高中数学 第一部分 第二章§1 1.2 第一课时　直线方程的点斜式配套课件 北师大版必修2.ppt

第二章解析几何初步 1直线与直线的方程 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 1 2直线的方程 第一课时直线方程的点斜式 知识点三 上一节学的倾斜角和斜率是在直角坐标系内确定直线的几何要素 已知直线上的一点和直线的倾斜角 斜率 可以确定一条直线 这样 在直角坐标系中 给定一个点p0 x0 y0 和斜率k 或给定两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 就能唯一确定一条直线 而且像点用坐标表示一样 直线也可用方程表示 问题1 若直线经过点p0 x0 y0 且斜率为k 则直线上任意一点的坐标满足什么关系 问题2 过点 2 1 且垂直于x轴和y轴的直线方程怎样 提示 x 2 y 1 问题3 经过y轴上一点 0 b 且斜率为k的直线方程是什么 1 直线方程的点斜式和斜截式 y y0 k x x0 y kx b 2 垂直于坐标轴的直线 3 截距的概念 1 在y轴上的截距 直线与y轴的交点 0 b 的 2 在x轴上的截距 直线与x轴的交点 a 0 的 纵坐标 横坐标 两个黄鹂鸣翠柳 一行白鹭上青天 这样的意境太美了 以至流传千年 小小的白鹭细细的长颈 洁白的羽毛 楚楚动人 让你想不到的是这小精灵的翅膀竟有二尺来长 远远望去一行白鹭展翅起飞 向着高高的蓝天翩翩而去 它们雪白的身影映着碧蓝的晴空 画出一条美丽的直线 在平面直角坐标系中 如果已知一条直线上两点的坐标 怎样求得这条直线的方程呢 问题1 若直线经过两点 x1 y1 x2 y2 x2 x1 那么直线的方程怎样表示 问题2 若直线过两点 2 3 2 5 方程怎样 提示 x 2 问题3 若直线过两点 2 3 4 3 方程怎样 提示 y 3 问题4 若直线过两点 2 0 0 3 方程怎样 直线方程的两点式和截距式 直线方程的点斜式和两点式都有使用范围 直线的点斜式只能表示斜率存在的直线方程 两点式不能表示平行x轴 y轴的直线 但直线方程的点斜式 斜截式 两点式都是关于x y的二元一次方程 因此直线和二元一次方程有密切联系 问题1 每一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线吗 提示 都表示一条直线 问题2 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示吗 提示 可以 问题3 x a y b可以认为是关于x y的二元一次方程吗 提示 可以 x a时 y的系数为0 y b时 x的系数为0 关于x y的二元一次方程 a b不同时为零 叫作直线方程的一般式 ax by c 0 1 已知直线经过的一点和其斜率 就可以写出直线方程的点斜式 当斜率为零时 直线垂直于y轴 直线方程为y y0 当直线的斜率不存在时 直线的倾斜角为90 直线垂直于x轴 直线方程为x x0 2 已知直线经过两已知点时 可以用两点式写出直线方程 但当x1 x2或y1 y2时 可直接写成x x1或y y1 不要再用两点式表示 3 直线方程的点斜式 斜截式 两点式和截距式都可写成一般式 但一般式只能在一定条件下才能写成其它形式 例1 根据条件写出下列直线方程的点斜式 1 经过点a 1 4 倾斜角为45 2 经过点b 4 2 倾斜角为90 3 经过原点 倾斜角为60 4 经过点d 1 1 倾斜角为0 思路点拨 1 3 由倾斜角求出斜率 代入直线方程的点斜式即可 2 4 可直接写出来 因为 2 斜率不存在 4 直线斜率为0 一点通 点斜式方程使用的条件是直线的斜率必须存在 因此解答本题要先判断直线的斜率是否存在 若存在求出斜率 利用点斜式写出方程 若不存在直接写出方程x x0 1 过点p 2 0 斜率为3的直线方程是 a y 3x 2b y 3x 2c y 3 x 2 d y 3 x 2 解析 由点斜式 得y 0 3 x 2 即y 3 x 2 答案 d 答案 c 3 根据下列条件写出直线方程的点斜式 1 经过点 3 1 倾斜角为60 2 斜率为 与x轴交点的横坐标为 7 例2 1 写出斜率为2 在y轴上截距是3的直线方程的斜截式 2 已知直线l的方程是2x y 1 0 求直线的斜率k 在y轴上的截距b 以及与y轴交点p的坐标 思路点拨 利用斜截式写直线的方程须先确定斜率和截距 再利用斜截式写出直线方程 精解详析 1 直线的斜率为2 在y轴上截距是3 直线方程的斜截式为y 2x 3 2 把直线l的方程2x y 1 0 化为斜截式为y 2x 1 k 2 b 1 点p的坐标为 0 1 一点通 1 已知直线斜率或直线与y轴交点坐标时 常用斜截式写出直线方程 2 利用斜截式求直线方程时 要先判断直线斜率是否存在 当直线斜率不存在时 直线无法用斜截式方程表示 在y轴上也没有截距 4 求倾斜角是45 在y轴上的截距是2的直线方程 解 k tan45 1 且在y轴上的截距是2 所求的直线方程为 y x 2 5 根据条件写出下列直线方程的斜截式 1 经过点a 3 4 在x轴上的截距为2 2 斜率与直线x y 0相同 在y轴的截距与直线y 2x 3的相同 解 1 法一 易知直线的斜率存在 设直线方程为y k x 2 点a 3 4 在直线上 k 4 y 4 x 2 4x 8 所求直线方程的斜截式为y 4x 8 例3 已知直线l经过点p 2 3 且与两坐标轴围成的三角形的面积为4 求直线l的方程 思路点拨 先判断直线的斜率一定存在 设出直线方程的点斜式或斜截式 再去构造方程求解 一点通 用斜率之前一定要说明斜率存在 否则就要分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论 这是一个非常典型的分类讨论问题 7 已知直线l y k x 1 2不经过第二象限 则k的取值范围是 解析 由l的方程知l过定点a 1 2 斜率为k 则koa 2 o为坐标原点