高考数学一轮复习 第六章 不等式 第4讲 简单的线性规划配套课件 理.ppt

第4讲简单的线性规划 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 一般地 直线l ax by c 0把直角坐标平面分成三 个部分 ax by c 0 直线l上的点 x y 的坐标满足 直线l一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 直线l另一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 2 因为对直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由ax0 by0 c的符号即可判断不等式表示的平面区域 2 线性规划相关概念 最小值 最小值 a bcd c 解析 x 3y 6 0表示直线x 3y 6 0左上方的平面区域 x y 2 0表示直线x y 2 0及其右下方的平面区域 故选c 2 2016年辽宁沈阳四校联考 下列各点中 与点 1 2 位于直 c 线x y 1 0的同一侧的是 a 0 0 c 1 3 b 1 1 d 2 3 解析 点 1 2 使x y 1 0 点 1 3 使x y 1 0 所以它们位于x y 1 0的同一侧 故选c 4 若点 1 3 和点 4 2 在直线2x y m 0的两侧 则实数m的取值范围是 1 5 m 10 考点1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 例1 1 设集合a x y x y 1 x y是三角形的三边长 则集合a所表示的平面区域 不含边界的阴影部分 是 a b c d 思维点拨 由三角形的三边关系 两边之和大于第三边 来确定二元一次不等式组 然后求可行域 解析 由于x y 1 x y是三角形的三边长 答案 a 图d31 答案 4 角形 则a的取值范围是 a a 5b a 7c 5 a 7d a 5或a 7答案 c 规律方法 本题以三角形 集合为载体来考查线性规划问题 由于是选择题 只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案 这就是做选择题的特点 考点2线性规划中求目标函数的最值问题 解析 不等式组表示的可行域如图d32 易求得a 1 1 的截距越大 z就越小 所以当直线z 3x 2y过点a时 z取得最小值 所以z最小值为3 1 2 1 5 图d32 答案 5 则z 3x y的最大值为 解析 作出可行域如图d33所示的阴影部分 作出直线l0 3x y 0 平移直线l0 当直线l z 3x y过点a时 z取最 图d33 答案 4 代入z x 2y 得za 1 2 2 3 zb 3 2 4 5 zc 3 2 0 3 所以z x 2y的最小值为 5 答案 5 规律方法 利用线性规划求最值 一般用图解法求解 其步骤是 在平面直角坐标系内作出可行域 考虑目标函数的几何意义 将目标函数进行变形 确定最优解 在可行域内平行移动目标函数变形后的直 线 从而确定最优解 求最值 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小 值 考点3 非线性目标函数的最值问题 考向1 斜率相关 例3 1 2015年新课标 若x y满足约束条件 解析 作出可行域如图6 4 1所示的阴影部分 由斜率的 图6 4 1答案 3 2 2017年湖北七市联考 若变量x y满足约束条件 图6 4 2 考向2 距离相关 a 4 b 9 c 10 d 12 解析 画出可行域如图6 4 3所示的阴影部分 x2 y2表示可行域内的点 x y 到原点的距离的平方 点a 3 1 到原点距离最大 故选c 图6 4 3答案 c 的平面区域 内任意一点 q为圆m x 3 2 y2 1内 含边界 任意一点 则 pq 的最大值是 解析 画出不等式组表示的平面区域 与圆m 如图6 4 4 则由图可知 当p在点a 2 3 处 q在点b处时 图6 4 4 规律方法 用线性规划求最值时 要充分理解目标函数的几何意义 只有把握好这一点 才能准确求解 常见的非线性目标函数的几何意义如下 思想与方法 利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数 解析 在同一平面直角坐标系中作出函数y 2x的图象及 所表示的平面区域 如图 6 4 5所示的阴影部分 由图可知 当m 1时 函数y 2x的图象上存在点 x y 满足约 图6 4 5 束条件 故m的最大值为1 答案 b 互动探究 再注意到直线ab x y 2 0与直线 bc x y 2m 0互相垂直 所以 abc是