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数字推算例1 保加利亚有一个这样的数学推算问题：尼古拉和派塔各自带着一个儿子去钓鱼，尼古拉钓的鱼条数的个位数字是2，他的儿子钓的鱼条数的个位数字是3；派塔钓的鱼条数的个位数字也是3，他的儿子所钓的鱼条数的个位数字是4他们所钓鱼的总数是某个数的平方。你知道尼古拉的儿子是谁吗？解：这四个数字的末位数的和为2334=12，即钓鱼总数个位数字是2奇怪的是没有一个自然数的平方的末位数字是2，问题出在哪里呢？问题一定是不可能有四个人，只有三个人。其中有一个人既是父亲，又是儿子。这个人是谁，就是个位数字相同的派塔。所以尼古拉的儿子是派塔。例2 丹麦人对钓鱼也极有兴趣，他们那里流传着这样的故事：有四个渔夫甲、乙、丙、丁在一次钓鱼后把各自的鱼数拿来比较，发现：(1)丁比丙钓的多；(2)甲和乙的总数等于丙和丁的总数；(3)甲和丁的总数比乙和丙的总数少。请你把他们四人所钓鱼数按多少次序排列。解：假设甲，乙，丙，丁所钓鱼数分别为a，b，c，d(它们均不小于0)，由条件可列出代数式cd，(1)a+b=cd，(2)adbc(3)(2)+(3)得 2a+bd2cbd，因此，ac，进而acd。再由(2)ab=cd，其中ac，故bd所以四人钓鱼数的大小次序为bdca例3 在一次课堂上，老师给同学们出了这样一道题：有这样一个数，对这个数有下面四种说法：甲：这是一个质数。乙：这个数是9丙：这是一个偶数。丁：这个数是15如果已知甲、乙中有一个结论对，丙、丁中有一个结论对，那么这个数是多少？解：我们来进行推理：如果乙对，这个数是9，那么丙、丁两种说法没有一个对，这与已知不符，所以只有甲对，这是一个质数。但这时丁的说法就错了，15不是质数，因此只有丙对，即这是一个偶数。既是偶数又是质数只有2，因此这个数是2例4 A，B两人进行九局网球赛，结果A以63取胜。记录上写着：各局开球是轮流的；九局中有五局不是开球者取胜。问第一局谁开球？解：由规则知首局开球者有5局先开球，对方有四局先开球。设第一局开球者在他开球的诸局中胜了x局，而他在对方开球的诸局中胜了y局，那么9局中先开球者共输了(5-x)y局，于是有方程(5-x)+y=5，由此求出x=y这说明首局开球者在九局中共胜了x+=2x局，这是一个偶数，所以他一定胜了6局。即第一局是由A先开球。例5 盒中有7个小球，一位魔术师从中任取几个小球，把每个小球都变成7个，放回盒中；再从盒中取出一些小球，又把每个变为7个，又放回盒中，如此进行，到某一次止，这时盒中球的总数可能是1990，1991，1992，1993这四个数中的哪一个？解：设魔术师第一次从盒中取出n1个小球，第二次取出n2个小球，第三次取出n3个小球，那么，第一次变化后放回盒中，盒中有小球7-n17n1=76n1个。第二次变化后放回盒中，盒中有小球76n1-n27n2=76(n1n2)个，如此下去，若干次后，盒中有小球76(n1+n2)个。
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