河北省邢台市临西一中八年级数学下册 17.2.2 实际问题与反比例函数课件 新人教版.ppt

17 2 2实际问题与反比例函数 挑战记忆 反比例函数图象有哪些性质 反比例函数是由两支曲线组成 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 在每一象限内 y随x的增大而增大 阻力 阻力臂 动力 动力臂 杠杆定律 阻力臂 阻力 动力 动力臂 例1 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力f与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 2 若想使动力f不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 解 1 根据 杠杆定律 有fl 1200 0 5 得函数关系式 当l 1 5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力f与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 例1 2 若想使动力f不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 解 2 根据 1 题可知fl 600 得函数关系式 因此 若想用力不超过400牛顿的一半 则动力臂至少要加长1 5米 思考 用反比例函数的知识解释 在我们使用撬棍时 为什么动力臂越长就越省力 因为撬棍工作时遵循杠杆原理 根据杠杆原理 当阻力与阻力臂一定时 其乘积为常数 不妨设为k 则动力f与动力臂l成反比例 即 则根据反比例函数的性质可知 动力f随动力臂l的增大而减小 例2 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 u 1 输出功率p与电阻r有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 解 1 根据电学知识 当u 220时 有 即输出功率p是电阻r的反比例函数 函数式为 例2 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 2 用电器的范围多大 解 2 从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最小值r 110代入 式 得到输出功率的最大值 把电阻的最大值r 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 思考 结合例2 想一想为什么收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 收音机的音量 台灯的亮度以及风扇的转速是由这些用电器的输出功率决定的 通过调整输出功率的大小 就能调节收音机的音量 台灯的亮度以及风扇的转速 随堂练习 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 答 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与q之间的函数关系式 解 t与q之间的函数关系式为 随堂练习 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 解 当t 5h时 q 48 5 9 6m3 所以每时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每小时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解 当q 12 m3 时 t 48 12 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 6 画出函数图象 根据图象请对问题 4 和 5