有理数的有关概念.doc

有理数的有关概念知识要点一：有理数的分类 有理数有理数练习1、把下列各数填在相应的大括号里。8，0.275，|2|，0，1.04，(10)，0.1010010001， (1)正整数集合 ；(2)负分数集合 ；(3)整数集合 ；(4)分数集合 ；(5)非负数集合 2、判断正误：（1）正数、负数和0统称为有理数。（）（2）有的分数是有理数，有的分数不是有理数。（了）知识要点二：什么是数轴？数轴的三要素是 、 、 .例画一条数轴，并画出表示下列各数的点-3， 3.5， 1.5， ， 【练习】1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )2、数轴上与原点的距离是6的点有 个，这些点表示的数是；与表示数5的距离是8的点有个，这些点表示的数是3、一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达B点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。(1)写出A、B、C三点的表示数。(2)根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？知识要点三： 什么叫做相反数？有何特征？1、2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 2、如果3m与2m1互为相反数，则m 3、如果a，b互为相反数，那么ab ，2a2b 4、ab的相反数是 5、一个数的相反数大于它本身，那么这个数是 ；一个数的相反数等于它本身，这个数是 ；一个数的相反数小于它本身，这个数是 .6、如果a 的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则ab .7、如图，是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和3，要在其余的正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处应填 . 知识要点四：什么叫做倒数？倒数具有什么性质？倒数等于本身的数是 .若m、n互为倒数，则mn，倒数等于的数是 。知识要点五. 什么叫做绝对值？ 有理数的绝对值是一个非常重要的概念，用式子表示，即: 反之，若，则，若，则由上式可直接得到几个重要的结论：（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即；（2）两个绝对值相等的数，它们或者相等，或者互为相反数，即若|a|b|，则ab或ab；（3）一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，即若，则； 一个数的绝对值是它的相反数，这个数必是非正数，即若|若，则；（4）绝对值为零的数只有零自身，即若|a|0，则a0.【练习】1、 ；3.5 ；0； ； ；2、绝对值最小的数是 3、已知a2，b2， c4，且有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，试计算abc的值。 a 0 b c【综合运用】cb0a例1： a，b， c表示数如图所示，则由小到大的顺序为 ，a， b， c呢？例2：有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|b1|ac|1c|得的结果是_。练习1：有理数在数轴上的位置如图所示：若练习2：有理数在数轴上的位置如图所示，化简式子|a|b|ab|bc|例3：互为相反数，互为倒数，且，求的值。练习3：若互为相反数，互为倒数，求的值。例4：x1y2z30，则xyz_练习4：已知|a