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从1到500的所有自然数从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?分析:从1到500的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数 一位数中,不含4的有8个,它们是1、2、3、5、6、7、8、9; 两位数中,不含4的可以这样考虑:十位上,不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况个位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有89=72个数不含4 三位数中,小于500并且不含数字4的可以这样考虑:百位上,不含4的有1、2、3、这三种情况十位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,个位上,不含4的也有九种情况要确定一个三位数,可以先取百位数,再取十位数,最后取个位数,应用乘法原理,这时共有399=243个三位数由于500也是一个不含4的三位数所以,1500中,不含4的三位数共有3991=244个 所以一共有8893991=324个不含4的自然数 从10名男生,10名女生中选派4名学生去参加数学竞赛,要求男女生各2名,那么一共有多少种选派方法: 分析:第一步:在男生中先选一名有10种方法. 第二步:在剩下的男生中再选一名有9种方法, 男生中选两人一共有109=90种方法,需要注意的是,每一种方法,例如,甲乙两人的组合,被统计了两次,一次是第一步选甲第二步选乙,另一次是第一步选乙,第二步选甲,所以实际的选取方法有902=45种,第三、四步:在女生中选取两人一共有1092=45种. 所以一共有4545=2025种选派方法. 如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角形进行分割) 分析:要把图形分成两个相同的部分,首先要保证分得的两部分面积相同,其次要保证分得的两部分形状相同,从面积入手进行分割会使问题更容易解决第一个图形一共有6个小正方形,2个三角形,要分割成两块完全相同的部分,每一部分都要有3个正方形、1个三角形,这样很容易就可以解决这个问题了;同样,对第二个图形,一共有7个正方形,2个三角形,因为正方形的个数是奇数,所以,肯定有一个正方形被分成相同的两块,对于这个图形,我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊,在最中间,所以考虑将它分成两部分,由对称的原则,从对角线分开;第三个图形更复杂一些,一共有6个正方形,6个三角形,分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形,因为最上面的两个三角形
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