高中数学 第一章 1.2.2 空间两条直线的位置关系课件 苏教版必修2.ppt

1 2点 线 面之间的位置关系 1 2 2空间两条直线的位置关系 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章立体几何初步 知识点一 考点一 考点二 知识点二 考点三 下图为一输电线路 请观察 问题1 电线杆a b所在的直线有什么样的位置关系 提示 平行 问题2 两电线杆之间的保险杠c d所在的直线有什么样的位置关系 提示 相交 问题3 电线e与电线杆a所在的直线共面吗 提示 不共面 空间两直线之间的位置关系 有且只有一个 没有 没有 在初中学过 在同一平面内 若两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 问题1 在空间中是否有类似的规律 提示 有 问题2 你能否利用教室中的物体举出符合这一规律的实例 提示 可以 如教室前后墙与地面和屋顶的交线 问题3 观察教室地面和后墙的墙角与前墙和天花板的墙角大小怎样 提示 相等 1 平行公理 公理4 1 文字表述 平行于同一条直线的两条直线互相 这一性质叫做空间 平行 平行线的传递性 a c 2 等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别并且方向 那么这两角相等 平行 相同 l a b b l 3 异面直线 1 异面直线的判定定理 a b 锐角 直角 1 对于异面直线的定义的理解异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线 注意异面直线定义中 任何 两字 它指空间中的所有平面 因此异面直线也可以理解为 在空间中找不到一个平面 使其同时经过a b两条直线 例如 如图所示的长方体中 棱ab和b1c1所在的直线既不平行又不相交 找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线 故ab与b1c1是异面直线 2 对平行公理与等角定理的理解公理4表明了平行的传递性 它可以作为判断两直线平行的依据 同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法 等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的 它是公理4的直接应用 并且当这两个角的两边方向分别相同时 它们相等 否则它们互补 如图在正方体abcd a1b1c1d1中 e f e1 f1分别为棱ad ab b1c1 c1d1的中点 求证 ea1f e1cf1 思路点拨 解答本题时 可先证明角的两边分别平行 即a1e ce1 a1f cf1 然后根据等角定理 得出结论 精解详析 如图所示 一点通 运用公理4的关键是寻找 中间量 即第三条直线 证明角相等的常用方法是等角定理 另外也可以通过证明三角形相似或全等来实现 1 空间两个角 且 与 的两边对应平行 若 60 则 的大小为 解析 由等角定理可知 或 180 60 或 120 答案 60 或120 已知平面 平面 a b b a a c 且c a 求证 b c是异面直线 思路点拨 可利用定理或反证法解题 精解详析 法一 a b b a a b a c a a c b c是异面直线 法二 反证法 若b与c不是异面直线 则b c或b与c相交 1 若b c a c a b 这与a b a矛盾 2 若b c相交于b 则b 又a b a a ab 即b 这与b a矛盾 b c是异面直线 一点通 应用定理证明异面直线时要注意定理中条件的确定 应用反证法时要注意矛盾的推导 3 如图 平面 相交于ef a ef b ef 分别在平面 内作 eac fbd 则ac和bd的关系是 解析 由于ac d b b ac 所以ac与bd异面 答案 异面 4 如图 ab cd是两异面直线 求证 直线ac bd也是异面直线 证明 法一 假设ac和bd不是异面直线 则ac和bd在同一平面内 设这个平面为 由ac bd 知a b c d 故ab cd 这与ab和cd是异面直线矛盾 所以假设不成立 则直线ac和bd是异面直线 法二 由题图可知 直线ab ac相交于点a 所以它们确定一个平面为 由直线ab和cd是异面直线 知d 即直线bd过平面 外一点d与平面 内一点b 又ac b ac 所以直线ac和bd是异面直线 思路点拨 找过e点且与cd平行的直线 在 acd中 e为中点 则取ac的中点f 连结ef 有ef cd 则可知异面直线be和cd所成的角为 bef或其补角 精解详析 取ac的中点f 连结ef bf 在 acd中 e f分别是ad ac的中点 所以ef cd 所以 bef即为所求的异面直线be与cd所成的角或其补角 一点通 异面直线所成角的定义明确给出了异面直线所成角的范围及求异面直线所成角的方法 即平移法作出异面角后转化为解三角形求角 体现了把空间角转化为平面角来求的基本思想 5 在正方体abcd a1b1c1d1中 已知棱长为a 则异面直线a1b与b1c所成角的大小为 解析 如图 连结a1d bd a1d b1c ba1d为所求 在 a1db中 a1d bd a1b da1b 60 答案 60 6 如图 已知正三棱柱abc a1b1c1的各条棱长都相等 m是侧棱cc1的中点 求异面直线ab1和bm所成的角为 正三棱柱是指底面为正三