22.2二次函数与一元二次方程 (2).doc

用函数观点看一元二次方程教材分析本课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法和数形结合、代数与几何的转化思想这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系学情分析对于探索得出二次函数与一元二次方程的关系，用二次函数的图象求一元二次方程的方法和数形结合、转化思想，学生认识上不够深刻，实际运用的经验不足，故学生如何探索方程与函数之间关系、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系并灵活运用结论以及相关数学思想去解决实际问题是本节课的难点教学策略针对本节课的内容特点、教学目标、学生已有经验和认知水平，采取了分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合注重数学与生活的联系，创设有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律注重学生的个性差异，因材施教，分层教学注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用教案说明本节课采用问题探究式学习模式、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，我认为这样更能有效的培养学生学习数学的能力，有利于培养学生的数学思维教学目标1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系2进一步培养学生综合能力，渗透数形结合思想3通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维，求解过程中，学会合作、交流重点与难点：重点：1体会方程与函数之间的联系；2能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根难点：进一步培养学生的综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点教学过程：自主探究 合作交流教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动师生活动环节一问题情境引入新课问题：如图，以 的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 (单位: )与飞行时间 (单位: )之间具有关系：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m? 若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m? 若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?出示问题，学生分析理解注意学生对高度、时间的理解分析：通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣（1）是的二次函数；（2）当取具体值时，得到关于的一元二次方程；（3）如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？分析；由于球的飞行高度与飞行时间一函数关系，所以可以将问题中的值代入函数解析式，得到关于的一元二次方程，如果方程有合实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中的值解；（1）解方程当球飞行和时，它的高度为（2）解方程，当球飞行时，它的高度为（3）解方程因为，所以方程无实数根球的飞行高度达不到20.5m（4）解方程当球飞行和时，它的高度为，即时球从地面飞出，时球落回地面教师提出问题，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范注意学生对高度、时间的理解由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系，激发学生的学习热情环节二自主探究合作交流【探究】下列二次函数的图象与轴有没有公共点？若有，求出公共点的横坐标；当取公共点的横坐标时，函数的值是多少？ 思考上述问题完成下表题号一元二次方程的解的情况二次函数的图象与轴的公共点的情况判别式的情况方程的解图 像交点个数交点横坐标（1）（2）（3）【归纳小结】一元二次方程的解二次函数的图象判别式的情况实数解的个数与轴交点个数与轴交点横坐标【试一试】若二次函数的图象与轴，(1)只有一个交点，则_；(2)有两个交点，则 ；（3）无交点，则 学生独立思考后，教师可指名回答，注重数形结合思想的渗透；由学生分组探究，探究活动中稍有难度时，教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论在本次活动中，教师应关注：1学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；2学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用，能否完成从函数到方程的转换； 3学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确由学生来归纳总结学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验对于方程与函数的联系，通过表格帮助学生建立数与形的结合，体会数形结合的简便应用环节三例题分析运用新知 例 已知函数（1）画出函数图象；（2）观察图象，当取哪些值时，函数值为0？【变式】观察函数的图象，根据其中提供的信息，当函数值时方程的解为： 【归纳小结】1已知二次函数的函数值为1，求自变量的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函数_的函数值为1的自变量的值2一般地：已知二次函数的函数值为，求自变量的值，可以看作解一元二次方程 反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函数的值为 的自变量的值教师展示问题，学生讨论合作完成：分析：如何作出函数的图象；利用图象确定函数的值；由函数图象，能得出相应的一元二次方程的根吗？在本次活动中，教师应关注：（1）一元二次方程的解法；（2）函数图象的应用；（3）方程与函数的联系（注：此题的上述解法也可以脱离图象，理解为代数法求解）通过探究1的“归纳小结”的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，并且用表格呈现解题过程，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点环节四课堂演练巩固新知利用函数图象求方程的解例：利用函数图象求方程的实数根（精确到）（请学生自主学习课本相关内容）A组：1如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则=，此时抛物线与轴有个交点2利用抛物线图象求解一元二次方程：（1）方程的根为_；（2）方程的根为_；（3）方程的根为_；3若抛物线，当时，图象与轴交点情况是（ ） A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D 不能确定【答案】1 1，1；2（1）（2）（3）3 CB组:4 若抛物线的顶点在第一象限，则方程的根的情况是5根据下列表格的对应值: 323324325326判断方程 一个解的范围是（ ）A BC D 6已知函数的图象如图所示，则关于的方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根C有两个相等实数根 D无实数根【答案】4无实数根；5C 6AC组1小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法请你按有关内容补充完整复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳 时间： 年 月 日举例：求一元二次方程的两个解方法一：选择一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程的解看成是二次函数 的图象与 交点的横坐标即 ， 就是方程的解（请完成图象）方法三：利用两个函数图象的交点求解（1）把方程的解看成是一 个二次函数 的图象与一个一次函数 的图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用、 在轴上标出方程的解【答案】略附加题：已知抛物线和直线相交于点 （1）求这两个函数的关系式； （2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标【答案】（1）； （2）学生完成，老师辅导老师给予适当的提示，学生可以讨论A组只设置了3道题，实际上里面包含了很多小题，难度不大让大部分学生都能完成B组是对本节课的进一步深化C组题是对本节课进一步的升华环节五归纳总结提炼新知一、知识点：（1）（2）利用二次函数的图象求一元二次方程的根；用一元二次方程的根求解二次函数图象与轴的交点二、数学思想方法：数形结合、特殊到一般、转化思想等师生共同总结总结、归纳学习内容，帮助学生加深二次函数与一元二次方程的联系，提高学生的数学应用能力作业布置1教材习题2课堂练习作业1让学生课堂回顾；作业2同步巩固教学反思：1注重知识的发生过程与思想方法的应用用函数的观点看一元二次方程内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”探究抛物线交轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法这些方法的使用对学生良好的思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用2关注学生学习的过程在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学