广东省珠海市金海岸中学高中数学 《异面直线所成角》课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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异面直线所成的角 一 定义 直线a b是异面直线 经过空间任意一点o 分别引直线a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 说明 1 a和b所成的角的大小与空间点的选取无关 2 实质 把a和b平行移动使之相交 把抽象的空间位置用平面内具体的角来体现 3 范围 0 2 异面直线所成的角的求法 例1 如图正方体ac1 求异面直线ab1和cc1所成角的大小 求异面直线ab1和a1d所成角的大小 解 cc1 bb1 ab1和bb1所成的锐角是异面直线ab1和cc1所成的角 在 abb1中 ab1和bb1所成的角是450 异面直线ab1和cc1所成的角是450 分析 1 做异面直线的平行线2 说明哪个角就是所求角3 把角放到平面图形中求解 在面a1b1cd中 a1b1cd a1d b1c ab1和b1c所成的锐角是异面直线ab1和a1d所成的角 在 ab1c中 ab1和cc1所成的角是600 异面直线ab1和a1d所成的角是600 求角的步骤 做 利用定义画平行线 移到同一平面 证 简单论证 3 求 解平面图形 通常将角置于一个三角形中 利用平面几何知识解决 求异面直线所成角的步骤有哪些 想一想 正方体abcd a1b1c1d1中 p为bb1的中点 如图 画出下面各题中指定的异面直线所成的角 a b c d d1 b1 a b c d b1 a b d b1 p d1 d1 c 例2 长方体abcd a1b1c1d1 ab aa1 2cm ad 1cm 求异面直线a1c1与bd1所成角的余弦值 解法二 方法归纳 补形法 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体 如正方体 长方体等 其目的在于易于发现两条异面直线的关系 在 a1c1e中 由余弦定理得 a1c1与bd1所成角的余弦值为 如图 补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面 连结a1e c1e 则 a1c1e为a1c1与bd1所成的角 或补角 bc1的方体b1f 在空间四边形s abc中 sa bc且sa bc e f分别为sc ab的中点 那么异面直线ef与sa所成的角等于 c d a 300 b 450 c 600 d 900 练习1 b g g 定角一般方法有 1 平移法 常用方法 2 补形 小结 1 求异面直线所成的角要认识到 空间的角可以用平面的角来定义 体现了立体几何中的降维思想 2 求角的方法 解平面图形 一般为三角形 用余弦定理求异面直线所成角时 要注意角的范围 1 当cos 0时 所成角为 2 当cos 0时 所成角为 3 当cos 0时 所成角为 3 当异面直线垂直时 还可应用线面垂直的有关知识解决 90o 思考 已知正方体的棱长为a m为ab的中点 n为bb1的中点 求a1m与c1n所成角的余弦值 解 如图 取a1b1的中点e 连be 有be a1m 取cc1的中点g 连bg 有bg c1n 则 ebg即为所求角 bg be a fc1 a 由余弦定理 c
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