高考数学总复习 第九篇 解析几何 第2讲 两条直线的位置关系课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查两直线的平行与垂直 考查点到直线的距离公式 两平行线间的距离公式及求解等 2 客观题主要以考查学生的基础知识和基本能力为主 题目较易 主观题主要在知识的交汇点处命题 全面考查基本概念和基本能力 第2讲两条直线的位置关系 考点梳理1 两直线平行与垂直 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2的关系为 k1 k2 平行 2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 如果l1 l2中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0时 l1与l2的关系为 k1k2 1 垂直 唯一解 无解 无数个解 助学 微博 一条规律与直线ax by c 0 a2 b2 0 平行 垂直的直线方程的设法 一般地 平行的直线方程设为ax by m 0 垂直的直线方程设为bx ay n 0 三点提醒 1 在判断两条直线的位置关系时 首先应分析直线的斜率是否存在 两条直线都有斜率 可根据判定定理判断 若直线无斜率时 要单独考虑 考点自测1 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0解析与直线x 2y 2 0平行的直线方程可设为x 2y c 0 将点 1 0 代入x 2y c 0 解得c 1 故直线方程为x 2y 1 0 答案a 2 直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 a 3x 2y 1 0b 3x 2y 7 0c 2x 3y 5 0d 2x 3y 8 0解析与直线2x 3y 4 0垂直的直线方程可设为 3x 2y c 0 将点 1 2 代入 3x 2y c 0 解得c 1 故直线方程为3x 2y 1 0 答案a 答案c 答案b 5 若三条直线y 2x x y 3 mx 2y 5 0相交于同一点 则m的值为 答案 9 考向一两条直线的平行与垂直问题 例1 1 若直线l1 ax 2y 6 0与l2 x a 1 y a2 1 0平行 则a 2 已知经过点a 2 0 和点b 1 3a 的直线l1与经过点p 0 1 和点q a 2a 的直线l2互相垂直 则实数a的值为 审题视点 由两直线平行或垂直的充要条件求解 答案 1 2或 1 2 0或1 方法锦囊 由两直线平行或垂直的关系求直线的方程 或求方程中的参数 首先需要考虑两直线的斜率是否存在 若斜率都存在 则依据斜率相等或斜率乘积为 1求解 若斜率不存在 则需要注意特殊情形 训练1 1 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则实数a 2 ab 4 是 直线2x ay 1 0与直线bx 2y 2 0平行 的 a 充分必要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 答案 1 1 2 c 考向二两直线的交点问题 例2 abc的两条高所在直线的方程分别为2x 3y 1 0和x y 0 顶点a的坐标为 1 2 则bc边所在直线的方程为 审题视点 结合已知条件求出b c两点的坐标 则bc边所在的直线方程可求 答案2x 3y 7 0 方法锦囊 求过两直线交点的直线方程 先解方程组求出两直线的交点坐标 再结合其他条件写出直线方程 训练2 求经过直线x y 1 0与直线x y 3 0的交点 且也经过点a 8 4 的直线方程为 答案x 2y 0 考向三距离公式的应用问题 例3 2012 杭州二中月考 已知点a 2 1 1 求过点a且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过点a且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过点a且与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 审题视点 1 对直线l的斜率分存在与不存在两种情况 再利用距离公式求解 2 过点a与原点o距离最大的直线是过点a且与ao垂直的直线 3 利用此距离与过点a与原点的最大距离比较大小确定结论 方法锦囊 若已知点到直线的距离求直线方程 一般考虑待定斜率法 此时必须讨论斜率是否存在 热点突破18高考中两直线的平行与垂直问题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对两直线位置关系的考查主要是给定直线方程 研究两条直线平行 垂直 交点 距离等问题 有时结合充分必要条件来考查 题型为选择题或填空题 难度不大 真题探究 2012 浙江 设a r 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x 2y 4 0平行 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 反思 对于求解两直线平行时所含参数的取值 必须首先判断直线的斜率是否存在 否则容易造成漏解 然后结合判断直线平行的充要条件求解 注意要对求得的结果进行验证 判断两直线的截距是否相等 防止增解 经典考题训练 试一试1 已知两直线l1 ax 2y 6 0和l2 x a 1 y a2 1 0 若l1 l2 则实数a的值为 试一试2 2010 上海改编 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 解析由l1 l2 得 k 3 2 2 k 3 4 k 0 即k2 8k 15