河北省承德县三沟初级中学七年级数学下册 第七章 7.4镶嵌课件 新人教版.ppt

镶嵌 课题学习 埃舍尔的作品 鸟分割的平面 通过观察上面的图片 你发现它们有哪些共同特征 1 不重叠 2 完全覆盖 从数学角度看 用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖 通常把这类问题叫做覆盖平面 或平面镶嵌 的问题 教学目的 1 理解平面镶嵌的数学意义 2 能够设计一些平面镶嵌图 重点与难点 重点 镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用难点 如何正确理解镶嵌 一 提出问题 1 回想你家里地板的铺设情况 并说说是用什么形状的地砖 地板铺成的 2 观看下面地板的拼合图案 3 由此你能想到 为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢 1 它们是何种正多边形拼成的 2 围绕图中某一点的所有角的和是多少 仅用一种正多边形镶嵌 哪几种正多边形能镶嵌成一个平面 探究问题 一 能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 k 6 k 4 k 3 k 4 k 3 60 90 108 108 120 n 3 n 6 n 4 n 5 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 6 60 360 4 90 360 4 108 360 3 120 360 3 108 360 能镶嵌 得出结论 如果一个正多边形可以进行镶嵌 那么内角一定是360 的约数 或360 一定是这个多边形内角的整数倍 用两种正多边形镶嵌 哪些能镶嵌成一个平面 探究问题 二 2m 3n 12 m 3n 2 设在一个顶点周围有m个正三角形的角 n个正方边形的角 则有 m n为正整数 解为 m 2n 6 m 2n 2 m 4n 1 设在一个顶点周围有m个正三角形的角 n个正六边形的角 则有 m n为正整数 解为 2m 5n 12 m 1n 2 设在一个顶点周围有m个正三角形的角 n个正十二边形的角 则有 m n为正整数 解为 2m 3n 8 m 1n 2 设在一个顶点周围有个m正四边形的角 n个正八边形的角 则有 m n为正整数 解为 设在一个顶点周围有m个正五边形的角 n个正十边形的角 则有 3m 4n 10 m 2n 1 m n为正整数 解为 得出结论 用两种正多边形镶嵌的规律 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360 周角 用三种正多边形镶嵌 哪些能 镶嵌成一个平面 探究问题 三 现在用三种正多边形 正三角形 正方形 正六边形能否进行平面镶嵌 如果不能镶嵌 为什么 如果能 你能把它画出来吗 草图 思考 思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面 同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面 探究新知 四 想一想 1 用一种普通的三角形形状的地砖能镶嵌成一个平面图案吗 能 因为三角形三个内角的和为180 将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角 六个内角可围成一个360 周角 因此 任意一种三角形能铺满平面 2 用一种普通的四边形地砖能镶嵌成一个平面图案吗 能 因为四边形四个内角和为360 将四边形四个内角绕一点可围成一个周角 因此 任意一种四边形能铺满平面 如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件 小颖家正在为新房子装修 在他的房间里 他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板 他有哪些选择 你能帮他出出注意吗 问题 3 60 2 90 360 3 60 2 90 360 4 60 1 120 360 正三角形 正四边形 正三角形 正六角形 想一想 正三角形和正五边形能否镶嵌 正三角形和正六边形能否镶嵌 正方形和正八边形能否镶嵌 收获与启示 用一种正多边形镶嵌的规律 正多边形的内角是360 的约数 或360 是这个正多边形的整数倍 用多种正多边形镶嵌的规律 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360 周角 归纳 2 任意三角形一定可以镶嵌 4 正六边形可以镶嵌 3 任意四边形一定可以镶嵌 注意 只用正五边形 正八边形一种图形不能镶嵌 1 拼接在同一个点的各个角的和等于360度 练习题 1 能够用一种正多边形铺满地面的是 a正五边形b正六边形c正七边形d正八边形2 如果用正三角形进行镶嵌 那么在每个顶点的周围有 个正三角形 3 如果用正三角形和正六边形进行镶嵌 那么在每个顶点的周围有 个正三角形和 个正六边形或 个正三角形和 个正六