物化第一章习题课.ppt

1 结构化学第一章习题课 2 经典物理学的困难与旧量子论 3 玻尔频率规则 电子从一个定态 E1 跃迁到另一个定态 E2 会发射 E1 E2 或吸收 E1 E2 能量 频率满足 4 德布罗依假说 电子 质子 原子 分子等静止质量不为零的实物微粒也具有波动的性质 这种伴随实物微粒运动的波称为德布罗依物质波 由光子学说 E hnp h lI y 22p同样也适用于实物微粒 德布罗依关系式 l h p h mv任何宏观物体运动时都具有波动性 作为一个崭新的的假定 表示物质波的波长可以由质量m和运动速度v来求算 5 讨论 P35 4 物质波的传播速度 对实物例子 6 课后习题P35 8 钠在火焰上燃烧 放出黄光 波长为589 593nm与588 996nm 双线 计算谱线的频率 波数及以kJ mol为单位的能量 解 mol 单位 取值位数 7 作业 P35 9 金属钾的临阈频率为5 464 1014s 1 用它作光电池的负极 当用波长 为300nm的紫外光照射该电池时 发射的光电的最大速度是多少 其动量和德布罗依波长是多少 解 8 注意 公式的使用单位的转换 1m 109nm 1010 电子质量是常数 me 9 1 10 31kg电子的电量 e 1 6 10 19C 9 作业 P35 10 计算下述粒子的德布罗意波长 1 质量为10 10kg 运动速度为0 01ms 1的尘埃 2 动能为100ev的中子 3 在电子显微镜中 电子在200kV电压下加速运动 解 m中子 1 675 10 27kg 1ev 1 6 10 19J 10 物质波的存在及统计解释 德布罗意物质波的证实 玻恩的统计解释空间某一点波的强度是和粒子出现的几率成正比 出现粒子越多 波就越强 反之就越弱 大量电子 1 衍射强度大的地方出现的电子多2 衍射强度小的地方出现的电子少单个电子 1 衍射强度大的地方电子出现机会多2 衍射强度小的地方电子出现机会少 11 不确定关系 x px h 4 y py h 4 z pz h 4 物体的位置和动量不能同时被准确测量 其中一个测得越准确 另一个就越不准确 另一个关系式 E t h 4 E是粒子所处能量状态的不确定量 t是粒子在此能量状态停留的时间 也是平均寿命 12 作业 P35 12 试证 如果粒子运动的不确定量等于这个粒子的德布罗意波长 则粒子速度的不确定量等于此粒子的速度 证明 13 作业 P35 13 在电视机显像管中运动的电子 假定加速电压为1000V 电子运动速度的不确定量 v为速度v的10 判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影响 解 14 量子力学基本原理 量子力学是一个公理体系 不能证明 波函数与微观粒子的状态假设1 微观体系的状态可用波函数Y q t 来描述 波函数Y既是体系中所有粒子坐标q x1 y1 z1 x2 y2 z2 的函数 又是时间t的函数 定态是粒子在空间某点出现的几率密度不随时间改变的状态 本书 15 代表粒子在空间某点的几率密度 Y的物理意义 代表体积v的几率 代表粒子在全部活动范围内出现的几率 代表体积元中的几率 16 对于讨论的粒子 其在全空间出现的概率为1 这是波函数的归一性 正交性正交归一性 17 一个波函数乘以常数C 仍表示同一个状态 未归一化的波函数首先进行归一化 求得归一化系数 18 合格波函数的判断条件 1 Y必须是单值函数 因为空间某点出现的概率密度是确定的 2 Y对坐标的一阶导数必须连续 且二阶导数存在 3 Y必须平方可积 因为粒子在空间出现的总几率是确定的 即100 19 练习 判断下列波函数是否符合品优函数 非单值 非连续 平方不可积 20 力学量和算符 假设2 微观体系的每一个可观测力学量都对应一个线性厄米算符 粒子的运动状态可用波函数Y q t 来描述线性算符 c1y1 c2y2 c1 y1 c2 y2厄米算符 f fdt f f dt算符见表1 2p19为算符本身的有 位置坐标 时间 势能 21 常见算符 动量平方算符 动量算符 哈密顿算符 22 力学量的确定值和平均值 若a为算符 的本征值 则有确定值a 若则算符 无确定值 只有平均值 23 作业 P35 14 解 Sinx是 1 x2 y2不是 24 量子力学的基本方程 假设3 微观状态的运动方程是含有时间的薛定谔方程 振幅方程是定态薛定谔方程 经典力学中现在的状态和未来的状态中各种力学量都是确定的 而量子力学中 只能给出各种力学量可能结果的概率信息 25 经典波与物质波的比较 相同点 1 从图形上看 有相似的衍射条纹 2 可以用一个波函数来描述 3 都符合态的叠加原理 不同点 1 经典波是振动在介质中的传播 物质波具有空间分布的统计意义 2 描述运动的波函数不同经典波是简谐波 连续变化的 物质波是量子化的 如一维势箱 26 态叠加原理 假设4 如果y1 y2 y3 是某个微观体系的可能运动状态 那么 将这些状态线性组合得的y也是这个状态的可能存在的状态 y c1y1 c2y2 c3y3 c4y4 27 如果y已经归一化 那么 ci 2表示yi对于组合状态y的贡献 如果yi是某个力学量算符 的的本征态 本征值为ai 这意味着在此状态下测量该力学量必有确定值 即本征值为ai 但是处于组合状态y时 测量同一个力学量 得到是各种可能值 这些可能值都为该力学量的本征值a1 a2 a3 并以概率 ci 2出现 力学量的平均值为 c1 2a1 c2 2a2 c3 2a3 28 一维势箱中运动的粒子 金属中价电子的运动 链状共轭体系中 电子的运动 29 一维势箱中运动的粒子 从波函数看1 波函数呈周期性变化 称几率波 几率波长2 节点数 n 1 与能量成正比 节点数越多 能量就越高运动状态就越复杂 3 正交归一性 30 一维势箱中运动的粒子 从能量上看1 零点能 n 1时 能量最低2 基态 激发态 能量最低的态为基态3 离域效应4 n越大 趋于零 量子力学与经典力学趋于一致 n越小 量子化效应越明显 31 作业 P36 17 试求在长度L 200pm的一维势箱中运动的电子1 n 2跃迁到n 1时发射光子的能量 波长和波数 2 n 3时电子的 P2值 解 32 2 n 3时电子的 p2值 33 己三烯中 电子若可看成在一维势箱中运动 分子链长0 93nm 试求电子从n 3跃迁到n 4能级时吸收的光的波长 练习 34 三维势箱 a 模型 势箱外 b 定态波函数 c 变数分离法 35 36 课本中的印刷错误及补充 P27图1 7波函数有正负 a 未标出P30以下同 37 讨论 P36 18 3 38 练习 一个量