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暨高三摸底备考试题震泽中学2010级高二暑假补充作业（3）1若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是 2已知集合，集合满足，则集合的个数是 3已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 4“”是“函数有零点”的 条件5已知函数，xR,则的最小正周期为 6已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 7已知满足，则的最大值是 8的解集是 .9（理科做）在的展开式中常数项是 .（用数字作答）10某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有 人.11. 短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为 12如果实数满足等式,那么的取值范围是 13.（理科）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为 14、已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。15、已知的面积为，内角的对边分别为， .（）求的值；（）求的值；（）求向量的数量积.16、如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，.() 求侧棱在平面上的正投影的长度 () 设AC的中点为D，证明底面；() 求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值；17、已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.()求圆C的圆心轨迹L的方程；()求满足条件的点的轨迹Q的方程；()试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.18、设函数.()求函数的单调区间；()若函数有两个极值点且，求证震泽中学2010级高二暑假补充作业（3）1若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是解析：由题意可知，2已知集合，集合满足，则集合的个数是解析：集合有共8个3已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 解析：由已知得4“”是“函数有零点”的必要非充分条件解析：函数有零点，反之不然5已知函数，xR,则的最小正周期为解析：,函数是最小正周期为的奇函数6已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为( )解析：，,解得,7已知满足，则的最大值是解析:不等式组表示的平面区域如图所示.角点坐标分别为,8的解集是 .解析：. ,或 (舍去).,或.9（理科做）在的展开式中常数项是 .（用数字作答）解析:45. 的通项为Tr+1=，令40-5r=0,解得r=8，代入得常数项为=45.10某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有 人.解析：由图知，成绩在内的人数为：（人）11. 短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为 解析：由题知即,解得由椭圆的定义知ABF2的周长为.12如果实数满足等式,那么的取值范围是 解: 用数形结合,设,则表示经过点的直线,为直线的斜率.所以求的取值范围就等价于求同时经过点和圆上的点的直线中斜率的最大最小值.从图中可知,当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为和，其中不存在，由圆心到直线的距离解得,所以的取值范围是13.（理科做）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为 解析：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，所以圆上一点直线的最小值等于14、已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。解：（）设的公差为，由已知条件，解得，所以 （）， （12分）15、已知的面积为，内角的对边分别为，已知 .（）求的值；（）求的值；（）求向量的数量积.解：（）由，即 得 ，（）由（）得， （）， 设向量与所成的角为，则 16、如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，.() 求侧棱在平面上的正投影的长度 () 设AC的中点为D，证明底面；() 求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值；解：（方法一）() 是斜三棱柱, 平面，故侧棱B1B在平面上的正投影的长度等于侧棱的长度又,故侧棱在平面的正投影的长度等于. ()证明： ，三角形是等腰直角三角形，又D是斜边AC的中点，平面平面，A1D底面()作DEAB，垂足为E，连A1E，A1D面ABC，得A1DAB平面，从而有，A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角，三角形是直角三角形，EDBC ，又D是AC的中点，即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为. 17、已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.()求圆C的圆心轨迹L的方程；（）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.解析：（）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。（）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，即，所以，轨迹Q的方程是（）由（）得， ，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，因为点B在上，所以故，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，当时，所以点B的坐标为或.18、设函数.()求函数的单调区间；()若函数有两个极值点且，求证解：()函数的定义域为，令，则当，即时，从而，故函数在上单调递增；当，即时，此