河北省保定市容城中学高中数学 下册第一章 第1讲《集合的含义与基本关系》课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系 1 集合的含义与表示 互异性 无序性 1 集合元素的三个特征 和 2 元素与集合的关系是 或 用符号 或 表示 描述法 3 集合的表示法 图示法 4 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 确定性 属于 不属于 列举法 2 集合间的基本关系 a b 若a a 则a b 1 对于两个集合a与b 如果集合a中任何一个元素都是集合b的元素 则称集合a包含于集合b 或集合b包含集合a 记作a b或b a 用符号表达即 2 空集及其性质 空集是任何集合的 其中 任何集合 当然也包括 了 故有 子集 真子集 空集是任何非空集合的 即 a 而a 3 子集的有关性质 a b a b b c a c 若集合a有n个元素 则a的子集数为 2n a b且b a 3 集合的运算及其性质 1 集合的运算 x x a且x b 交集 a b 并集 a b 补集 ua 2 集合的运算性质并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 补集的性质 a ua u a ua u ua a u a b ua ub u a b ua ub x x a或x b x x u且xa 1 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的韦恩 venn 图是 b 2 集合a x y x y 0 b x y x y 2 则a b 是 c a 1 1 b x 1y 1 c 1 1 d 1 1 3 2011年四川 若全集m 1 2 3 4 5 n 2 4 则 mn b a c 2 4 b 1 3 5 d 1 2 3 4 5 解析 m 1 2 3 4 5 则 mn 1 3 5 故选b d 4 设集合a x x 3 b x x2 5x 4 0 则a b a c x 2 x 1 b x 31 5 2011届深中 广雅 华附 省实四校联考 集合p a 1 0 1 q y y cosx x r 则p q a pb qc 1 1 d 0 1 考点1 集合间的基本关系 例1 集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 1 若b a 求实数m的取值范围 2 当x r时 没有元素x使x a与x b同时成立 求实数m的取值范围 1 空集是任何集合的子集 因此当b a时需考虑b 的情形 2 当a b 时也需考虑b 的情形 如果当集合b不是空集 要保证b a 可以利用数轴 这样既直观又简洁 3 虽然本题的难度不大 但都需要分两种情况讨论 在 1 中解不等式组时需求交集 而最终结果又都要求两种讨论结果的并集 因此本题还是综合性很强的 互动探究 1 2011年安徽 设集合a 1 2 3 4 5 6 b 4 5 6 7 则满 足s a且s b 的集合s的个数为 b a 57 b 56 c 49 d 8 解析 集合a的所有子集共有26 64个 其中不含4 5 6 7的子集有23 8个 所以集合s共有56个 故选b d 解析 p x x1 q rp 故选d 考点2 集合的运算 例2 设全集u x x 20的质数 m un 3 5 n um 7 19 um un 2 17 求集合m与n 解析 如图d1 由 um un 2 17 可知m n中没有元素2 17 图d1 由n um 7 19 可知n中有元素7 19 m中没有元素7 19 由m un 3 5 可知m中有元素3 5 n中没有元素3 5 剩下的元素11 13不在m un n um um un 三部分中 只能11 m n 13 m n m 3 5 11 13 n 7 11 13 19 集合问题大都比较抽象 解题时若借助venn图进行数形分析 往往可将问题直观化 形象化 使问题灵活 直观 简捷 准确地获解 当然本题还要注意的就是1既不是质数也不是合数 互动探究 3 2011年全国 设集合u 1 2 3 4 m 1 2 3 n 2 3 4 则 u m n d a 1 2 b 2 3 c 2 4 d 1 4 解析 m n 2 3 u m n 1 4 解析 ut 1 5 6 所以s ut 1 5 故选b b 考点3与集合有关的新概念问题 图1 1 1 a x 02 答案 d d 根据图形语言可知定义的a b可转化为a b a b a b 所以需要求出和 借助数轴求出并集与交集 解题 的关键是由图形语言把新定义运算转化为原有的普通运算解出 互动探究 5 部分实数构成的集合a满足 任两个不同元素的和仍然是a的元素 任两个不同元素的积仍然是a的元素 任一元 素的n次幂仍然是a的元素 n n 这样的有限集a有 b a 无限多个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 集合a 0 1 或 1 0 1 6 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 2 6 则p q中元素的个数是 b a 9 b 8 c 7 d 6 易错 易混 易漏1 不清楚集合元素的性质致误 于 a y y 1 c y y 0 b y y 1 d y y 0 答案 c 失误与防范 对于集合问题 要首先确定集合的元素是什么 数集 点集或某类图形 然后确定处理此类问题的方法 本题很容易错误地认为是求函数y 2 x和y 的定义域的交集 错选a或b 实际上两集合的元素是y 是求两函数的值域的交集 1 对连续数集间的运算 要借助数轴的直观性 进行合理转化 对离散数集间的运算 要借助venn图 这是数形结合思想的具体体现 2 本小节的重点是交集与并集的概念 只要结合图形 抓住概念中的关键词 且 或 理解它们并不困难 可以借助代数运算帮助理解 且 或 的含义 求方程组的解集是求各个方程的解集的交集 求方程 x 2 x 1 0的解集 则是求 方程x 2 0和x 1 0的解集的并集 求不等式组的解集是求各个不等式的解集的交集 求不等式 x 2 x 1 0的解集 则是 求 x 2 0 x 1 0 和 x 2 0 x 1 0 的解集的并集 1 注意利用分类讨论的思想解决集合之间的关系和含有参数的问题 如在a b的条件下 须考虑a 和a 两种情况 要时刻注意对空集的讨论 2 在集合的运算过程中要注意集合元素具有互异性 3 属于符号 不属于符号 它们只