2019版高考数学第4章函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用教案理.docx

第6讲函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用1yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A03.三角函数图象变换的两种方法(0) 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)把ysin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为ysin x.()(2)将ysin 2x的图象向右平移个单位长度，得到ysin的图象()(3)函数f(x)Asin(x)(A0)的最大值为A，最小值为A.()(4)如果yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(5)若函数yAsin(x)为偶函数，则2k(kZ)()答案：(1)(2)(3)(4)(5) 函数ycos x|tan x|的图象为()解析：选C.因为|tan x|0，所以当x时，cos x0，y0，当x时，cos x0，y0.由图可知，故选C. (2016高考四川卷)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析：选D.因为ysinsin，所以只需把函数ysin 2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度即可，故选D. 已知函数f(x)2sin的图象经过点(0，1)，则该函数的振幅为_，周期T为_，频率为_，初相为_解析：振幅A2，T6，f，因为图象过点(0，1)，所以12sin ，所以sin ，又|0)的图象如图所示，则_解析：由题图可知，即T，所以，故.答案：五点法作图及图象变换 典例引领 (2018济南高三模拟)已知函数f(x)Asin(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式；(2)作出f(x)在0，上的图象(要列表)【解】(1)因为函数f(x)的最小正周期是，所以2.又因为x时，f(x)取得最大值2.所以A2，同时22k，kZ，2k，kZ，因为0)个单位长度后得到函数yg(x)的图象，且yg(x)是偶函数，求m的最小值解：由已知得yg(x)f(xm)2sin2(xm)2sin是偶函数，所以2m(2k1)，kZ，m，kZ，又因为m0，所以m的最小值为.(1)函数yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法五点法：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象图象变换法：由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”(2)三角函数图象的左右平移时应注意的三点弄清楚平移方向，平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象注意平移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移的单位数应为而不是|.提醒yAsin(x)的图象横向伸缩规律，可联系周期计算公式T进行记忆；纵向伸缩规律，可联系函数的最值进行记忆 通关练习1(2017高考全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选D.易知C1：ycos xsin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ysin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数ysinsin的图象，即曲线C2，故选D.2某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x02xAsin(x)0550请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式解：根据表中已知数据，得A5，2，.数据补全如表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.由图象确定yAsin(x)的解析式 典例引领 (2018兰州市诊断考试)函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，如果x1x2，则f(x1)f(x2)()ABC0D【解析】由图知，T，所以2，所以f(x)sin(2x)，因为在函数f(x)的图象上，所以sin0，即k，kZ，又|0，|0，0，0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)_解析：由题意得，A，T4，.又因为f(x)Acos(x)为奇函数，所以k，kZ，取k0，则，所以f(x)cos，所以f(1).答案：三角函数图象与性质的综合应用(高频考点)三角函数的图象与性质的综合问题是每年高考的热点内容，题型多为解答题，难度为中档题高考对三角函数的图象与性质的综合应用问题的考查主要有以下五个命题角度：(1)图象变换与函数性质；(2)恒等变换与函数性质；(3)三角函数图象与性质；(4)三角函数性质与平面向量；(5)三角函数性质与解三角形(4)、(5)后面讲)典例引领角度一图象变换与函数性质 (2018陕西省高三教学质量检测(一)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()ABC. D.【解析】将f(x)sin(2x)的图象左移个单位长度得ysinsin的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则k(kZ)，且|0，0，00，0)的性质(1)奇偶性：k(kZ)时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数 (2)周期性：yAsin(x)存在周期，其最小正周期为T.(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，由2kx2k(kZ)得单调增区间；由2kx2k(kZ)得单调减区间(4)对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)得其对称中心利用ysin x的对称轴为xk(kZ)求解，令xk(kZ)得其对称轴通关练习1(2018云南省第一次统一检测)函数f(x)sin(x)，的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为()A(14k，14k)，kZB(38k，18k)，kZC(14k，14k)，kZD(38k，18k)，kZ解析：选D.由题图，知T4(31)8，所以，所以f(x)sin.把(1，1)代入，得sin1，即2k(kZ)，又|，所以，所以f(x)sin.由2kx2k(kZ)，得8k3x8k1(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(8k3，8k1)(kZ)，故选D.2(2018广西三市第一次联考)已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为()A2B1CD解析：选B.因为x是f(x)2sin图象的一条对称轴，所以k(kZ)，因为00)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()AB.C1 D.解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x，所以ftan.3(2018昆明市教学质量检测)函数ysin的图象可由函数ycosx的图象至少向右平移m(m0)个单位长度得到，则m()A1B.C. D.解析：选A.因为ysincoscos，所以只需将函数ycosx的图象向右至少平移1个单位长度即可得到函数ysin的图象，故选A.4(2018福建省普通高中质量检查)若将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A.B.C. D.解析：选A.将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，得y3cos3cos的图象，由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.5(2018贵阳市检测)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)，其导数f(x)的图象如图所示，则f的值为()A2B.CD解析：选D.依题意得f(x)Acos(x)，结合函数yf(x)的图象可知，T4，2，又A1，因此A.因为0，0，|0)，又由f(0)且|0，0)，由题意得A1，B6，T4，因为T，所以，所以ysin6.因为当x1时，y6，所以6sin6，结合表中数据得2k，kZ，可取，所以ysin66cosx.答案：y6cosx8函数f(x)2sin(x)(0，0)的图象如图所示，已知图象经过点A(0，1)，B，则f(x)_解析：因为图象经过点A(0，1)，B，A，B两个点的纵坐标互为相反数，从点A到点B经过半个周期，所以，解得3.又因为图象经过点A(0，1)，f(x)2sin(x)，所以12sin ，即sin ，所以由0及函数的图象可得，所以f(x)2sin.答案：2sin9已知函数f(x)2sin(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)试求的值，并求出函数的单调增区间；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x，上的图象解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k，kZ，所以3k，因为01，所以当k0时，可得：.所以f(x)2sin，令2kx2k，kZ，解得2kx0，0，00，0)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的单调递增区间是()A6k1，6k2(kZ)B6k4，6k1(kZ)C3k1，3k2(kZ)D3k4，3k1(kZ)解析：选B.|AB|5，|yAyB|4，所以|xAxB|3，即3，所以T6，所以.因为f(x)2sin的图象过点(2，2)，即2sin2，所以sin1，又因为0，所以，所以，解得，所以f(x)2sin，由2kx2k(kZ)，得6k4x6k1(kZ)，故f(x)的单调递增区间为6k4，6k1(kZ)故选B.2(2018太原市模拟试题)已知函数f(x)sin xcos x(0)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为()A.B.C. D.解析：选B.因为f(x)2sin，方程2sin1在(0，)上有且只有四个实数根，即sin在(0，)上有且只有四个实数根设tx，因为0x，所以t，所以，解得0，00)，使得f(xM)Mf(x)，则该函数的解析式是f(x)_解析：由题意得|BC|(0)，所以SABC1，解得，所以f(x)sin(x)，所以f(x)sin(x)，f(xM)sin(xM)因为存在常数M(M0)，使得f(xM)Mf(x)，又1f(xM)1，MMf(x)M，所以M1，所以sin(x1)sin(x)，即sin(x)sin(x)，因为02，所以，所以f(x)sin(x)，所以f(x)sin x为所求的函数的解析式答案：sin x5(2018福建三明一中期中测试)已知函数f(x)Asin(x)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)当x时，求f(x)的值域解：(1)由题意知，A2，T，故T，所以2，因为图象上一个最低点为M，所以22k，kZ，所以2k2(k1)(kZ)，又00)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解：(1)f(x)sin xcos