《变量与函数概念的引入》.doc

变量与函数概念的引入教学设计表学校广州市泰安中学设计者王冬梅学科数学章节第19章第1课学时1学时年级八年级 教学目标知识与能力1、理解常量与变量能指出具体问题中的常量、变量。2、初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系。3、了解函数的三种表达方式。过程与方法1通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。 情感、态度与价值观引领学生参与变量和函数概念的形成过程，体会变化和对应思想，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、提高辨证思维水平（依据）：以简单事例入手、实际问题为线索，让学生在问题解决的过程中逐步获得新知，面向全体学生、提高学生的兴趣。教学重点和难点内容措施媒体使用情况教学重点 1掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2会判断两个变量之间是否是函数关系。 教学难点 1对函数概念的理解；2把实际问题抽象概括为函数问题。通采用师生互动探究式教学。函数概念具有高度的抽象性，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念。充分运用PPT的演示功能来结合课本知识帮助学生更好地掌握知识。学习者分析学生对于用字母表示数和基本的公式有一定的掌握，但对新出现的概念函数的理解会有很大的困难。函数概念是由常量数学转变成变量数学的一个基础概念课，它是整个初中阶段函数知识学习的基础，学生对它的“变化与对应”思想的理解程度将直接影响到一次函数、二次函数、反比例函数的学习。教参建议安排本节分六课时完成，出于考虑变量之间的相互依存关系和变化规律反映了函数的特征，是一个有机的整体，所以我将引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念的学习安排在了同一节中，至于函数自变量的范围及图象安排在了后几节中，其中函数的概念是本节核心内容。教学手段采用师生互动探究式教学函数概念具有高度的抽象性，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念。教学方法探究式教学法 启发式教学法 直观演示法 讨论法教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用情况一、创设情境，导入新课新课导入教师：新课引入： “请你欣赏”（3幅运动画面）教师：你能看出这些画面具有什么共同特征吗？（运动变化）我们所生活的大千世界，大到天体运动，小到分子结构，无不充斥着运动变化，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 今天，我们就来探讨这一课题。学生：回答。创设情境，通过PPT来给学生展示相关案例，激发学生寻找问题，探求问题的兴趣，为教学内容做好铺垫，有利于学生更快地投入课堂的学习。运用PPT的演示功能给学生展示3幅运动画面。二、新课学习：活动1探究具体问题的数量关系教师：问题1(PPT投影出示)问题1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，（1） 若行驶1h，路程为 ；（2） 若行驶10h，路程为 ；（3）若行驶半小时，路程为 （4） 若行驶x h，路程为y km,，则y= 思考：（1）路程随时间的变化而变化，即 y随 的变化而变化；（2）当时间取定一个确定的值时，对应的速度的取值是否唯一确定？学生：经过思考后回答。（1）第1次的成绩为_；（2）第4次的成绩为_；（3）第8次的成绩为_；（4）第10次的成绩为_。教师：问题2 某同学在一个学期内的十次数学考试成绩如下表。第X次测试分数Y19528939947859268379489799710100思考：（1）测试成绩随_的变化而变化；（2）任意确定次数x，对应的成绩Y的取值是否唯一确定？学生:独立回答。教师：问题(3)下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？ 这一问题中涉及哪几个量? 学生：分析、回答。教师：问题4. 你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论。学生：讨论、举例。在本环节中，设计了三个问题情景，并让学生举出生活中类似的例子，目的是让学生在现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外，希望通过这几个问题引出常量、变量的概念，使学生体验从具体到抽象地认识过程。还有我们运用了三种不同的表达方式（图象、列表、数学表达式）来表述三个问题，目的是给学生呈现函数的三种表示方式.运用PPT的展示，来探索具体问题的数量关系。活动2、问题引申，理解变量、常量的含义理解变量、常量的含义教师：上面的问题反映了不同事物的变化过程，涉及到多个量，你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗？按照有无变化，我们发现其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，温度T）的值是变化的，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元），因此可分为两类.那你能给这两种量分别命名吗？师生：共同小结出变量和常量的定义并板书。加强学生从具体问题到一般问题的归纳能力。运用PPT让学生理解函数概念的含义。活动3、探讨数量变化规律，理解函数的概念理解函数的概念教师：回头再看上述问题，都是反映的什么过程？（变化过程）都有几个变量？（两个）这两个变量之间有什么联系吗？（对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应）我们就把其中的这个变量称为自变量，而把另一个变量称为因变量，并且说因变量是自变量的函数. 教师：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数. 函数值的定义：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.表示函数关系的方法：解析式法、列表法、图像法。如何书写函数的关系式：1、函数的关系式是等式。2、通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式。教师：例 根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：（1）矩形的周长是18 cm, 它的长是y cm ，宽是x cm ；（2）y 是 x 的倒数的4倍。学生：黑板板书。师生共同批改。1、让学生到讲台做练习，有利于提高学生的学习兴趣和了解学生知识的掌握情况2、函数的概念是初中数学的一个核心概念，而函数概念的核心内容是两个变量的唯一对应关系，对函数概念本质上的理解需要高中的知识作为支撑，因此在初中阶段我们能做的，应该是让学生通过实例来感知函数的概念，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。运用PPT的展示功能让学生更好地掌握知识。活动4、理解巩固，举一反三理解函数概念，并会运用。教师：出示练习1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是 。其中常量是 ，变量是 ,自变量是 ，因变量是 ， 是的函数。当h=4时的函数值s= 。2.秀水村的耕地面积是m2，这个村人均占有耕地面积y与这个村人数 n 之间的函数关系式为 ；其中常量是 ,变量是 ，自变量是 ，因变量是 ， 是 的函数。3.下列关于变量 x，y 的关系式：,其中y是x的函数的是 。4.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数？学生：全体学生在试卷上独立完成，单独学生通过实物投影进行讲解。其他学生质疑。通过上述几个问题进行具体的讲评，借助实例来理解变量、常量以及函数等概念，强调理解函数概念的关键为：一个变化过程，两个变量，唯一对应关系.在讲解概念后立即给出理解巩固题，给学生创设一个独立领悟的空间，进一步理解、领会有关的概念。运用PPT的展示功能让学生更好地掌握知识。三、课堂小结小结教师： 引导学生进行回顾，归纳。