山东省临沭县第三初级中学九年级数学 正多边形和圆复习课件 新人教版.pptVIP

解 连接oa ob oc 则s ab r ac r bc r ab ac bc r lr 6 abc的内切圆半径为r abc的周长为l 求 abc的面积 提示 设内心为o 连接oa ob oc r r r 练习2 如图 ab是 o的直径 ad dc bc是切线 点a e b为切点 1 求证 od oc 2 若bc 9 ad 4 求ob的长 o a b c d e 回顾旧知 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形 几种常见的正多边形 生活中的正多边形图案 生活中的正多边形图案 教学目标 知识与能力 使学生理解正多边形概念 初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理 通过正多边形定义教学 培养学生归纳 观察 推理 迁移能力 过程与方法 通过复习使学生提高归纳 系统知识的能力 通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力 通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力 情感态度与价值观 通过系统归纳知识渗透系统 培养全面 联系客观看问题的唯物辩证认识观 通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练 培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识 教学重难点 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理 对定理的理解以及定理的证明方法 正多边形的性质 n 2 180 每条边都相等每个角都相等 轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 正多边形的性质 正五边形 正八边形 正三边形 边数是偶数的正多边形是中心对称图形 它的中心就是对称中心 正八边形 正六边形 正多边形的性质 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 小练习 菱形的四个角不相等 矩形的四条边不相等 弦相等 多边形的边相等 弧相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 a b c d c d e 正多边形和圆的关系非常密切 把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 定理证明 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 内接正多边形 o 中心角 半径r 边心距r 中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 中心 正多边形及外接圆中的有关概念 o 中心角 a b g 边心距og把 aob分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为r 它的周长为l na r a 正多边形的有关计算 3 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 边心距 od 在rt abd中 bad 30 a b c d o 解 连接ob oc作oe bc垂足为e oeb 90 obe boe 45 在rt obe中为等腰直角三角形 a b c d o e 弦相等 多边形的边相等 多边形的角相等 圆周角相等 内接正多边形与外接圆的联系 把正n边形的边数无限增多 正多边形 就接近于圆 圆 由圆怎样得到正多边形 把一个圆4等分 并依次连接这些点 得到正多边形吗 正方形 已知 o的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 a o c b 一题多解 量角器作图 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 a b c d o o a b c d e f 90 72 60 小练习 你能用尺规作出正四边形 正八边形吗 a b c d o 尺规作图 作出已知 o的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 o相交 或作各中心角的角平分线与 o相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能用尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 o a b c e f d 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 a b c d m n 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 o b c r r p 解 亭子的周长l 6 4 24 m a b c d e o 已知点a b c d e是 o的5等分点 画出 o的内接正五边形和外切正五边形 小练习 把圆分成n n 3 等份 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 外切正多边形 又 五边形pqrst的各边都与 o相切 五边形pqrst的是o外切正五边形 a b c d e p q r s t o 定理证明 正多边形 概念 计算 画法 应用 正多边形与圆的关系 正多边形的中心 半径 边心距 中心角 正多边形的对称性 相似性 半径 边心距 中心角的计算 边长 面积的计算 量角器等分圆周画正多边形 尺规作正方形 正六边形等 圆的周长 弧长及组合图形周长的计算 圆面积 扇形面积及组合图形面积的计算 课堂小结 1 正n边形的一个内角的度数是 中心角是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 随堂练习 2 o是正 abc的中心 它是 abc的 圆与 圆的圆心 外接 内切 3 ob叫正 abc的 它是正 abc的 圆的半径 4 od叫作正 abc的 它是正 abc的 圆的半径 d 半径 外接 边心距 内切 5 求证 正五边形的对角线相等 证明 连结bd ce 则在 bcd和 cde中 bc cd bcd cdecd de bcd cde bd ce同理可证对角线相等 6 正六边形abcdef外切于 o o的半径为r 则该正六边形的周长和面积各是多少 a b c d e f o m r 7 已知圆内接正n边形的边长为a 求同圆外切正n边形的边长b为多少 用三角函数表示 a b c d o e 8 正六边形abcdef的边长是a 分别以c f为圆心 a为半径作弧 则图中阴影部分的周长是 a b c d e f 9 等边 abc的边长为a 以各边为弦作弧交于 abc的外心o 求 菊形的面积 a b c o o 10 a是半径为2的 o外的一点 oa 4 ab是 o的切线 点b是切点 弦bc oa 边结ac 则图中阴影部分的面积等于 a b c d o a 11 已知正六边形abcdef的边长为2厘米 分别以每个顶点为圆心 以1厘米为半径作弧 求这些弧所围成的图形 阴影部分 面积 精确到0