【三维设计】高中物理 第一章第2节 库仑定律同步导学案（含解析）新人教版选修31(1).doc

第2节 库_仑_定_律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。2库仑定律表达式为fk，此式仅适用于真空中的点电荷。3静电力常量k9.0109 nm2/c2，由库仑利用库仑扭秤实验测得。点 电 荷点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷。对点电荷的正确理解(1)点电荷是理想化物理模型：点电荷是物理学中为了研究问题方便而提出的一种理想化模型，它只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际上并不存在。(2)正确区分点电荷与元电荷：元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小单位，没有正、负之分。点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。1下列关于点电荷的说法，正确的是()a只有体积很小的带电体才可看做点电荷b体积很大的带电体一定不是点电荷c当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷d任何带电体，都可以看做是电荷全部集中于球心的点电荷解析：一个带电体能否被视为点电荷完全取决于自身的几何形状大小与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小没有直接关系，故c正确。答案：c库仑定律及库仑的实验1实验探究电荷之间相互作用力的大小取决于哪些因素呢？下面我们通过实验探究一下。图121如图121所示：把两个带同种电荷的相同小球挂在细线下端，可以看到两球在静电斥力的作用下分开，静止时细线偏离竖直方向角。观察到的现象：(1)电荷量不变时，两小球间的距离越小，角越大；距离越大，角越小。(2)在距离不变时，带电荷量越大，角越大。结论：(1)两球距离减小，角变大，说明作用力变大，因此两球间的作用力与距离有关。(2)带电荷量增大，角变大，说明作用力增大，因此两球间的作用力与带电荷量有关。2库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力f的大小，跟它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：fk，公式中k叫做静电力常量，k9.0109_nm2/c2。(3)定律的适用范围：真空中两个静止点电荷。3库仑的实验(1)实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。如图122所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球a，另一端有一个不带电的球b，b与a所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球c插入容器并使它靠近a时，a和c之间的作用力使悬丝扭转，通过悬 图122丝扭转的角度可以比较力的大小。(2)实验步骤：改变a和c之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力f与距离r_的关系。改变a和c的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力f与带电荷量q_之间的关系。(3)实验结论：力f与距离r的二次方成反比，即f。力f与q1和q2的乘积成正比，即fq1q2。所以f或fk。1库仑力(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。(2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。2对库仑定律的理解(1)库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷相互作用的理想情况。有人根据fk推出当r0时，f，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的，因为当r0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能成立了。(2)库仑定律除了计算库仑力的大小，还可以判断库仑力的方向。(3)只有采用国际制单位，k的数值才是9.0109 nm2/c2。(4)如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用力，可以根据力的合成法则求合力。3库仑定律与万有引力定律的比较库仑定律万有引力定律公式表达fkfg存在表现电荷相吸或相斥物体相吸作用媒体电场引力场适用条件真空中静止点电荷两质点间统一性遵循距离的“平方反比”规律，都是“场”的作用特别提醒(1)库仑力和万有引力是两种不同性质的力，受力分析时要分别分析。(2)在微观带电粒子(电子、质子、原子核和失去外层电子的离子等)的相互作用中静电力远大于万有引力。2如图123所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是()图123a等于kb大于kc小于k d等于k解析：两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能用公式去计算。我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据库仑定律，静电力一定大于k。电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以说静电力也不等于k。正确选项为b。答案：b库仑力的叠加例1中国的fy3a卫星上可观测到高能质子和高能电子。如图124所示，分别在a、b两点放置点电荷q121014 c和q221014 c。在ab的垂直平分线上有一点c，且abacbc6102 m。如果有一高能电子在c点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？ 图124思路点拨电子在c点同时受a、b点电荷的作用力，遵循平行四边形定则。解析电子在c点同时受a、b处点电荷的作用力fa、fb，如图所示。由库仑定律fk得fafbk9.0109 n8.01021 n由平行四边形定则得：在c点的电子受到的库仑力ffafb8.01021 n，方向平行于ab向左。答案8.01021 n方向平行于ab向左借题发挥 某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力，但要明确各个库仑力的大小和方向，充分利用好几何关系。如图125所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()af1 bf2 图125cf3 df4解析：小球c将受到小球a、b的库仑力，由于a的电荷量比b的小，由库仑定律知facfbc，对球c受力分析如图所示，根据平行四边形定则判知fac与fbc的合力应偏向fbc一侧，故b对。答案：b同一直线上三个自由电荷的平衡问题例2在真空中有两个相距r的点电荷a和b，带电荷量分别为q1q，q24q。(1)若a、b固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？思路点拨若q1、q2是固定的，要使q3平衡，只要使q1、q2对q3的库仑力大小相等、方向相反即可。如果q1、q2、q3三者都是不固定的，则要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零，需要同时分析三个电荷的受力情况。解析(1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，q1的外侧(离小电荷量电荷近一点的地方)，如图所示。设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：kk0将q1、q2的已知量代入得：xr，对q3的电性和电荷量均没有要求。(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧。根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q3：kk0对q1：kk0解上述两方程得：q34q，xr。答案(1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q带正电借题发挥 三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律(1)三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或记为“两同夹一异”。(2)三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷中哪个的电荷量小，中间异性电荷就距哪个近一些，或可记为“两大夹一小，近小远大”。(3)如图126所示，三个点电荷的电荷量满足。图126库仑定律与力学规律的综合应用例3如图127所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球a、b、c，三球质量均为m，a与b、b与c相距均为l(l比球半径r大得多)。若小球均带电，且qa10q，qbq，图127为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力f作用于c球，使三者一起向右匀加速运动。求：(1)f的大小。(2)c球的电性和电荷量。思路点拨解答本题时可按以下思路分析： 解析因a、b为同种电荷，a球受到b球的库仑力向左，要使a向右匀加速运动，则a球必须受到c球施加的向右的库仑力。设加速度为a，由牛顿第二定律有：对a、b、c三球整体，有f3ma对a球，有kkma对b球，有kkma解得：qcq(负电)f。答案(1)(2)带负电，电荷量为q随堂基础巩固1下列关于点电荷的说法，正确的是()a点电荷一定是电荷量很小的电荷b点电荷是一种理想化模型，实际不存在c只有体积很小的带电体，才能作为点电荷d体积很大的带电体一定不能看成点电荷解析：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以a、c、d错，b正确。答案：b2关于库仑定律的理解，下面说法正确的是()a对任何带电荷之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式b只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式c两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的d摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电解析：库仑定律适用于真空中的点电荷，故a、b错。库仑力也符合牛顿第三定律，c对。橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，d错。答案：c3.如图128所示，半径相同的两个金属小球a、b带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为f，今用第三个半径相同的不带电的金属小球c先后与a、b两个球接触 图128后移开，这时，a、b两个球之间的相互作用力大小是()a.f b.fc.f d.f解析：由于a、b间有吸引力，则a、b带异种电荷。设电荷量都为q，则两球之间的相互吸引力为：fk即f。当c球与a球接触后，a、c两球的电荷量为：q1。当c球再与b球接触后，b、c两球的电荷量为：q2所以此时a、b两球之间的相互作用力的大小为fk，故选项a正确。答案：a4有两个带正电的小球，电荷量分别为q和9q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得3个小球只在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，应放在何处，电荷量又是多少？解析：没有引入第三个小球前，两球之间存在斥力作用；f21和f12，它们互为作用力和反作用力。欲使两球平衡，则必须受到f31和f32这两个力作用。而这两个力是由引入的第三个带电小球施加的，因此第三个小球应放在这两球之间，且带负电。如图所示。设第三个小球电荷量为q，与第一个小球的距离为x。因为第三个小球处于平衡状态，因此f13和f23为一对平衡力，即f13f23，由库仑定律得kk，所以x，又因为f21和f31为一对平衡力，即f31f21，由库仑定律得kk，所以qq。答案：第三个小球应带负电荷，电荷量为 q。放在前两个小球的中间，且距电荷量为q的小球。课时跟踪训练(满分50分时间30分钟)一、选择题(本大题共9个小题，每小题4分，共计36分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1下列关于点电荷的说法正确的是()a电子和质子在任何情况下都可视为点电荷b均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般可视为点电荷c带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷d带电的金属球一定不能视为点电荷解析：带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，也不是看它所带的电荷量有多大。答案：bc2关于库仑定律的公式fk，下列说法正确的是()a当真空中的两个点电荷间的距离r时，它们之间的静电力f0b当真空中的两个电荷间的距离r0时，它们之间的静电力fc当两个点电荷之间的距离r时，库仑定律的公式就不适用了d当两个电荷之间的距离r0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了解析：r时，电荷可以看做点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力f0；r0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了。答案：ad3两个相同的金属小球，电荷量之比为17，相距为r，两者相互接触再放回原来位置上，则它们间的库仑力可能为原来的()a. b.c. d.解析：设两小球的电荷量分别为q与7q，原来作用力fk。题目没有给出电荷的性质，需考虑同种电荷和异种电荷两种情况。若两球电性相同，接触后每球的电荷量为4q，后来作用力fkf。若两球电性不同，接触后每球的电荷量为3q，后来的作用力fkf。综上所述，选项c、d正确。答案：cd4设星球带负电荷，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘()a向星球下落 b仍在原处悬浮c推向太空 d无法判断解析：设电子粉尘距球心为r，电子粉尘质量为m，星球质量为m，电子粉尘电荷量为q，星球电荷量为q，则有g，由等式可看出r变化，等式仍成立，故选b。答案：b5.在粗糙绝缘的水平面上有一物体a带正电，另一带正电的物体b沿着以a为圆心的圆弧由p到q缓慢地从物体a的正上方经过，若此过程中物体a始终保持静止，a、b两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是()a物体a受到地面的支持力先增大后减小 图1b物体a受到地面的支持力保持不变c物体a受到地面的摩擦力先减小后增大d库仑力对物体b先做正功后做负功解析：因pq是以a为圆心的圆弧，在圆弧上各点b受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体b从p到q过程中，库仑力不做功，d错。而a、b两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体b从p到q过程中，物体a受物体b的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体a受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体a受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为a、c。答案：ac6不带电的金属球a的正上方有一点b，在b处有带电液滴自静止开始下落，到达a球后电荷全部传给a球，不计其他的影响，则下列叙述正确的是()a第一滴液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达a球b当液滴下落到重力等于电场力位置时，速度为零c当液滴下落到重力等于电场力的位置时，开始做匀速运动d一定有液滴无法到达a球解析：第一滴带电液滴做自由落体运动，随着a球上的电荷量的增大，带电液滴将做先加速后减速运动，选项a错；当液滴下落到重力等于电场力位置时，加速度为零，液滴的速度最大，选项b错；当液滴下落到重力等于电场力的位置时，液滴开始做减速直线运动，选项c错；若电场力做的负功等于液滴重力做的功时液滴未到达a球，则液滴速度减小为零，此后将沿下落直线返回，选项d对。答案：d7如图2所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有同种电荷的小球a、b分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力f作用于小球b，则两球静止于图示位置。如果将小球b向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比()图 2a两小球间距离将增大，推力f将增大b两小球间距离将增大，推力f将减小c两小球间距离将减小，推力f将增大d两小球间距离将减小，推力f将减小解析：以a球为研究对象，其受力如图所示，小球a受到小球b对它的斥力f斥和墙壁对它的弹力fn的合力与其重力mg平衡。当将小球b向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，f斥与竖直方向夹角减小，则由图可判断斥力f斥减小，因此两小球间距离将增大，弹力fn减小；以a、b两球整体为研究对象，由平衡条件知ffn，故推力f将减小。故正确答案为b。答案：b8.如图3所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球a和b互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为和，且，由此可知()ab球带的电荷量较多bb球质量较大 图 3cb球受的拉力较大d两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为、，则仍有解析：两小球处于平衡状态，以小球a为研究对象受力分析如图所示，受三个力mag、f、fa作用，以水平和竖直方向建立坐标系；利用平衡