山东省郯城县郯城街道初级中学九年级数学上册《勾股定理》课件2 北师大版.ppt

14 1勾股定理 1 这就是本届大会会徽的图案 你见过这个图案吗 你听说过勾股定理吗 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 探索勾股定理 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时 发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系 情景引入 1 观察图18 1 1正方形a中含有个小方格 即a的面积是个单位面积 正方形b的面积是个单位面积 正方形c的面积是个单位面积 9 9 9 18 1 2 3 2 3 探究活动一 分割成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 成果展示 单位面积 把c看成边长为6的正方形面积的一半 2 在图2中 正方形a b c中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图1中三个正方形a b c的面积之间有什么关系吗 sa sb sc 即 以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 探究活动二 1 观察右边两幅图 2 填表 每个小正方形的面积为单位1 49 169 3 你是怎样得到正方形c的面积的 与同伴交流 割 补 拼 成果展示 4 分析填表数据 你发现了什么 结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 等于以斜边为边长的正方形的面积 议一议 1 你能用直角三角形的两直角边的长a b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 表示为 rt abc中 c 90 则 议一议 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 在 abc中 若a 3 b 4 则c 5 2 在rt abc中 如果a 3 b 4 则c 5 3 在rt abc中 c 90 如果a 3 b 4 则c 5 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理的由来 毕达哥拉斯 pythagoras 是古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比商高晚出生五百多年 希腊另一位数学家欧几里德 euclid 是公元前三百年左右的人 在编著 几何原本 时 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的 所以他就把这个定理称为 毕达哥拉斯定理 以后就流传开了 这个定理在中国又称为 商高定理 商高是公元前十一世纪的中国人 当时中国的朝代是西周 是奴隶社会时期在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 商高那段话的意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时径隅 就是弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 由于勾股定理的内容最早见于商高的话中 所以人们就把这个定理叫作 商高定理 探究活动三 分成四人小组 每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形 如右图 运用这些材料 不一定全用 你能另外拼出一些正方形吗 试试看 你能拼几种 图 图 图 成果展示 学生点评方法一 而 所以 即 因为 方法二 化简得 方法三 化简得 美国第二十任总统伽菲尔德 总统巧证勾股定理 返回 方法四 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 学以致用 一个门框尺寸如图所示 一块长 m 宽 m的薄木板能否从门框内穿过 为什么 探究1 探究2 a c o b d 一个3m长的梯子ab 斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao的距离为2 5m 如果梯子的顶端a沿墙下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m吗 分析 db od ob 求bd 可以先求ob od 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 解 在rt aob中 在rt cod中 od ob 2 236 1 658 0 58 0 58m 展示点评 课堂感悟 二 方法 一 知识点 善于把实际问题转化为我们熟悉的数学问题 三 数学思想 化归思想 1 勾股定理 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 即a b c 2 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 3 可用勾股定理建立方程 五当堂检测 1 如图 池塘边有两点a b 点c是与ba方向成直角的ac方向上的一点 测得cb 60m ac 20m 你能求出a b两点的距离吗 结果保留整数 2 如图 点a是一个半径为4