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时 间 就 是 生 命用数学方法解决患者就诊时间过长问题初探辽宁省沈阳市和平区南一马路100号邮编：110001东北育才学校 065班 宋可悦（02424110689）张至指导教师 张 娇 姜 平一、问题的背景与提出 我妈妈是一名医生，因此我从小就对医院的工作性质有所了解，甚至还曾经立志长大要成为像妈妈一样的医生。一次偶然的机会，使我对医院的门诊工作亲历亲为，在挂号室、收款处、药局等处分别排着长长的队伍，患者苦不堪言。那时我就想，如果让我来管理，我一定合理安排，不会让患者花费长时间来排队。基于此次的经历，我决定进行探究，用所学的数学知识来解决患者就诊时间过长的问题，于是便有了这篇小论文。二、资料的采集与说明社会不断进步，生活节奏日益加快，人们都希望获得便捷的服务。特别是患病者，来到医院后总是想尽快地看上病，从而能够在短时间内解除病痛，但由于医院的人力物力资源有限，不能无限制的扩大规模，这样就造成了患者与医院之间的矛盾。就诊患者不能得到及时有效的服务，使其在医院等候、逗留的时间过长，导致急诊不急。针对这种情况，我对妈妈所在的沈阳二四五医院的每日门诊工作量进行调查统计，下面是2007年1月和3月的门诊工作量统计图表：（注：2月因为春节放长假故而未在统计之列）2007.01.012007.01.31 各时间段门诊工作量2007.03.012007.03.31 各时间段门诊工作量时 间非医保门诊医保门诊合计时 间非医保门诊医保门诊合计0:00-1:00519600:00-1:00236291:00-2:00487551:00-2:00195242:00-3:00264302:00-3:00153183:00-4:00282303:00-4:00153184:00-5:00143174:00-5:00126185:00-6:00166225:00-6:00288366:00-7:00329416:00-7:00181242057:00-8:00165722377:00-8:00125715214098:00-9:00132293622588:00-9:001922132632489:00-10:002252139536479:00-10:0017141441315510:00-11:0022061300350610:00-11:009451059200411:00-12:001359687204611:00-12:0039545585012:00-13:0061622083612:00-13:0085011996913:00-14:001232679191113:00-14:001022573159514:00-15:001270837210714:00-15:00776636141215:00-16:00952600155215:00-16:0050043693616:00-17:0061128189216:00-17:0025522948417:00-18:0040812152917:00-18:002168029618:00-19:0038612350918:00-19:002177128819:00-20:0036912649519:00-20:001576422120:00-21:002848837220:00-21:001005215221:00-22:002074625321:00-22:00703810822:00-23:001352315822:00-23:0044216523:00-24:0066127823:00-24:00231336合 计14055758621641合 计10756682017576- 8 -（2007.01.012007.01.31 各时间段门诊工作量统计图） （2007.03.012007.03.31 各时间段门诊工作量统计图）由图表中可以清晰地看出：两个月的就诊患者人数各时段分布规律一致，有其代表性。每日24小时中以8：0012：00及12：0017：00两个时段就诊患者较为集中，尤以8；0012：00为最高峰，而0：008：00及17：0023：00为夜班时间，就诊患者明显减少，下表为分时段就诊人数统计：（1月份和3月份的平均值）时 间 段总人数每天人数每小时人数每分钟人数8：00-12：0020714334.1083.531.3912：00-17：0012694204.7440.950.6817：00-8：00580993.696.250.11由以上两个月份的各时段平均就诊人数数值可以看出，在8：0012：00时段每分钟就诊人数是12：0017：00时段每分钟就诊人数的1.390.68=2.04倍，是17：008：00时段每分钟就诊人数的1.390.11=12.6倍。三、问题的分析患者来到医院就诊，总是希望花费最少的时间，得到更多的医疗服务。我们可以把患者在医院逗留的全部时间分为医疗服务时间及非医疗服务时间，所谓医疗服务时间指花费在看医生、化验、B超、心电图、CT等检查，医生诊断及进行治疗的时间；而非医疗服务时间则指花费在挂号、划价、收费等用于排队等候的时间。就我们所统计的门诊量，无论是医保还是非医保患者，均是对应全院内科、外科、妇科、儿科、传染科、五官科等各个科室的，如果认定一天中最忙的时段是医院当日的最大需求量，那么，以8：0012：00为最高峰，平均每小时就诊患者人数为83.53人，而各科室门诊医生共有15人，平均每个医生一小时接诊5.6人次，这样每个患者看医生为10分钟左右，在这个过程中，不会造成堆积现象。然而，在收费窗口情况则不同，因为它对应的是所有来诊患者，我们可以粗略的算一下：考虑到由于患者到达医院是非常随机的，有疏有密，时而空闲，时而拥挤，因此，为讨论方便，我们设定条件，初步认为患者为单个到达；排队规则为先来先服务等待制；收费窗口设立为多个，且均为并联；服务时间为无假时间单个服务。以每个患者完成挂号、划价、交费等项目累计需要3分钟计算，则每小时一个收费窗口可以接待20人，二个收费窗口可以接待40人，三个收费窗口可以接待60人，四个收费窗口可以接待80人 以医院目前正常情况下只开设两个窗口来看，在高峰时段8:0012:00期间，共4个小时，平均每小时就诊人数为83.53人，平均每小时两个窗口只能消化掉40名来诊患者，这样，第一小时就会有43.53人需要排队等候；第二小时就会有43.5383.53=127.06人需要排队等候；第三小时就会有127.064083.53=170.59人需要排队等候；第四小时就会有170.594083.53=214.12人需要排队等候那么可以想见，患者排队等候的时间可能在14小时之间不等，这势必造成拥挤、等待，等待时间与来诊的早晚有关，来诊越晚则等待时间越长，这样就不能迅速的给后续来看病者腾出空间，使门诊大厅人满为患。四、数学模型的建立 因为来诊患者越多，需要开设的窗口就越多，它们两者之间呈正比例关系。故我们设平均每小时就诊人数为Y, 拟开设的窗口数为X， 则Y=kX, k为常数，即平均每小时一个窗口的最大容量。在本文中，k=20。另外，17：008：00时段平均每小时就诊人数为6.25人，不足20人，但仍应开设一个窗口，以保证就医。此数学模型适用于所有大中小型医院的收费窗口。其中k值取决于每个患者在窗口处的挂号、划价、交费的累计时间。五、问题的解决评价一个排队系统的好坏要以顾客和服务机构两方面的利益为标准。就患者来说，总希望等待或逗留的时间越短越好，从而希望医院的服务窗口越多越好，就医院来说，增加服务窗口就是增加投资，增加多了会造成浪费，增加少了会引起患者的抱怨，甚至失去患者。所以，我们应关心的是就诊人数，等待时间，高峰期。如果增加收费窗口，这样就会使患者在窗口的等待时间大大缩短，让患者得到有效的医疗服务。但同时，在就诊的低谷时段这样增加窗口势必造成浪费。因此，经过计算，我认为在8：0012：00时段需开设窗口数为X=83.53204个，使每小时就诊人数变为83.534=20.88人，满足平均一个窗口的最大负荷量；而在12：0017：00时段开设窗口数为X=40.95202个，使每小时就诊人数变为40.952=20.475人，亦满足平均一个窗口的最大负荷量；在17：008：00时段开设一个窗口，每小时就诊人数为6.25人。这样，即可以让医务人员全天工作饱满，不会有过分忙乱和过度轻闲，又能够使患者得到方便快捷的服务，另外，医院也不会有无谓的浪费。六、讨论为了改善患者在门诊就医等待时间过长的问题，首先，应该在高峰时段增加服务窗口，而不是在所有时段都增加服务窗口，这样会造成资源浪费；其次，应该提高工作人员的工作效率，例如提高打字速度、收款速度等；另外，非急诊患者应该尽量避开就诊的高峰时段，以免造成无谓的浪费，因为耽误工作即是减少工资。因此，合理安排服务窗口，不但可以为医院节约开支，同时又能够有效地为患者提供服务，使患者满意，使医院增效，从而达到双赢的目