江苏省句容市后白中学八年级数学上册 矩形的性质与判定复习课课件 苏科版.ppt

矩形的性质与判定复习 5february2020 复习回顾 矩形 1 定义 有一个角是的叫矩形 2 性质和判定 同平行四边形 平行四边形 直角 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 3 对角线相等的平行四边形 2 有三个角是直角的四边形 1 有一个角是直角的平行四边形 a b c d o 5february2020 3 直角三角形的性质及判定方法 角 直角三角形两锐角互余 线段 边角关系 1 勾股定理 两直角边的平方和等于斜边的平方 2 斜边中线的性质 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 1 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 2 直角三角形中 若直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于30 链接 直角三角形 a b c d 1 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所成的锐角的度数是 a 100 b 90 c 80 d 70 热身运动 2 矩形的一边长为6 各边中点围成的四边形的周长是20 则矩形的对角线长为 面积为 热身运动 3 平行四边形四个内角的平分线 如果能围成一个四边形 那么这个四边形一定是 a 矩形b 菱形c 正方形d 等腰梯形 4 如图 矩形abcd中 o是对角线的交点 若ae bd于e 且oe od 1 2 ae cm 则 aod de cm 5 已知 如图 在abcd中 e f分别为边ab cd的中点 bd是对角线 ag db交cb的延长线于g 1 求证 de bf 2 若四边形bedf是菱形 则四边形agbd是什么特殊四边形 并证明你的结论 热身运动 1 如图 将矩形abcd沿ae折叠 使点d落在bc边上的f点处 矩形中的折叠问题 1 若 baf 60 求 eaf的度数 2 若ab 6cm ad 10cm 求线段ce的长及 aef的面积 2 如图 矩形纸片abcd中 现将a c重合 使纸片折叠压平 设折痕为ef 1 连结cf 四边形aecf是什么特殊的四边形 为什么 2 若ab 4cm ad 8cm 你能求出线段be及折痕ef的长吗 矩形中的折叠问题 3 如图 一张矩形纸片abcd 沿af折叠 使点b落在cd边上 若 afb 55 那么 fec 已知cd为6cm 则af等于 若点b恰好落在cd的中点e处 6 6 3 30 30 x 2x a 4 如图 矩形纸片abcd中 ab 3厘米 bc 4厘米 现将a c重合 使纸片折叠压平 设折痕为ef 试确定重叠部分 aef的面积 1 2 3 x 4 x 4 x 5 矩形abcd中 ab 3 bc 4 p是边ad上的动点 pe ac pf bd pe od pf oa o 2 求pe pf的值 1 在 acd中 试求ac边上的高 6 在平面直角坐标系中 矩形oabc的两边oa oc分别落在x轴 y轴上 且oa 4 0c 3 1 求对角线ob所在直线的解析式 o c a b x y 6 在平面直角坐标系中 矩形oabc的两边oa oc分别落在x轴 y轴上 且oa 4 0c 3 2 如图 将 oab沿对角线ob翻折得到 obn on与ab交于点m o c a b x y 试求直线mn的解析式 判断 obm是什么三角形 并说明理由 折叠型问题在 大小 方面的应用 通常有求线段的长 角的度数 图形的周长与面积的变化关系等问题 一 在 大小 方面的应用 1 求线段与线段的大小关系 例1如图 ad是 abc的中线 adc 45 把 adc沿ad对折 点c落在点c 的位置 求bc 与bc之间的数量关系 练习1如图 有一块直角三角形纸片 两直角边ac 6 bc 8 现将直角边ac沿直线ad折叠 使它落在斜边ab上 且与ae重合 则cd等于 a 2 b 3 c 4 d 5 例2如图 折叠矩形的一边ad 点d落在bc边上点f处 已知ab 8 bc 10 则ec的长是 解设ec x 则de 8 x 由轴对称可知 ef de 8 x af ad 10 又因ab 8 故bf 6 故fc bc bf 4 在rt fce中 42 x2 8 x 2 解之得x 3 b c 2 求角的度数 例3将长方形abcd的纸片 沿ef折成如图所示 已知 efg 55 则 fge 70 练习3如图 矩形abcd沿be折叠 使点c落在ad边上的f点处 如果 abf 60 则 cbe等于 a 15 b 30 c 45 d 60 a 练习4如图 将矩形纸片abcd沿一对角线bd折叠一次 折痕与折叠后得到的图形用虚线表示 将得到的所有的全等三角形 包括实线 虚线在内 用符号写出来 答案 abd cdb cdb edb edb abd abf edf 答案 矩形的长为10 宽为8 4 求线段与面积间的变化关系 例5已知一三角形纸片abc 面积为25 bc的长为10 b和 c都为锐角 m为ab上的一动点 m与a b不重合 过点m作mn bc 交ac于点n 设mn x 1 用x表示 amn的面积s amn 2 amn沿mn折叠 设点a关于 amn对称的点为a a mn与四边形bcmn重叠部分的面积为y 试求出y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 例6将长方形abcd的纸片 沿ef折成如图所示 延长c e交ad于h 连结gh 求证 ef与gh互相垂直平分 二 在 位置 方面的应用 由于图形折叠后 点 线 面等相应的位置发生变化 带来图形间的位置关系重新组合 1 线段与线段的位置关系 证明 由题意知fh ge fg he 又 四边形是 fe与gh互相垂直平分 2 点的位置的确定 在直角三角形aed中 ed ae 故oe 练习7如图 在直角三角形abc中 c 90 沿着b点的一条直线be折叠这个三角形 使c点与ab边上的一点d重合 当 a满足什么条件时 点d恰好是ab的中点 写出一个你认为适当的条件 并利用此条件证明d为ab中点 条件 a 30 证明 由轴对称可得 bce bde bc bd 在 abc中 c 90 a 30 bc ab bd ab 即点d为ab的中点 2 如图 p是矩形abcd内一点 pa 3 pd 4 pc 5 则pb e f 提示 过点p作其中一边的垂线 利用勾股定理来解 考点透视 面积类应用题 1 如图 在宽为20米 长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地 若耕地面积需要551米2 则修建的路宽应为 a 1米b 1 5米c 2米d 2 5米 a 考点透视 面积类应用题 2 如图 利用一面墙 墙的长度不超过45m 用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 能否使所围矩形场地的面积为810m2 为什么 墙 考点透视 增长率类应用题 3 2008年爆发的世界金融危机 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机 受金融危机的影响 某商品原价为200元 连续两次降价a 后售价为148元 下面所列方程正确的是 a 200 1 a 2 148 b 200 1 a 2 148 c 200 1 2a 148 d 200 1 a2 148 b a b c p q 1 用含x的代数式表示bq pb的长度 2 当为何值时 pbq为等腰三角形 3 是否存在x的值 使得四边形apqc的面积等于20cm2 若存在 请求出此时x的值 若不存在 请说明理由 考点透视 其它类型应用题 4 如图 rt abc中 b 90 ac 10cm bc 6cm 现有两个动点p q分别从点a和点b同时出发 其中点p以2cm s的速度 沿ab向终点b移动 点q以1cm s的速度沿bc向终点c移动 其中一点到终点 另一点也随之停止 连结pq 设动点运动时间为x秒 考点透视 其它类型应用题 5 在直角梯形abcd中 ad bc c 90 bc 16 ad 21 dc 12 动点p从点d出发 沿线段da方向以每秒2个单位长度的速度运动 动点q从点c出发 沿线段cb以每秒1个单位长度的速度向点b运动 点p q分别从点d c同时出发 当点p运动到点a时 点q随之停止运动 设运动时间为t秒 问 当t为何值时 bpq是等腰三角形 a d b c p q 分类讨论思想 或 a b p d c 已