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文档简介

2 5格林函数方法 三 用格林函数求解一般的边值问题 二 格林函数 内容提要 机动目录上页下页返回结束 本节仅研究泊松方程解的格林函数方法 它与点电荷解的边值相关 但可以解静电学的许多边值问题 设V内电荷分布已知 本节内容不作考试要求 格林函数方法在求解静电场的某些问题中非常有用 而且在理论物理的研究中是很重要的工具 机动目录上页下页返回结束 2 常用公式 点电荷的泊松方程 设电势为 机动目录上页下页返回结束 单位点电荷产生的电势 空间区域V上的边界条件 机动目录上页下页返回结束 2 格林函数 机动目录上页下页返回结束 上单位点电荷在无穷空间中激发的电势 1 无界空间中的格林函数 球坐标中 偶函数 显然满足点电荷泊松方程 机动目录上页下页返回结束 2 上半空间的格林函数 3 球外空间的格林函数 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 三 用格林函数求解一般的边值问题 给定 求V内 满足 真空情况 1 第一类边值问题求解的格林方法 1 V内有电荷分布 2 二者的联系由格林第二公式给出 机动目录上页下页返回结束 为格林函数 机动目录上页下页返回结束 2 第二类边值问题解的格林函数方法 S上 给定 1 V内有电荷分布 2 机动目录上页下页返回结束 1 的求解本身也不是一件很容易的事情 一般只有区域几何形状规则 简单才容易求解 电象法是求解格林函数的有效方法之一 3 格林函数方法求解讨论 2 格林函数方法也可用来解拉普拉斯方程的边值
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