江苏省2019学年高二数学暑假作业第25天直线、平面的垂直文（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高二数学暑假作业第25天直线、平面的垂直文（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第25天 直线、平面的垂直 1. 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的_条件 2. 已知，为平面，l是直线，若l，则“，”是“l”的_条件 3. 已知直线a和两个不同的平面，且a，a，则，的位置关系是_ 4. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的有_(填序号) 若mn，n，则m； 若m，则m；若m，n，n，则m； 若mn，n，则m. 5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点若B1MN是直角，则C1MN_,(第5题),(第6题) 6. 如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，则图中互相垂直的平面有_对 7. 下列命题中正确的是_(填序号)过已知平面外的一条直线，必能作出与已知平面平行的平面；过已知平面外的一条直线，必能作出与已知平面垂直的平面；过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面平行；过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面垂直 8. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列结论：ACBD；CD平面ABC；AB与BC成60的角；AB与平面BCD成45的角，其中正确的有_(填序号) 9. 设，是空间中两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)10. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.11. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，点E，F分别在棱BB1，CC1上(均异于端点)，且ABEACF，AEBB1，AFCC1.求证：平面AEF平面BB1C1C.12. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点(1) 求证：B1C1平面A1DE；(2) 若平面A1DE平面ABB1A1，求证：ABDE.13. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，ABAC，BC1B1D.求证：(1) A1C平面ADB1；(2) 平面A1BC1平面ADB1.14. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PC平面ABCD，PBPD，Q是棱PC上异于点P，C的一点(1) 求证：BDAC；(2) 若过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上)，求证：QFBC.第25天直线、平面的垂直 1. 充分不必要解析：l可推出lm，ln.反之，因为 m，n不一定相交，故lm且ln不一定推出l. 2. 充要解析：由，l可以推出l；反过来，若l，l，则根据面面垂直的判定定理，可知，；所以若l，则“，”是“l”的充要条件 3. 垂直解析：记b且ab.因为ab，a，所以b.因为b，所以. 4. 解析：若mn，n，则m，可能平行、相交或m，错误；若m，则m，可能平行、相交或m，错误；正确；若mn，n，则m，可能平行、相交或m，错误 5. 90解析：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1平面ABB1A1，所以B1C1MN.因为 MNB1M，B1MB1C1B1，B1M平面C1B1M，B1C1平面C1B1M，所以 MN平面C1B1M，所以 MNC1M，所以C1MN90. 6. 7解析：由PA平面ABCD得平面PAD平面ABCD、平面PAC平面ABCD、平面PAB平面ABCD；由CD平面PAD得平面PAD平面PCD；由AB平面PAD得平面PAD平面PAB；由BC平面PAB得平面PAB平面PBC；由BD平面PAC得平面PAC平面PBD，共有7对平面互相垂直 7. 解析：若直线与平面相交，则不能作出与已知平面平行的平面，错误；正确；正确；过已知平面外一点，有无数个平面与已知平面垂直，错误 8. 解析：取BD的中点O，则BD平面AOC，所以ACBD，正确；若正确，则DCAC，又由，ACBD，则ACOC，在AOC中，与AOOC矛盾，故不正确；易证得ABC为正三角形，故正确；又ABD45，故正确 9. 或解析：因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而正确；同理也正确10. a或2a解析：由题意可得B1D平面A1ACC1，所以 CFB1D，所以为了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)设AFx，则CD2DF2FC2，所以x23ax2a20，所以xa或x2a.11. 解析：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1CC1.因为AFCC1，所以AFBB1.又AEBB1，AEAFA，AE，AF平面AEF，所以BB1平面AEF.因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C.12. 解析：(1) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形B1BCC1是平行四边形，所以B1C1BC.在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，故BCDE，所以B1C1DE.又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1平面A1DE.(2) 在平面ABB1A1内，过点A作AFA1D，垂足为F.因为平面A1DE平面A1ABB1，平面A1DE平面A1ABB1A1D，AF平面A1ABB1，所以AF平面A1DE.又DE平面A1DE，所以AFDE.在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，DE平面ABC，所以A1ADE.因为AFA1AA，AF平面A1ABB1，A1A平面A1ABB1，所以DE平面A1ABB1.因为AB平面A1ABB1，所以ABDE.13. 解析：(1) 设A1BAB1E，连结DE.因为ABCA1B1C1为直三棱柱，所以四边形AA1B1B为矩形，所以E为A1B的中点因为D为BC的中点，所以DEA1C.因为A1C平面ADB1，DE平面ADB1，所以A1C平面ADB1.(2) 因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面ABC.因为AD平面ABC，所以BB1AD.因为BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，BCBB1B，所以AD平面BCC1B1.又BC1平面BCC1B1，所以ADBC1.因为BC1B1D，AD平面ADB1，B1D平面ADB1，ADB1DD，所以BC1平面ADB1.因为BC1平面A1BC1，所以平面A1BC1平面ADB1.14. 解析：(1) 因为PC平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPC.记ACBDO，连结OP，由平行四边形的对角线互相平分，得O为BD的中点在PBD中，PBPD，所以BDOP.又P