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河南省扶沟县高级中学2016届高三数学上学期开学考试试题 文 第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项符合题目要求1已知集合,且,则实数的取值范围是A B C D2若复数满足,则的虚部为( )A B C D 3.两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,计算出它们的相关指数如 下,其中拟合效果最好的模型是 ( ) A.模型1(相关指数为0.97) B.模型2(相关指数为0.89)C.模型3(相关指数为0.56 ) D.模型4(相关指数为0.45)4.的三个内角为A,B,C,若,则sinBsin C的最大值为( )A B 1 C D 25. 设,其中实数满足,若的最大为,则的最小值为( )A. B. C. D. 6设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,若以为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图,则输出的值为 ( )A. 2016B. 2 C. D.8.设是等差数列的前项和,, 则的值为( ) A. B. C. D. 9. 将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以为( ) A.6 B.3 C.4 D.2 10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x0时,有xf(x)f(x)0恒成立,则不等式x2f(x)0的解集为()A(2,2)B(2,0)(2,+)C(,2)(2,+)D(,2)(0,2)11已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且,则双曲线离心率的取值范围是( )A. (1,2B. D. 3,+)12已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上)13右图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 _ 14.已知向量与的夹角为,且,则的最小值为_15.在中,AB=AC=2,BC=,D在BC边上,求AD的长为_16.在数列中,已知,记为数列的前项和,则 .三:解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,内角所对的边分别为. 若. (1)求角C的大小; (2)已知,ABC的面积为. 求边长的值. 18. (本小题满分12分) 某批次的某种灯泡共200个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品 寿命(天)频数频率10307060合计200()根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值;()某人从这200个灯泡中随机地购买了1个,求此灯泡恰好不是次品的概率;()某人从这批灯泡中随机地购买了个,如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求n的最小值 19.(本小题满分14分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA= PD,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上()求证:AD平面PBE;()若Q是PC的中点,求证:PA平面BDQ;()若,试求的值20(本小题满分12分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,APB面积的最大值为2. (1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线AP的倾斜角为,且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径的 圆与直线PF的位置关系,并加以证明21(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+xlnx(a为常数,e为自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y=3xe(1)求f(x)的单调区间;(2)若kZ,且k对任意x1都成立,求k的最大值请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲ABCDGEFOM如图,已知圆O和圆M相交于两点,为圆M的直径,直线交圆O于点,点为弧中点,连结分别交圆O、于点连结(1)求证: (2)求证:.23.(本小题满分10分)选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 (为参数). (I)设与相交于两点,求;(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲 线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24(本小题满分10分)选修45;不等式选讲设不等式的解集是,(I)试比较与的大小;(II)设表示数集的最大数,求证:2015年高三数学试卷参考答案一、选择题 CBACA, ABDAB, CB二、填空题 13, 14, 15, 16,-1006三、解答题17. 解析:()由条件得=2(2)即= 2分化简得 , 4分 又 6分()由已知及正弦定理得 8分又 SABC=8,C= , 得 10分由余弦定理得 . 12分18()解:, 4分()解:设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件 由表可知:这批灯泡中优等品有60个,正品有100个,次品有40个,所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为 8分()解:由()得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为 所以按分层抽样法,购买灯泡数 ,所以的最小值为 12分19. () 证明:由E是AD的中点, PA=PD,所以ADPE; 2分又底面ABCD是菱形,BAD=60所以AB=BD,又因为E是AD的中点 ,所以ADBE, 又PEBE=E所以AD平面PBE. 4分()证明:连接AC交BD于点O,连OQ;因为O是AC的中点,Q是PC的中点,所以OQ/PA, 又PA平面BDQ,OQ平面BDQ,所以PA/平面BDQ. 8分()解:设四棱锥P-BCDE,Q-ABCD的高分别为.所以, , 又因为,且底面积, 所以. 12分20. 解:()由题意可设椭圆的方程为,由题意知解得. 2分故椭圆的方程为. 4分()以为直径的圆与直线相切 证明如下:由题意可知,直线的方程为.则点坐标为,中点的坐标为,圆的半径 6分由得 设点的坐标为,则 8分因为点坐标为,直线的斜率为,直线的方程为:点到直线的距离 10分所以 故以为直径的圆与直线相切 12分21解:(1)求导数可得f(x)=a+lnx+1,函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3,f(e)=3,a+lne+1=3,a=1,f(x)=x+xlnx,f(x)=lnx+2,由f(x)0得x,由f(x)0得0xf(x)的单调递减区间为(0,),单调递增区间为(,+)(2)当x1时,令g(x)=,则g(x)=,设h(x)=x2lnx,则h(x)=1=0,h(x)在(1,+)上为增函数,h(3)=1ln30,h(4)=2ln40,x0(3,4),且h(x0)=0,当x(1,x0)时,h(x)0,g(x)0,g(x)在(1,x0)上单调递减;当x(x0,+)时,h(x)0,g(x)0,g(x)在(x0,+)上单调递增g(x)min=g(x0)=,h(x0)=x02lnx0=0,x01=1+lnx0,g(x0)=x0,kx0(3,4),k的最大值为3 22证明:(1)连结,22.证明:(1)连结,为圆的直径,为圆的直径, ,,,

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