二次函数y=ax2的图象和性质.2二次函数y=ax2的图象和性质（推优课）.doc

23.2二次函数y=ax2的图象和性质学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系教学方法：自主探索，数形结合教学过程：活动一 、 复习引入：1画函数图象的方法和步骤是什么？ 你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。活动二 、画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）】列表：x3210123yx2描点，并连线图1由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次项系数a_，抛物线yx2的图象开口_3观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称4.当x0 (在对称轴的右侧) 时, y随着x的增大而增大.5.抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 活动三 、画二次函数y-x2的图象列表：x3210123y-x2描点，并连线 图2由图象可得二次函数y-x2的性质：1二次函数y-x2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数y-x2中，二次函数a_，抛物线y-x2的图象开口_3观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称4当x0 (在对称轴的右侧) 时, y随着x的增大而_.5抛物线y-x2与它的对称轴的交点坐标是_叫做抛物线y-x2的_6抛物线y-x2有_点（填“最高”或“最低”） 活动四、 在图1直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2x21.510.500.511.52y2x2归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_； 对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 当a0时，a越大，抛物线的开口越_；活动五、 请在图2的直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_；活动六、归纳总结1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_ 对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_活动七、巩固训练1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_y8x2当x_时，y有最_值，是_2若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4、若抛物线 y=-6x2 上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P的坐标为 _ 。5、若m0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线 上，则y1、 y2、 y3 的大小关系是 _ 。 6如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 _7.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物