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第7章二叉树模型 动态复制 1 静态复制技术的问题 被复制的资产是高度非线性的复制期权这样的非线性资产 需要定期的调整复制组合 期权定价 远期和期货定价远期价格和期货价格合约双方同意在到期日购买或出售标的资产的价格期权定价期权合约的价值 期初的期权费 远期和期货中的期货价格实际对应的是期权合约中的执行价格 单步二叉树模型 复制无风险证券 一般结论 股权预期收益的无关性 风险中性定价 单步二叉树模型的再考察 两步二叉树 非重组的树状图 non recombiningtree 即 上行 下行状况 与 下行 上行状况 不相等 N期之后将有个可能的结果重组树状图 recombiningtree 上行 下行状况 与 下行 上行状况 相等n期之后可能的节点数为个 两步二叉树图 2020 2 5 26 一般结论 一个看跌期权的例子 美式期权 Delta 动态复制的原理 例如 利用债券B和股票S复制股票期权c可以利用B和S构造复制的资产组合 使得随着时间变化 通过调整一种资产所得可以补偿由于调整另一种资产而带来的损失 不用现金的注入或流出就可以完成持续的再平衡 并且复制的资产组合的最终价值与期权到期时的价值相等 构造复制组合的成本将与期权的无套利价值相等 动态复制的要点 每一期期末 动态构造的合成与期权价值相等复制组合的每一期的调整都不能有净现金的流入或流出需要知道标的资产的相关性股票和期权价格变动的相关性二叉树或三叉树偏微分方程随机微分方程或者MonteCarlo模拟风险因子 复制期权 利用一个债券和股票来复制股票期权 假定股票的看涨期权的执行价格为100 第二期期末状态 期权到期时的价值状态考虑利用B1和S1的组合复制T2时刻 该组合的价值与期权相等 期末值 求解权重 在第二期期初的上涨状态 卖出84 18单位债券 买入1股股票第二期期初组合成本是 求 求 期初卖空57 5元的债券并购买0 79单位股票 权重调整过程 期初 借入57 5元 购买0 79单位股票组合价值为21 3保证第一期期末 调整前与调整后组合价值相同 自融资上涨状态 57 5 1 1 0 79 140 84 18 1 1 1 140 下跌状态 57 5 1 1 0 79 80 0 1 1 0 140 旧权重乘以新价格等于新权重乘以新价格 说明价格变化的影响被
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