是当从无约束模型移动到受约束模型时SSR的相对增加量q 约束的数量或dfr dfurn k 1 dfur 可编辑 29 F统计量 续 为了决定当我们移动到一个受约束模型的时候 SSR的增大是否 足够大 到拒绝排除性约束 我们需要了解F统计量的抽样分布不令人惊讶的是F Fq n k 1 其中q指的是分子自由度 n k 1指的是分母自由度 可编辑 30 0 c a 1 a f F F F统计量 续 拒绝域 不能拒绝域 如果F c 在显著性水平a上拒绝H0 可编辑 31 F统计量的R2形式 因为SSR的增加量可能很大并且很难处理 所以前面公式的另一种形式是有用的我们利用SSR SST 1 R2 对于任何回归都成立的事实 因此我们能够替换掉SSRr和SSRur F 其中 r是受约束的模型 ur是无约束的模型 Rur2 Rr2 q 1 Rur2 n k 1 可编辑 32 回归整体显著性的F统计量 排除性约束的一个特殊情形是检验H0 b1 b2 bk 0因为来自于只有一个截距的模型的R2将为零 所以F统计量简单表示为 可编辑 33 一般线性约束 F统计量的基本形式将对任何线性约束起作用首先估计出无约束模型 然后估计出受约束模型在每种情形下 都要记下SSR强加约束要有策略 我们将很可能不得不再次重新定义变量 可编辑 34 例题 使用与前面相同的投票模型 模型是voteA b0 b1log expendA b2log expendB b3prtystrA u现在虚拟假设是H0 b1 1 b3 0取代约束 voteA b0 log expendA b2log expendB