《高等数学》考试样题.doc

华南理工大学网络教育学院2007年秋季专科起点本科生入学考试高等数学复习大纲一、 考试性质：本考试为华南理工大学网络教育学院2007年秋季专科起点本科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在专科学习阶段所学高等数学基本内容的掌握情况。二、 考试方式及试卷分数：笔试，闭卷；满分为100分。三、 考试时间：120分钟。四、考试内容范围及要求：（一）、函数、极限与连续1理解函数的概念，知道分段函数。2知道函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。3了解反函数与复合函数的概念。4熟悉基本初等函数的性质及其图形。5会建立简单实际问题中的函数关系。6了解数列及函数极限概念；了解极限存在与左、右极限之间的关系。7掌握极限的四则运算法则，会用复合函数的极限法则。8掌握两个重要极限，并会利用它们求函数的极限。9了解无穷大和无穷小的概念，及其相互关系。10了解无穷小的比较；会用等价无穷小因式代换求函数的极限。11理解函数在一点处连续的概念；会求函数的间断点并判别其类型。12知道初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）；会用介值定理证明方程根的存在性。（二）、一元函数微分学1理解导数与微分的概念，了解导数与微分的关系；理解函数的可导性与连续性之间的关系。2 理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程。3 熟悉基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；了解高阶导数的概念。4 会求隐函数的一阶导数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。5了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分。6理解罗尔、拉格朗日微分中值定理。7掌握用罗必塔法则求、型未定式极限的方法。8理解函数的极值概念；掌握用一阶导数判断函数的单调性和求极值的方法；会利用函数单调性证明简单不等式。9 掌握函数最大（小）值的求法，会解简单的最大（小）值应用问题。10会用导数判定函数图形的凸凹和求拐点，会求函数图形的水平和铅直渐近线。（三）、一元函数积分学1理解原函数、不定积分和定积分的概念。2掌握不定积分和定积分的基本性质及定积分中值定理。3熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换和简单的根式代换）与分部积分法。4理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理，并会简单的应用；掌握牛顿莱布尼兹公式。5掌握定积分的换元法和分部积分法。6掌握平面图形的面积以及绕坐标轴旋转的立体体积的计算法。（四）、多元函数微积分初步*1了解多元函数的概念，会求简单的二元函数的定义域。2了解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数偏导数的求法；会求二元函数的全微分。3掌握复合函数的偏导数求法。4理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质。5掌握直角坐标下二重积分的计算方法。五、考试内容的复习参考书： 高等数学（一元函数微积分） 汪国钦 主编 华南理工大学出版社或：高等数学（第五版）上、下册同济大学应用数学系 主编高等教育出版社出版六、附高等数学考试样卷（模拟试题）模拟试题一本试卷共四大题，满分100分。考试时间：两小时。一、选择题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）每小题中有A、B、C、D四个选项，其中只有一项符合要求，请将符合要求的选项的字母填在括号内：1函数是（ ）。A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数2当时，与比较是（ ）。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、非等价同阶无穷小3设函数、可微，若，则等于（ ）。A、B、C、D、4下列不定积分计算正确的是（ ）。A、B、C、D、5设D是由直线围成的平面区域，则二重积分等于（ ）。A、4B、2C、1D、二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）请将答案填在题中横线上： 6 。 7设函数，则 。 8 。 9设函数，在点处连续，则 。 10设函数，则 。 11设函数，则 。 12设函数，则 。 13不定积分 。 14定积分 。 15设函数，则 。三、计算题：（本大题6小题，每小题5分，共30分） 16设函数，求 17计算 18计算 19设函数，求 20设函数，求 21设函数由方程所确定，求四、综合题（本大题10分）22求函数的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点。参考答案：一、选择题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）每小题中有A、B、C、D四个选项，其中只有一项符合要求，请将符合要求的选项的字母填在括号内：1函数是（ A ）。A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数2当时，与比较是（ C ）。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、非等价同阶无穷小3设函数、可微，若，则等于（ A ）。A、B、C、D、4下列不定积分计算正确的是（ D ）。A、B、C、D、5设D是由直线围成的平面区域，则二重积分等于（ C ）。A、4B、2C、1D、二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）请将答案填在题中横线上： 6 。 7设函数，则 。 8 。 9设函数，在点处连续，则 。 10设函数，则 。 11设函数，则 。 12设函数，则 。 13不定积分 。 14定积分 。 15设函数，则 。三、计算题：（本大题6小题，每小题5分，共30分） 16设函数，求 解： 17计算 解： 18计算 解： 19设函数，求 解： 20设函数，求 解： 21设函数由方程所确定，求 解：在方程两边对求偏导数，得 ，得 四、综合题（本大题10分）求函数的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点。 解：函数的定义域为 ，令，得， 令，得 列表得012000 所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 极大值为，极小值为； 曲线的凹区间为，凸区间为，拐点为。模拟试题二 本试卷共四大题，满分100分。考试时间：两小时。一. 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(每题4分，共20分)1函数的定义域是（ ）。A、B、C、D、2设函数、可导，若，则等于（ ）。A、B、C、D、3下列各式中正确的是（ ）。A、B、C、D、4如果函数满足条件：（1）在闭区间上连续，（2）在开区间内可导，则至少存在一点，使得（ ）。A、B、C、D、5下列不定积分计算正确的是（ ）。A、B、C、D、二填空题（每题4分, 共40分）6已知，则 。 7设函数，在点处连续，则 。 8设，则 。 9 。10设，且，则 。 11 。 12设函数，则 。 13定积分 。 14设函数，则 。 15交换二重积分的次序： 。三计算题（每题5分, 共30分）16设，且，求17计算18设函数，求19设函数，求20设，求21求函数在区间上的最大值和最小值。四综合题（10分）22求由曲线及所围图形的面积。参考答案：一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(每题4分，共20分)1函数的定义域是（ A ）。A、B、C、D、2设函数、可导，若，则等于（ C ）。A、B、C、D、3下列各式中正确的是（ B ）。A、B、C、D、4如果函数满足条件：（1）在闭区间上连续，（2）在开区间内可导，则至少存在一点，使得（ C ）。A、B、C、D、5下列不定积分计算正确的是（ A ）。A、B、C、D、二填空题（每题4分, 共40分）6已知，则 5 。 7设函数，在点处连续，则 1 。 8设，则 。 9 。10设，且，则 。 11 。 12