高考数学一轮复习 55 数列的综合应用课件 文.ppt

第五节数列的综合应用 最新考纲展示能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 并能用相关知识解决相应的问题 一 数列在实际生活中有着广泛的应用 其解题的基本步骤 可用图表示如下 二 数列应用题常见模型1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是 模型 增加 或减少 的量就是 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是模型 这个固定的数就是 3 递推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化时 应考虑是an与an 1的递推关系 还是前n项和sn与sn 1之间的递推关系 等差 公差 等比 公比 1 对等差 等比数列的概念 性质要有深刻的理解 有些数列题目条件已指明是等差 或等比 数列 有的数列并没有指明 但可以通过分析构造 转化为等差数列或等比数列 然后应用等差 等比数列的相关知识解决问题 2 数列是一种特殊的函数 故数列有着许多函数的性质 等差数列和等比数列是两种最基本 最常见的数列 它们是研究数列性质的基础 与函数 方程 不等式 三角等内容有着广泛的联系 在实际生活中也有着广泛的应用 随着高考对能力要求的进一步提高 这一部分内容也将受到越来越多的关注 1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 银行储蓄的单利公式是等差数列模型 2 银行储蓄的复利公式是等比数列模型 3 数列 an 的通项公式an n2 2an 1 若数列 an 是递增数列 则a 1 4 数列 an 是正项等比数列 bn logaan a 0且a 1 则数列 bn 是等差数列 答案 1 2 3 4 2 数列 an 是各项均为正数的等比数列 bn 是等差数列 且a6 b7 则有 a a3 a9 b4 b10b a3 a9 b4 b10c a3 a9 b4 b10d a3 a9与b4 b10的大小不确定 答案 b 答案 9 4 2013年高考江西卷 某住宅小区计划植树不少于100棵 若第一天植2棵 以后每天植树的棵数是前一天的2倍 则需要的最少天数n n n 等于 答案 6 例1已知等差数列 an 的公差不为零 a1 25 且a1 a11 a13成等比数列 1 求 an 的通项公式 2 求a1 a4 a7 a3n 2 等差 等比数列的综合问题 师生共研 规律方法对于等差 等比数列的综合问题的分析 应重点分析等差 等比数列的通项及前n项和 分析等差 等比数列各项之间的关系 往往用到转化与化归的思想方法 1 2014年昆明模拟 已知数列 an 是一个公差大于0的等差数列 且满足a3a6 55 a2 a7 16 1 求数列 an 的通项公式 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 则依题意知d 0 由a2 a7 16 得2a1 7d 16 由a3a6 55 得 a1 2d a1 5d 55 数列在实际问题中的应用 师生共研 规律方法用数列知识解相关的实际问题 关键是列出相关信息 合理建立数学模型 数列模型 判断是等差数列还是等比数列模型 求解时 要明确目标 即搞清是求和 求通项 还是解递推关系问题 所求结论对应的是解方程问题 解不等式问题 还是最值问题 然后经过数学推理与计算得出的结果 放回到实际问题中进行检验 最终得出结论 2 2013年高考安徽卷 如图 互不相同的点a1 a2 an 和b1 b2 bn 分别在角o的两条边上 所有anbn相互平行 且所有梯形anbnbn 1an 1的面积均相等 设oan an 若a1 1 a2 2 则数列 an 的通项公式是 数列与函数 不等式的综合应用 师生共研 规律方法解决数列与函数 不等式的综合问题的关键是从题设