2014-2015学年四川省宜宾市八年级上期末数学试卷含答案.doc

2014-2015学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。（注意：在试题卷上作答无效）1下列实数是无理数的是( )A1BCD2下列运算正确的是( )A（ab）2=a2b2B（a+b）2=a2+ab+b2C（1+a）（a1）=a21D（a+b）（ba）=a2b23如图，ABCEFD且AB=EF，CE=2.5，CD=2，则AC=( )A2B2.5C4D4.54如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是( )A25B12.5C9D8.55若ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为( )A14cmB4cmC14cm或4cmD以上都不对6大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次数在90110这一组的频率是( )A0.1B0.2C0.3D0.77若xm+nym1（xyn+1）2=x8y9，则4m3n=( )A10B9C8D以上结果都不正确8已知，如图ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，某同学分析图形后得出以下结论：DHBC；CE=；AEBCEB；BDFCDA上述结论一定正确的是( )ABCD二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）94的平方根是_10（22）3=_11命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_12计算：4ab（2a）=_13若ab=1，ab=4，则a2+b2=_14如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（ab），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是_15如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为_16如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，分别连接 AP、BP，若再添加一个条件即可判定APOBPO，则在以下条件中：A=B；APO=BPO；APC=BPC；AP=BP；OA=OB，不一定正确的是_（只需填序号即可）三、解答题：本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）计算：3（2）2（2）计算：（ab33a2b2）ab（ab）2（3）因式分解：2x2+4x2（4）因式分解：（x1）（x3）+118先化简，再求值：2b2+2b+（a+b）（ab）（a+b）2，其中a=3，b=19如图，在ABC中，C=90（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=_20如图，已知：ABBC于B，EFAC于G，DFBC于D，BC=DF求证：AC=EF21一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？22正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把0和a0叫做的两个非负性，据此解决以下问题：（1）若实数a、b满足=0，求a+b的立方根（2）已知实数x、y满足y=+2，求xy的平方根23某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？24如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长2014-2015学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。（注意：在试题卷上作答无效）1下列实数是无理数的是( )A1BCD【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：=3，1，是有理数，是无理数故选C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2下列运算正确的是( )A（ab）2=a2b2B（a+b）2=a2+ab+b2C（1+a）（a1）=a21D（a+b）（ba）=a2b2【考点】完全平方公式；平方差公式 【分析】依据平方差公式和完全平方公式进行判断即可【解答】解：A、（ab）2=a22ab+b2，故A错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；C、（1+a）（a1）=（a+1）（a1）=a21，故C正确；D、（a+b）（ba）=（b+a）（ba）=b2a2，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是平方差公式、完全平方公式的应用，掌握公式是解题的关键3如图，ABCEFD且AB=EF，CE=2.5，CD=2，则AC=( )A2B2.5C4D4.5【考点】全等三角形的性质 【分析】根据题意求出DE的长，根据全等三角形的性质得到答案【解答】解：CE=2.5，CD=2，DE=4.5，ABCEFD，AC=DE=4.5，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键4如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是( )A25B12.5C9D8.5【考点】三角形的面积 【专题】网格型【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，四边形EFGH是正方形，SEFGH=EFFG=55=25SAED=DEAE=12=1，SDCH=CHDH=24=4，SBCG=BGGC=23=3，SAFB=FBAF=33=4.5S四边形ABCD=SEFGHSAEDSDCHSBCGSAFB=251434.5=12.5故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答5若ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为( )A14cmB4cmC14cm或4cmD以上都不对【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】高的位置不确定，应分情况进行讨论：（1）高在内部；（2）高在外部依此即可求解【解答】解：如图（1），AB=13cm，AC=15cm，ADBC，则BD=5cm，CD=9cm，则BC=14cm；如图（2），由（1）得BD=5cm，CD=9cm，则BC=4cm则BC的长为14cm或4cm故选：C【点评】考查了勾股定理，本题需注意高的位置不确定，应根据三角形的形状分两种情况讨论6大课间活动在我市各校蓬勃开展某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188则跳绳次数在90110这一组的频率是( )A0.1B0.2C0.3D0.7【考点】频数与频率 【分析】从数据中数出在90110这一组的频数，再由频率=频数数据总数计算【解答】解：跳绳次数在90110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为=0.2故选B【点评】本题考查了频率的求法7若xm+nym1（xyn+1）2=x8y9，则4m3n=( )A10B9C8D以上结果都不正确【考点】单项式乘单项式 【分析】利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则得出关于m，n的方程组求出即可【解答】解：xm+nym1（xyn+1）2=x8y9，xm+nym1x2y2n+2=x8y9，解得：，故4m3n=4432=10故选：A【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键8已知，如图ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，某同学分析图形后得出以下结论：DHBC；CE=；AEBCEB；BDFCDA上述结论一定正确的是( )ABCD【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据ABC=45，CDAB于D，可以证明BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得DHBC，判断正确，然后证明BDF与CDA全等，正确，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，根据BE平分ABC，且BEAC于E，可以证明ABE与CBE全等，正确；根据全等三角形对应边相等可得AE=CE，从而判断正确【解答】解：ABC=45，CDAB于D，BCD是等腰直角三角形，H是BC边的中点，BD=CD，DHBC，正确；CDAB于D，BEAC于E，DBF+A=90，ACD+A=90，DBF=ACD，在BDF与CDA中，BDFCDA（ASA），故正确；BF=AC，BE平分ABC，且BEAC于E，ABE=CBE，AEB=CEB=90，在ABE与CBE中，ABECBE（ASA），故正确；AE=CE=AC，BF=2CE，故正确；【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）94的平方根是2【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10（22）3=64【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：原式=26=64故答案为：64【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则11命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12计算：4ab（2a）=【考点】分式的乘除法 【分析】首先确定符号，然后把除法转化为乘法，进行约分即可求解【解答】解：原式=4ab=故答案是：【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算13若ab=1，ab=4，则a2+b2=9【考点】完全平方公式 【分析】将ab=1两边同时平方，然后将ab=4代入即可求得答案【解答】解：ab=1，a22ab+b2=1，即a2+b224=1a2+b2=9故答案为：9【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应，掌握完全平方公式是解题的关键14如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（ab），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（a+b）（ab）=a2b2【考点】平方差公式的几何背景 【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），利用面积相等即可解答【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），a2b2=（a+b）（ab），即可验证的乘法公式为：（a+b）（ab）=a2b2故答案为：（a+b）（ab）=a2b2【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键15如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为12，24【考点】勾股定理；正方形的性质 【专题】计算题【分析】首先根据已知直角三角形的两边运用勾股定理求得斜边是6再根据勾股定理以及正方形的面积公式，知：两个正方形的面积和等于36，又两正方形面积之比为1：2，则两个正方形的面积分别是12，24【解答】解：如图所示，在RtABD中，BD=10，AD=8，AB2=BD2AD2=36即在RtABC中，AC2+BC2=AB2=36，S1+S2=36，又S2：S1=1：2，解之得：S1=24，S2=12故答案为：12，24【点评】本题考查了勾股定理以及正方形的面积公式16如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，分别连接 AP、BP，若再添加一个条件即可判定APOBPO，则在以下条件中：A=B；APO=BPO；APC=BPC；AP=BP；OA=OB，不一定正确的是（只需填序号即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】应用题【分析】根据全等三角形的判定方法，即有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，再根据已知条件，逐个选项进行分析即可得出结果【解答】解：点P是AOB的角平分线OC上一点，AOP=BOP，OP=OP，A=B，根据AAS即可判断APOBPO，APO=BPO，根据ASA即可判定APOBPO，APC=BPC，可知APO=BPO，即可判定APOBPO，AP=BP，不可判定APOBPO，OA=OB，根据SAS即可判定APOBPO，故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，难度适中三、解答题：本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）计算：3（2）2（2）计算：（ab33a2b2）ab（ab）2（3）因式分解：2x2+4x2（4）因式分解：（x1）（x3）+1【考点】整式的混合运算；实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义及乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则计算即可得到结果；（3）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=212=10；（2）原式=abab=；（3）原式=2（x22x+1）=2（x1）2；（4）原式=x24x+4=（x2）2【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：2b2+2b+（a+b）（ab）（a+b）2，其中a=3，b=【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=2b2+2b+a2b2a22abb2=2b2ab，当a=3，b=时，原式=1+3=4【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，在ABC中，C=90（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出AE的长，进而利用AE=BE得出答案【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）边AB的垂直平分线交BC于点E，AE=BE，CE=1，AC=2，C=90，AE=BE=故答案为：【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与画法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键20如图，已知：ABBC于B，EFAC于G，DFBC于D，BC=DF求证：AC=EF【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】通过全等三角形的判定定理AAS证得ABCEDF，则其对应边相等，即AC=EF【解答】证明：如图，ABBC于B，EFAC于G，B=CGE=90，A=1（同角的余角相等）又DFBC于D，B=EDF=90，在ABC与EDF中，ABCEDF（AAS），AC=EF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件21一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理逆定理可得ACD与ABC均为直角三角形，进而可求解其面积【解答】解：42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故B=90，同理，ACD=90S四边形ABCD=SABC+SACD=34+512=6+30=36【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的运用，会求解三角形的面积问题22正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把0和a0叫做的两个非负性，据此解决以下问题：（1）若实数a、b满足=0，求a+b的立方根（2）已知实数x、y满足y=+2，求xy的平方根【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根；立方根 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据立方根的概念求出答案；（2）根据算术平方根的非负性求出x、y的值，根据平方根的概念解答【解答】解：（1）由题意得a1=0，9+b=0，解得a=1，b=9，a+b=8，a+b的立方根是2；（2）由题意得，x20，2x0，解得x=2，则y=2，xy的平方根是2【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键23某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】图表型【分析】（1）用10吨15吨的用户除以所占的百分